2019-2020 学年高一数学上学期 11 月月考试题
一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)
1、在
中与
终边相同的角有( )
A. 个
B. 个
C. 个
2、若角 与 的终边垂直，则 与 的关系是（ ）
D. 个
A.
B.
C.
D.
3、函数
的单调增区间为( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
4、若
,则
()
A. 5、将函数
B.
C.
D.
图象向左平移 个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标
缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、已知
，则
的值等于( )
A.
B.
C.
D.
7、在平面直角坐标系中,角 的顶点与原点重合,始边与 轴的非负半轴重合,终边过点
,则
()
A.
B.
C.
D.
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8、下列函数中,在其定义域内既是偶函数又在
上单调递增的函数是( )
A.
B.
C.
D.
9、定义在 上的奇函数 满足
,且当
时,
,
则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10、已知
,
,则 的值是 )
A.
B.
C.
D.
11、已知 A.
，则
B.
C.
的值为( ) D.
12、如果 弧度的圆心角所对的弦长为 ,那么这个圆心所对的弧长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)
13、已知方程
，其在区间
内解的个数为__________．
14、已知 ,
,
,
,则
__________.
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15、已知函数
在区间
上是增函数,则下列结论正确的是
__________.(将所有符合题意的序号填在横线上)
①函数
在区间
上是增函数;
②满足条件的正整数 的最大值为 ;
③
.
16、设函数
,其中
,若函数
在
上恰有 个零点,则
的取值范围是__________.
三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分, 第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分)
17、简下列各式:
(1)
( 是第二象限角);
(2)
.
18、已知函数
.
(1)若 (2)当
,函数 时,函数
的最大值为 ,最小值为 ,求 , 的值; 的最大值为 ,求 的值.
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19、已知函数
,
(1)求其定义域和值域; (2)判断奇偶性; (3)判断其周期性,若是周期函数,求其最小正周期; (4)写出其单调减区间.
20、已知函数
.
（1）求函数 （2）求函数
图象的对称轴方程；
在区间
上的值域.
21、已知函数:
(1)求 的值; (2)求函数
的单调递增区间;
(3)当
时,求函数 的值域.
的周期为 .
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22、弹簧挂着的小球作上下运动，它在 t 秒时相对于平衡位置的高度 h 厘米由下列关系式
确定：
.以 t 为横坐标，h 为纵坐标，作出这个函数在一个周期的闭区间
上的图象，并回答下列问题.
（1）小球在开始振动时（即
）的位置在哪里？
（2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？
（3）经过多少时间小球往复振动一次？
（4）每秒钟小球能往复振动多少次？
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数学试题答案
第 1 题答案
D
第 1 题解析
与
终边相同的角可表示为
由
，得
． ，故选 D.
第 2 题答案
D
第 2 题解析
若角 与 的终边垂直，则
，
∴
．
第 3 题答案 C 第 3 题解析 因为 由 即函数
,
,可得
的单调递增区间为
,
,
,
.
第 4 题答案 C 第 4 题解析 实用文档


,得到
,所以
,故
选 C.
第 5 题答案 C 第 5 题解析 将函数
所得函数为
图象向左平移 个长度单位，得到新函数解析式为 ，再把各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），
.
第 6 题答案 A 第 6 题解析
．
第 7 题答案
A
第 7 题解析
由已知得
,
,所以
,
,所以
.
第 8 题答案 实用文档


C 第 8 题解析
函数
与
在
上都单调递减;函数
是偶函数,且
时,
是复合函数,在
义域 上为奇函数.
上单调递增,所以 C 正确;
在定
第 9 题答案
C
第 9 题解析
∵
是奇函数,∴
∴
的周期为 .
∴
,∴
,
,
,
.
∵
时,
单调递增,∴
,
∴
.
第 10 题答案 C 第 10 题解析
.
,
,∴
第 11 题答案
C 实用文档


第 11 题解析
由已知得
，
则
，
又∵
，
∴
． 故选 C．
第 12 题答案 D 第 12 题解析 连接圆心与弦的中点,则以弦心距,弦长的一半和半径长为长度的线段构成一个直角三角 形,半弦长为 ,其所对的圆心角也为 ,故半径长为 .这个圆心角所对弧长为
.
第 13 题答案 个解．
第 13 题解析 构造函数
与 实用文档
，
，并作出它们的图象，如图：由图象得函数
在区间
上共有 个交点，故方程
在区间


上有 个解．
第 14 题答案
第 14 题解析 因为 , 又 所以
,所以 ,
,
, ,所以
,所以
,
,
,
. 故答案为 .
第 15 题答案 ①②③ 第 15 题解析 由题函数
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在区间 上是增函数,则由
,可得
为奇函数,


则①函数 由 由于
可得
在区间
上是增函数,正确;
,即有满足条件的正整数 的最大值为 ,故②正确;
,由题意可得对称轴
,即有
,故③正确,
故答案为①②③.
第 16 题答案
第 16 题解析 取零点时 满足条件
,当
时的零点从小到大依次为
,
,
,所以满足
,解得
.
第 17 题答案 见解析. 第 17 题解析
(1)原式
,
∵ 是第二象限角,∴
,
,∴
(2)原式
第 18 题答案
见解析. 实用文档
. .


第 18 题解析
(1)由题意
.
(2) 时,
令
,则
①若
,且 时,
②若
时,
③若
时,
综上可知,
.
,
,对称轴为
,
,舍掉;
;
,舍掉;
第 19 题答案
(1)
,
;
(2)偶函数;
(3)是周期函数, ;
(4)
.
第 19 题解析
(1)∵
,∴
,
,∴定义域为
.
∵
,∴
;
(2)∵
,∴定义域关于原点对称.
又∵
,∴
为偶函数;
(3)令
,则
,
∴ 是周期函数,且 为最小正周期;
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(4)
的单调递减区间为
∴
的单调递减区间为
第 20 题答案 （1） （2）
第 20 题解析 （1）函数
, .
，由
,得
，∴函数图象的对称轴方程为
.
（2）∵
，∴
.∵
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，∴当
时， 取得最大值 2.又
，故函数的最小值为
，故函数的值域为
.
第 21 题答案 见解析 第 21 题解析
.
(1)
.
(2)令
,
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得 所求单调递增区间为
(3)
,
所以函数
在
, .
,
,
上的值域为
.
第 22 题答案 见解析： 第 22 题解析
函数
在
上的图象如图：
（1）
时，
，即小球在开始振动时的位置
.
（2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离是 .
（3）小球往复运动一次，就是一个周期，
（4）每秒钟往复运动的次数
.
秒，即经过 秒往复运动一次.
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。