1.1.2集合间的基本关系
一、选择题
1．对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是()
A．B是A的子集
B．A中的元素都不是B的元素
C．A中至少有一个元素不属于B
D．B中至少有一个元素不属于A
2．集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}那么()
A．P M B．M P
C．M＝P D．M P
3．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A⊆C，B⊆C，则集合C中元素最少有()
A．2个B．4个
C．5个D．6个
4．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是()
A．1 B．2
C．3 D．4
5．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是()
A．M P B．P M
C．M＝P D．M、P互不包含
6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足A⊆B，A⊆C.则满足条件的集合A 的个数是()
A．8 B．2
C．4 D．1
7．设集合M＝{x|x＝k
2＋
1
4，k∈Z}，N＝{x|x＝
k
4＋
1
2，k∈Z}，则()
A．M＝N B．M N
C．M N D．M与N的关系不确定
8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是() A．16 B．8
C．7 D．4
9．(09·广东文)已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )
10．如果集合A 满足{0,2}A ⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A 个数为( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
二、填空题
11．设A ＝{正方形}，B ＝{平行四边形}，C ＝{四边形}，D ＝{矩形}，E ＝{多边形}，则A 、B 、C 、D 、E 之间的关系是________．
12．集合M ＝{x |x ＝1＋a 2，a ∈N *}，P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}，则集合M 与集合P 的关系为________．
13．用适当的符号填空．(∈，∉，⊆，⊇，，，＝)
a ________{
b ，a }；a ________{(a ，b )}；
{a ，b ，c }________{a ，b }；{2,4}________{2,3,4}；
∅________{a }．
*14.已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝a ＋16，a ∈Z ， B ＝{x |x ＝b 2－13
，b ∈Z }， C ＝{x |x ＝c 2＋16
，c ∈Z }． 则集合A ，B ，C 满足的关系是________(用⊆，，＝，∈，∉，⃘中的符号连接A ，B ，
C )．
15．(09·北京文)设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A ，那么k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．
．
三、解答题
16．已知A ＝{x ∈R |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x ∈R |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，求实数a 的取值范围．
17．已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B⊆A时，求实数a的取值范围．18．A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，a、x∈R，求：
(1)使A＝{2,3,4}的x的值；
(2)使2∈B，B A成立的a、x的值；
(3)使B＝C成立的a、x的值．
*19.已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C.
1.[答案] C
[解析] “A ⊆B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C.
[答案] C
2.[解析] 由xy >0知x 与y 同号，又x ＋y <0
∴x 与y 同为负数
∴⎩⎨⎧ x ＋y <0xy >0等价于⎩⎨⎧
x <0y <0∴M ＝P . 3. [答案] C
[解析] A ＝{－1,1}，B ＝{0,1,2,3}，
∵A ⊆C ，B ⊆C ，
∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素－1,0,1,2,3，故C 中至少有5个元素．
4. [答案] C
[解析] ∵B ⊆A ，∴x 2∈A ，又x 2≠1
∴x 2＝3或x 2＝x ，∴x ＝±3或x ＝0.故选C.
5. [答案] D
[解析] 由于两集合代表元素不同，因此M 与P 互不包含，故选D.
6. [答案] C
[解析] ∵A ⊆B ，A ⊆C ，∴集合A 中的元素只能由a 或b 构成．∴这样的集合共有22＝4个．
即：A ＝∅，或A ＝{a }，或A ＝{b }或A ＝{a ，b }．
7. [答案] B
[解析] 解法1：用列举法，令k ＝－2，－1,0,1,2…可得
M ＝{…－34，－14，14，34，54
…}， N ＝{…0，14，12，34
，1…}， ∴M N ，故选B.
解法2：集合M 的元素为：x ＝k 2＋14＝2k ＋14(k ∈Z )，集合N 的元素为：x ＝k 4＋12＝k ＋24
(k ∈Z )，而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，∴M N ，故选B.
[点评] 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若k 是任意整数，则k ＋m (m 是一个整数)也是任意整数，而2k ＋1,2k －1均为任意奇数，2k 为任意偶数．
8. [答案] C
[解析] 因为0≤x <3，x ∈N ，∴x ＝0,1,2，即A ＝{0,1,2}，所以A 的真子集个数为23－1＝7.
9. [答案] B
[解析] 由N ＝{x |x 2＋x ＝0}＝{－1,0}得，N M ，选B.
[答案] C
10.[解析] 集合A 里必含有元素0和2，且至少含有－1和1中的一个元素，故A ＝{0,2,1}，{0,2，－1}或{0,2,1，－1}．
11.[答案] A D B C E
[解析] 由各种图形的定义可得．
12. [答案] M P
[解析] P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}
＝{x |x ＝(a －2)2＋1，a ∈N *}
∵a ∈N * ∴a －2≥－1，且a －2∈Z ，即a －2∈{－1,0,1,2，…}，而M ＝{x |x ＝a 2＋1，a ∈N *}，∴M P .
13. [答案] ∈，∉，
14. [答案] A B ＝C
[解析] 由b 2－13＝c 2＋16
得b ＝c ＋1， ∴对任意c ∈Z 有b ＝c ＋1∈Z .
对任意b ∈Z ，有c ＝b －1∈Z ，
∴B ＝C ，又当c ＝2a 时，有c 2＋16＝a ＋16
，a ∈Z . ∴A C .也可以用列举法观察它们之间的关系．
15. [答案] 6
[解析] 由题意，要使k 为非“孤立元”，则对k ∈A 有k －1∈A .∴k 最小取2.
k －1∈A ，k ∈A ，又A 中共有三个元素，要使另一元素非“孤立元”，则其必为k ＋1.所以这三个元素为相邻的三个数．∴共有6个这样的集合
16. [解析] 如图
∵A B ，∴a ＋4≤－1或者a ＞5.
即a ≤－5或a ＞5.
17. [解析] ∵A ＝{x |x <－1或x >2}，
B ＝{x |4x ＋a <0}＝{x |x <－a 4
}， ∵A ⊇B ，∴－a 4
≤－1，即a ≥4， 所以a 的取值范围是a ≥4.
18. [解析] (1)∵A ＝{2,3,4} ∴x 2－5x ＋9＝3
解得x ＝2或3
(2)若2∈B ，则x 2＋ax ＋a ＝2
又B A ，所以x 2－5x ＋9＝3得x ＝2或3，将x ＝2或3分别代入x 2＋ax ＋a ＝2中得a ＝－23或－74
(3)若B ＝C ，则⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＋ax ＋a ＝1①
x 2＋(a ＋1)x －3＝3② ①－②得：x ＝a ＋5 代入①解得a ＝－2或－6
此时x ＝3或－1.
19. [解析] 由题设条件知C ⊆{0,2,4,6,7}，C ⊆{3,4,5,7,10}，∴C ⊆{4,7}，∵C ≠∅，∴C ＝{4}，{7}或{4,7}．。