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镇海中学2018学年第一学期期末考试
高一年级数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知点)cos ,(sin ααP 在第二象限，则角α的终边所在的象限为（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2. 对于向量a ，b ，c 和实数λ，下列命题中正确的是（ ）
A.若0=⋅b a ，则0=a 或0=b
B.若0=a λ，则0=λ或0=a
C.若2
2
b a =，则b a =或b a -= D.若
c a b a ⋅=⋅，则c b =
3. 已知向量)2,1(+=λa ，)2,2(-=b ，若||||b a b a -=+，则实数λ为（ ） A.2- B.1- C.1 D.2
4. 函数x a x x f cos sin )(+=的图象关于直线6
π
=
x 对称，则实数a 的值是（ ）
A.
2
1
B.2
C.23
D.3
5. 将)(x f y =的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移
4π个单位，所得图象恰与)3
sin(π
+=x y 重合，则=)(x f （ ） A.)1272sin(π+
x B.)1272sin(π+x C.)122sin(π+x D.)12
2sin(π
+x
2
6. 已知函数x x x f 2
cos )2cos 1()(-=，R x ∈，则)(x f 是（ ）
A.最小正周期为
2π的奇函数 B.最小正周期为2
π
的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数
7. 若向量)1sin ,2(sin -=ααa ，)sin 1,1(α+=b ，且3)4
tan(-=+απ
，则b a ⋅的值是
（ ）
A.1
B.
53 C.3
5
D.1- 8. 已知αtan ，βtan 是方程0)23lg(2
=--x x 的两个实数根，则=+)tan(βα（ ）
A.2
B.
51 C.61 D.2
1
9. 已知单位向量b a ,的夹角为
60，若向量c 满足3|32|≤+-c b a ，则||c 的最大值为（ ）
A.3
31+
B.33
C.31+
D.3
10. 有下列叙述，
①函数x y tan =的对称中心是)0,(πk ；
②若函数)sin(2)(ϕω+=x x f （0>ω，πϕ<<0）对于任意R x ∈都有
)6()6(x f x f -=+ππ成立，则2)6
(=π
f ；
3
③函数x x x f sin )(-=在R 上有且只有一个零点；
④已知定义在R 上的函数2
cos sin |2cos sin |
)(x
x x x x f ++
-=，当且仅当 πππ
π+<<-
k x k 22
2（Z k ∈）时，0)(>x f 成立.
则其中正确的叙述有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11. 6
7sin
π的值为________；
20sin 10cos 70sin 10sin +的值为________. 12. 已知扇形的周长为2，当它的半径为_______时，扇形面积最大，这个最大值为________.
13. 已知)2,3(+=λa ，)1,(λ=b ，若b a ∥，则实数λ的值是________；若a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是_____________.
14. 设1e ，2e 是单位向量，且1e ，2e 的夹角为
3
2π
，若21e e a +=，212e e b -=，则=⋅21e e ________；a 在b 方向上的投影为________.
15. 已知),3(a P -为角θ的终边上的一点，且2
1
sin =
θ，则实数a 的值为________.
4
16. 若函数12sin 42cos 3)(++--=a x x x f 在),0[π内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是__________.
17. 已知O 为ABC ∆的外心，3
π
=∠C ，若OB OA OC μλ+=（R ∈μλ,），则μλ+的
取值范围是__________.
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. 已知2||=a ，3||=b ，34)3()2(-=+⋅-b a b a .
（Ⅰ）求与的夹角θ；
（Ⅱ）当x 为何值时，b a x -与b a 3+垂直？
19. 已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2⋅+=
.
（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；
5
（Ⅱ）求函数)(x f 在],0[π的单调递增区间.
20. 设),0(,πβα∈，且135)sin(=
+βα，3)4
2tan(=+π
α. （Ⅰ）求αcos 的值； （Ⅱ）求βcos 的值.。