1三角恒等变换练习题一、选择题1．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ）A ．247B ．247-C ．724D ．724-2．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ） A.5π B.2πC.πD.2π3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定4．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c =，则,,a b c 大小关系（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a c b <<5．函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ）A.周期为4π的奇函数B.周期为4π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数6．已知cos 2θ=44sin cos θθ+的值为（ ）A ．1813B ．1811C ．97D ．1-7．设2132tan131cos50cos6sin 6,,,221tan 13a b c -=-==+则有（ ）A.a b c >>B.a b c <<C.a c b <<D.b c a <<8．函数221tan 21tan 2xy x -=+的最小正周期是( ) A ．4π B ．2πC ．πD ．2π9．sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．210．已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为（ ）A.1925B.1625 C.1425 D.72511．若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos2α=( )A ．917B ．9±C ．9-D ．317 12．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2π C ．π D ．2π 二、填空题1．求值：0000tan 20tan 4020tan 40++=_____________。

2．若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα+=。

3___________。

4．已知sin cos 22θθ+=那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为。

5．ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，当A 为时，cos 2cos 2B C A ++取得最大值，且这个最大值为。

6．已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为．7．计算：o o o oo o 80cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋的值为_______． 8．函数22sincos()336x x y π=++的图象中相邻两对称轴的距离是． 9．函数)(2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 ． 10．已知)sin()(ϕω+=x A x f 在同一个周期内，当3π=x 时，)(x f 取得最大值为2，当 0=x 时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________．三、解答题1．已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.2．若,22sin sin =+βα求βαcos cos +的取值范围。

3．求值：0010001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20-+--4．已知函数.,2cos 32sin R x x x y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.5. 求值：（1）000078sin 66sin 42sin 6sin ；（2）00020250cos 20sin 50cos 20sin ++。

6．已知4A B π+=，求证：(1tan )(1tan )2A B ++=7．求值：94cos log 92cos log 9coslog 222πππ++。

8．已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++（1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间；（2）当0a <且[0,]2x π∈时，()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值.1答案一、选择题1.D (,0)2x π∈-，24332tan 24cos ,sin ,tan ,tan 25541tan 7x x x x x x ==-=-==-- 2.D 25sin()5,21y x T πϕπ=++== 3.C cos cos sin sin cos()0,cos 0,cos 0,A B A B A B C C C -=+>-><为钝角4.D 059a =，061b =，060c =5.C 2cos 242y x x x ==-，为奇函数，242T ππ== 6.B 442222221sin cos (sin cos )2sin cos 1sin 22θθθθθθθ+=+-=- 21111(1cos 2)218θ=--= 7.C 00000sin 30cos 6cos30sin 6sin 24,sin 26,sin 25,a b c =-=== 8.B 221tan 22cos 4,1tan 242x y x T x ππ-====+ 9.B 0sin17(sin 43)(sin 73)(sin 47)cos17cos 43sin17sin 43cos 60-+--=-= 10.D 27sin 2cos(2)cos 2()12sin ()24425x x x x πππ=-=-=--= 11.A 214(cos sin ),sin cos sin 0,cos 099αααααα+==-><，而cos sin 3αα-==-221cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )(3ααααααα=-=+-=-⨯ 12.B 2222222213(sin )cos (sin )sin 1(sin )24y x x x x x =+=-+=-+ 21313cos 2(1cos 4)4484x x =+=++二、填空题0000000tan 20tan 40tan 60tan(2040)1tan 20tan 40+=+==-000020tan 40tan 20tan 40=+2.200811sin 21sin 2tan 2cos 2cos 2cos 2cos 2ααααααα++=+= 222(cos sin )cos sin 1tan 2008cos sin cos sin 1tan αααααααααα+++====--- 3.π()cos 222cos(2)3f x x x x π=-=+，22T ππ== 4.17,3922417(sin cos )1sin ,sin ,cos 212sin 22339θθθθθθ+=+===-= 5．0360,22cos 2cos cos 2sin 12sin 2sin 2222B C A A A A A ++=+=-+ 22132sin 2sin 12(sin )22222A A A =-+-=--+ 当1sin 22A =，即060A =时，得max 3(cos 2cos )22B C A ++= 6.6π22(3sin 4cos )(4sin 3cos )37,2524sin()37A B B A A B +++=++= 11sin(),sin 22A B C +==，事实上A 为钝角，6C π∴=7.2+00000000000000sin(8015)sin15sin10sin 80cos15cos152sin(1510)cos15cos80sin15cos10sin15-+===+- 8.32π22222sin cos cos sin sin cos cos sin sin 336363636x x x x x y ππππ=+-=+ 22cos(),32363x T πππ=-==，相邻两对称轴的距离是周期的一半 9.342max 113()cos cos ,cos ,()224f x x x x f x =-++==当时 10．()2sin(3)2f x x π=-222,,,3,sin 1,2332T A T ππππωϕϕω======-=-可取三、解答题1.解：sin sin sin ,cos cos cos ,βγαβγα+=-+=-22(sin sin )(cos cos )1,βγβγ+++=122cos()1,cos()2βγβγ+-=-=-。

2.解：令cos cos t αβ+=，则2221(sin sin )(cos cos ),2t αβαβ+++=+ 221322cos(),2cos()22t t αβαβ+-=+-=-2231722,,22222t t t -≤-≤-≤≤-≤≤3.解：原式2000000002cos 10cos5sin 5sin10()4sin10cos10sin 5cos5=-- 000000cos10cos102sin 202cos102sin102sin10-=-= 0000000000cos102sin(3010)cos102sin 30cos102cos30sin102sin102sin10---+==0cos302==4.解：sin2sin()2223x x x y π=+=+ （1）当2232x k πππ+=+，即4,3x k k Z ππ=+∈时，y 取得最大值 |4,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭为所求 （2）2sin()2sin 2sin 232x x y y y x ππ=+−−−−−→=−−−−−−−→=右移个单位横坐标缩小到原来的2倍3 sin y x −−−−−−−→=纵坐标缩小到原来的2倍5.解：（1）原式0000000000sin 6cos 6cos12cos 24cos 48sin 6cos12cos 24cos 48cos 6== 000000000000000011sin12cos12cos 24cos 48sin 24cos 24cos 4824cos6cos6111sin 48cos 48sin 96cos6181616cos6cos6cos616====== （2）原式00001cos 401cos1001(sin 70sin 30)222-+=++- 0001111(cos100cos 40)sin 70224=+-+- 000313sin 70sin 30sin 70424=-+= 6.证明：tan tan ,tan()1,41tan tan A B A B A B A Bπ++=∴+==- 得tan tan 1tan tan ,A B A B +=-1tan tan tan tan 2A B A B +++=(1tan )(1tan )2A B ∴++=7.解：原式224log (cos cos cos ),999πππ= 而24sin cos cos cos 2419999cos cos cos 9998sin 9ππππππππ== 即原式21log 38==- 8.解：1cos 21()sin 2sin(2)22242x a f x a a x b x b π+=⋅+⋅+=+++ （1）3222,,24288k x k k x k πππππππππ-≤+≤+-≤≤+ 3[,],88k k k Z ππππ-+∈为所求 （2）50,2,sin(2)1244424x x x πππππ≤≤≤+≤-≤+≤，min max 1()3,()4,2f x b f x b =+===。