1 《现代控制理论基础》试题
一、（10分）通过定义状态变量建立以下系统的状态空间表达式。

385y y
y u ++= 二、（10分）已知某系统矩阵为
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=5000
040000200012A 试求其状态转移矩阵)(t φ。

三、（15分）已知系统[]22100200,1111401x x u y x --⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=-+=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
，判断其能控性、能观性，并求传递函数。

四、（15分）将下列状态方程u x x ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11 4321 化为能控标准形。

五、（10分）线性定常连续系统状态方程为
u X X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=200410 设采样周期为T ，试建立系统离散状态方程。

六、（10分）写出下列系统的能控、能观及对角实现。

2268()43
s s G s s s ++=++ 七、（15分）令2I 为二阶单位矩阵，求解Lyapunov 方程20T A P PA I ++=判断以下系统是否为大范围渐近稳定。

x x ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=3211 八、（15分）设系统为
[]⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡212121x x 11y u 10x x 1021x x 1）判别系统的稳定性；
2）能否设计状态反馈阵，使控制系统的极点变为-2和-3（理由）？，计算出状态反馈阵。