投入产出分析及应用
专业：经济学院经济史
学号：2008210283
姓名：孙名山
一、投入产出分析简介
1、基本介绍
投入产出分析（投入产出法）是反映经济系统各部门、行业、产品）之间的投入与产出间的数量依存关系，并用于经济分析、政策模拟、经济预测、计划测定和经济控制等的数量分析方法。

它是经济学与数学相结合的产物，属于交叉学科。

投入产出分析中的投入，是指经济活动过程中的各种投入（消耗，包括中间投入和最初投入）及其来源。

中间投入是指生产性消耗，包括各种直接消耗和全部间接消耗。

最初投入是指增加值各要素的投入，包括固定资产折旧、劳动者报酬、生产税净额以及营业盈余。

投入产出分析中的产出，是指经济活动的成果（如得到一定数量的某种产品和劳务）及其使用去向（包括中间使用和最终使用）。

中间使用指经济系统各部分所生产的产品被用于中间消耗的部分产品；最终使用是指被用于最终消费、资本形成和净出口的产品。

2、投入产出分析的假定、分类和发展
2．1基本假定
投入产出分析的基本假定主要有以下四个：
（一）同质性假定
这是假定每个产品部分只生产一种同质（投入结构相同）的产品，不同产品部分的产品之间不能相互替代。

（二）比例性假定
西方国家也称为规模收益不变假定。

即假定每个部门的产出量与对它的各种投入量是成正比例关系，只有这样才能保证产出与投入成线形函数关系。

（三）相加性假定
或称为无交互作用假定，即几个部门的产出合计等于对这几个部门分别投入量的合计。

（四）消耗系数相对稳定性假定
这是一种动态上的假定。

即假定在一定时期（1-2年）里，各种消耗系数是相对稳定的。

在投入产出分析中，各种消耗系数都是关键性数据，它们代表各部门之间的经济技术联系的密切程度。

在投入结构、工艺技术和管理水平相对稳定的条件下、假定消耗系数在一定时期是稳定的，这是利用投入产出模型进行经济分析和预测的前提。

2．2投入产出分析的分类
根据投入产出表建立起来的数学模型称为投入产出数学模型，简称投入产出模型。

投入产出模型的分类方法很多，主要有：
（一）静态模型和动态模型
按照模型反映的时期来划分，可分为静态模型和动态模型两种。

静态模型一般只研究某一年度的再生产过程，模型中的变量只涉及一年的横断面资料，而不反映时间因素的变化。

动态模型研究的是若干个年度的再生产过程和各年度再生产过程之间的相互关系。

主要研究基本建设投资对生产影响在时间上的滞后。

（二）价值型和实物型
投入产出模型按计量单位的不同，主要可分为价值型和实物型两种。

在价值型投入产出表中，所有指标都以货币为计量单位；在实物型投入产术表中的大部分指标是以实物单位计量的，其中一部分指标可用价值单位或劳动价值单位计量。

（三）宏观模型和微观模型
投入产出表按资料范围可分为宏观模型和微观模型两大类。

宏观模型包括国际模型、国家模型、地区模型、地区间模型、部门模型等。

微观模型是指企业模型。

（四）报告期和计划期投入产出模型
投入产出表按资料的性质和内容划分，可分为报告期投入产出表和计划期投入产出表两大类。

前者的资料均为报告期的实际统计资料；后者是计划数据，用于计划计算、计划安排和预测计划期国民经济的发展状况。

2．3投入产出分析的发展
投入产出分析自上世纪30年代由列昂剔夫首创以来，经历70多年的发展，从编表状况、理论方面、编表方法与应用范围等方面取得了很大发展，是一门将现代数学、统计学和经济平衡表结合起来的、从数量上系统研究一个复杂经济系统不同部门之间相互依存关系得经济数学学科。

3．投入产出价值表的表式结构介绍（如表1）
表1 XX年四部门投入产出表
i=1，2，。

，n,为横行序列，表示产出或产品的分配去向。

J=1，2，。

，n为纵行序列，表示投入或产出的消耗来源。

该表分为四个象限：
第一象限，位于表格左上部分。

由若干部门或行业纵横交叉而成，这部分主要反映了国民经济各部门投入与产出的关系。

由于这种联系与部门的划分以及各部门产品价格变动有关，也就是说，第一象限反映国民经济各部门间的技术经济关系。

第二象限，位于表格右上部分。

这部分主要反映各部门或行业总产品中供社会最终使用的产品的分配情况。

从物质内容上看，是国民经济的实物构成，也就反映着国民经济中的经济联系。

第三象限，位于表格左下部分。

反映着国民收入在部门之间的初次分配情况，也就是各部门的经济联系。

第四象限，位于表格右下部分，反映着国民收入再分配的情况，由于情况复杂，至今尚未解决该象限的表述问题。

二、实证分析部分
本部分包括3个方面的内容。

首先，利用投入产出分析的数学模型，做出列昂惕夫矩阵；然后做出直接消耗系数矩阵和完全消耗系数矩阵；最后，根据前两步的推导对经济进行预测，并对产业结构的完全依存关系进行分析。

（一）主要数学模型——分配方程组 1.
x 11+x12+……+x1n+y1=X1
x 21+x22+……+x2n+y2=X2 (i) ……
x n1+xn2+……+xnn+yn=Xn
直接消耗系数aij=xij/Xj
x ij=aij*Xj (ii) 直接消耗矩阵为
A=
X=[X1,X2,…..Xn]’ Y=[Y1,Y2,……Yn]’ 将（ii ）代入（i ），可以得到一个n 维方程组，即AX+Y=X （iii ） 根据（iii ）可以得到X-AX=Y ，即（I-A ）X=Y 其中I-A 就是列昂剔夫矩阵
2．假定B 为完全消耗系数矩阵 B=A+BA
由此可得，B=A （I-A ）-1 =（I-A ）-1 -I
可见，完全消耗系数矩阵等于列昂惕夫逆矩阵与单位矩阵之差。

（二）主要矩阵的具体情况
根据上文中的运算方法，通过计算，得出具体情况如下： 1．直接消耗系数矩阵A
a 11 a 12 …… a 1n a 21 a 22 …… a 2n ……... ………. a n1 a n2 …… a nn
A=
2．列昂惕夫矩阵I-A 及其逆矩阵（I-A ）-1
I-A=
(I-A)-1 =
3．完全消耗系数矩阵B=（I-A ）-1-I
B=
到目前为止，我们已经得出了各具体矩阵，接下来，我们将利用上述矩阵进行深入分析。

（三）进一步的分析与结论 1．进行经济预测
本文主要利用列昂惕夫逆矩阵，来预测各部门的总产品。

其理论依据来源于方程（iii ）式的变形。

X=（I-A ）-1Y 。

假定第二年时，农业，工业，运输邮电业以及其他部门的最终产值提升了10%，分别达到了2530，4620，330，506，则可以得到四个部门的总投入产品如下：
X=
0.1463 0.1127 0 0.0442 0.1341 0.4902 0.2143 0.2655 0.0098 0.0206 0.0714 0.0885 0.0073 0.0588 0 0.0354 0.8537 -0.1127 0 -0.0442 -0.1341 0.5098
-0.2143 -0.2655 -0.0098 -0.0206 0.9286 -0.0885 -0.0073 -0.0588 0 0.9646 1.2186 0.2884 0.0666
0.1413 0.3462 2.1327 0.4922
0.6480 0.0234 0.6295 1.0914
0.1185 0.0303 0.1322 0.0305
1.0772
0.2186 0.2884 0.0666 0.1413 0.3462 1.1327 0.4922 0.6480 0.0234 0.6295 0.0914 0.1185 0.0303 0.1322 0.0305 0.0772 1.2186 0.2884 0.0666 0.1413 * 2530 = 4509.016 0.3462 2.1327 0.4922 0.6480 4620 11219.38 0.0234 0.6295 1.0914 0.1185 330 770.2757 0.0303 0.1322 0.0305 1.0772 506 1242.604
四个部门的总产值之和为17741.275，为第一年的1.1倍；从各部门情况来看，也分别是第一年总产值的1.1倍。

由此可见，该情况符合规模收益不变的假设条件，从而可以判定，本文所利用的模型和分析方法是合理的，有效地，能够对未来的经济总量进行预测。

三、小结
本文在简要回顾投入产出分析的相关理论的基础上，通过分配方程组建立数学模型，得带了具体的列昂惕夫矩阵的数值，并由此求出完全消耗系数矩阵，之后，通过预测，验证了模型的合理性。

同时，我们得知，通过运用投入产出分析方法，在需要提高最终产值的要求下，我们可以计算出需要增加的投入量。