2020浙江高考数学冲刺卷本试卷分第(Ⅰ)卷(选择题)和第(Ⅱ)卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟第(Ⅰ)卷(选择题 共40分)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集{U =1,2,3,4,5,6,7,8},集合{A =2,3,4,6},{B =1,4,7,8},则()U A C B ⋂( )A.{4}B.{2,3,6}C.{2,3,7}D.{2,3,4,7}【参考答案】B 【试题解析】先求出U C B 再与A 取交集,即可得到答案. 因为{2,3,5,6}U C B =,{A =2,3,4,6}, 所以{2,3,6)}(U A C B ⋂=. 故参考答案：B.本题考查集合的交、补运算,考查基本运算求解能力,属于基础题. 2.若双曲线的两条渐近线方程为20x y ±=,则双曲线的离心率是( ) 5 B.25 55 【参考答案】D 【试题解析】根据渐近线得到双曲线方程224(0)x y λλ-=≠,考虑0λ>和0λ<两种情况得到离心率. 根据渐近线设双曲线方程为224(0)x y λλ-=≠,当0λ>时离心率e ==0λ<时离心率2e e ===. 故参考答案：D.本题考查双曲线的几何性质,考查双曲线的渐近线、离心率的概念,考查考生基本运算求解能力,属于基础题.3.实数,x y 满足3231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则2x y +的取值范围是( )A.[0,6]B.[4,3]-C.[6,4]-D.[6,3]-【参考答案】A 【试题解析】 【分析】画出满足条件的可行域,根据图形求出目标函数2z x y =+的最大值和最小值,即可得出结论.画出满足3231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域,如下图阴影部分,令2z x y =+,由图形可得当目标函数2z x y =+分别过,A B 时,取得最大值和最小值,由323x y x y -=-⎧⎨+=⎩,解得03x y =⎧⎨=⎩,即(0,3)A ,由31x y y -=-⎧⎨=⎩,解得21x y =-⎧⎨=⎩,即(2,1)B -,所以目标函数2z x y =+最大值为6,最小值为0,所以2x y +的取值范围是[0,6]. 故参考答案：A.本题考查简单线性规划问题,考查作图能力和直观想象能力,属于基础题. 4.设x ∈R ,则“220x x -<”是“12x -<”的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【参考答案】A 【试题解析】分别解两个不等式得到集合A ,B ,再利用集合间的关系,即可得到答案. 解不等式220x x -<得；{|02}A x x =<<, 解不等式12x -<得：{|13}B x x =-<<, 因为A 是B 的真子集,所以“220x x -<”是“12x -<”的充分不必要条件. 故参考答案：A.本题考查简易逻辑中的充分条件与必要条件,求解时要转化成集合间的关系进行判断,能使求解过程更清晰、明了.5.冶铁技术在我国已有悠久的历史,据史料记载,我国最早的冶铁技术可以追溯到春秋晚期,已知某铁块的三视图如图所示,若将该铁块浇铸成一个铁球,则铁球的半径是( )A.3222()π⋅B.322()πC.32πD.31π【参考答案】D 【试题解析】根据三视图可将该几何体放入正方体中,为四面体ABCD ,根据体积相等可得球的半径. 由三视图可得四面体ABCD ,设球半径为R ,则331141222323V R R ππ=⨯⨯⨯⨯=⇒=, 故参考答案：D.本题考查三视图和直观图的关系,考查考生空间想象能力,四面体、球体的体积的计算和空间图形的识别能力,属于中档题.6.函数1()()ln f x x x x=+的图象大致为( )A. B.C. D.【参考答案】C 【试题解析】利用奇偶性排除A,B,再利用函数值正负判断C 即可 函数1()()ln f x x x x=+,定义域为{}0x x ≠关于原点对称,又()()f x f x -=-,故函数为奇函数,当1x >时,()0f x > 故参考答案：C本题考查函数的图像和性质,考查考生分析函数性质能力和图像识别能力,一般从定义域,奇偶性及函数值正负几方面考虑,属于简单题7.已知a b c ，，成等差数列,随机变量，ξη的分布列如下,则下列结论正确的是( )ξ0 1 2Pa b cη0 1 2Pc b aA.()()E E ξη=B.()()D D ξη=C.()()E E ξη>D.()()D D ξη>【参考答案】B【试题解析】由条件可得12,33b ac =+=,然后2,2E b c E b a ξη=+=+,然后可计算出24()(1)03D D c a b ξη-=---=.1,2a b c b a c ++==+,12,33b ac ∴=+=所以2,2E b c E b a ξη=+=+, 所以222()4(2)D E E b c b c ξξξ=-=+-+,222()4(2)D E E b a b a ηηη=-=+-+,所以24()(1)03D D c a b ξη-=---=,故参考答案：B本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望及方差,考查考生运算求解能力,属于稍难题.8.已知函数3141(0)()(0)x x x f x x x -⎧--≥⎪=⎨<⎪⎩,若关于x 的方程()(3)f x a x =+恰有4个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是( )A. B.[0,1)C.1[3D.1[,1)3【参考答案】D 【试题解析】作出函数3141(0)()(0)x x x f x x x -⎧--≥⎪=⎨<⎪⎩的图象,由题意得()(3)f x a x =+和3141(0)()(0)x x x f x x x -⎧--≥⎪=⎨<⎪⎩的图象有四个交点,找到临界位置求出对应的a ,根据数形结合思想即可得结果. 设32()41(0),()34g x x x x g x x '=-->=-,则易得当(0,3x ∈时,()g x 单调递减,当()3x ∈+∞时,()g x 单调递增, 如图所示：直线(3)y a x =+与()f x 在0x <处有一个交点,在23()3+∞处有一个交点, 故在3(0,3处需2个交点,直线经过0,1（）点时13a =, 当230,3x ⎛∈ ⎝⎭时,334141y x x x x =--=-++,234y x '=-+, 设直线(3)y a x =+与曲线的相切时切点为()3000,41x x x -++,则切线的斜率2034k x =+,切线方程为()()3200004134y x x x x x +--=-+-,将点()3,0-代入可得01x =,此时1a = 则实数a 的取值范围是1[,1)3, 故参考答案：D.本题考查函数与方程,考查考生用导数研究三次函数的图像和性质,导数的几何意义,函数的零点等知识,考查考生用数形结合方法解决问题的能力,属于稍难题.9.如图,点E 是矩形ABCD 的边BC 上一点,将ABE △沿直线AE 折起至AEM △,点M 在平面AECD 上的投影为O ,平面AEM 与平面AECD 所成锐二面角为α,直线MC 与平面AECD 所成角为β,若OB OC =,则下列说法正确的是( )A.2αβ=B.2C.2D.无法确定【参考答案】A 【试题解析】作BF AE ⊥于F ,连接MF ,OF ,证明MBO MCO β∠=∠=,MFO α∠=,根据角度关系得到答案.MO ⊥平面AECD ,易得当OB OC =时,MBO MCO β∠=∠=,作BF AE ⊥于F ,连接MF ,OF ,则MF AE ⊥,BF MF F =,故AE ⊥平面BFM ,MO ⊥平面AECD ,AE ⊂平面AECD ,AE MO ⊥,M ∈平面BFM ,故MO ⊂平面BFM ,故,,B F O 三点共线,故MFO α∠=, 又由于BF MF =,MBF FMB β∴∠=∠=,2=βα∴ 故参考答案：A.本题考查空间直线与平面的位置关系、直线与平面所成角,二面角等立体几何知,考查考生空间想象能力和作图能力,属于难题. 10.数列{}n a 满足2113222n n n a a a a +==-+，,下列说法正确的是( )A.存在正整数k ,使得34k a =B.存在正整数k ,使得3k a =C.对任意正整数k ,都有12k a <<D.数列{}n a 单调递增【参考答案】C 【试题解析】 由22122(1)11n n n n a a a a +=-+=-+>,可判断A,由2122n n n a a a +=-+,得()2211211n n n n a a a a +-=-+=-,两边取对数可得122+1n n a --=,从而可判断B,C,进一步可得2132(2)(1)0n n n n n n a a a a a a +-=-+=--<,从而数列{}n a 单调递减,可判断D.数列{}n a 满足132a =. 22122(1)11n n n n a a a a +=-+=-+>,所以A 不正确.由2122n n n a a a +=-+,得()2211211n n n n a a a a +-=-+=-两边取以2为底的对数,可得()()212log 12log 1n n a a +-=- 所以数列(){}21log 1n a +-是等比数列,且()2123log 1log 112a ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭则()12log 12n n a --=-,所以1212n n a ---=,即122+1n n a --=当1n ≥时,121n -≥,121n --≤-,所以121022n --<≤,即12312+12n na --<=≤,所以B 不正确. 所以2132(2)(1)0n n n n n n a a a a a a +-=-+=--<,则数列{}n a 单调递减.所以D 不正确.故选:C .本题考查数列的递推关系,单调性,考查考生的逻辑思维能力,及分析问题、解决问题的能力,属于中档题.第(Ⅱ)卷(非选择题 共110分)二、填空题：本大题7小题,多空题每题6分,单空每题4分,共36分,把答案填在题中的横线上.11.复数z 满足(2)21i z i +=+,则z =_____；z =_____【参考答案】 (1).4355i + (2).1 【试题解析】根据(2)21i z i +=+,利用复数的除法运算得到4355z i =+,再利用复数的模的公式求解. 因为(2)21i z i +=+, 所以2143255+==++i z i i , 所以1z = 故答案为：①4355i +；②1 本题主要考查复数的四则运算及模的求法,还考查了运算求解的能力,属于基础题.12.点Q 是圆2211()C x y +-=：上的动点,点P 满足3OP OQ =(O 为坐标原点),则点P 的轨迹方程是_____；若点P又在直线(y k x =-上,则k 的最小值是___ 【参考答案】 (1).22(3)9x y +-=(2).【试题解析】设00(,),(,)P x y Q x y ,得0033x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,代入2200(1)1x y +-=即得点P 的轨迹方程；当直线和圆22(3)9x y +-=3=,解方程即得解.设00(,),(,)P x y Q x y ,由3OP OQ =得0033x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,代入方程2200(1)1x y +-=得22(3)9x y +-=.所以曲线点P 的轨迹方程是22(3)9x y +-=.由题得直线方程为330kx y k --=,当直线和圆22(3)9x y +-=23331+k k=,解之得0k =或3k =所以k 的最小值为3.故答案为：22(3)9x y +-=；3-本题主要考查轨迹方程的求法,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13.已知在1(2)nx x x的展开式中,只有第四项的二项式系数最大,则n =_____；4x 项的系数为______【参考答案】 (1).6 (2).240 【试题解析】根据只有第四项的二项式系数最大,可得6n =,然后利用通项公式可求4x 项的系数. 因为在1(2)nx x x的展开式中,只有第四项的二项式系数最大,所以由二项式系数的对称性质得6n =,通项公式361216(2)()r rr r T C x x --+=-1856262(1)r r r r C x--=-,令185422r r -=⇒=,所以含4x 的项系数为2462240C =. 故答案为：6；240.本题主要考查二项式定理展开式的通项公式,考查基本运算求解能力,属于基础题.14.四边形ABCD 内接于圆O ,其中AB 为直径,若7,3BC CD DA ===,则AB =_______；四边形ABCD 的面积是_______【参考答案】 (1).9 (2).【试题解析】连接BD ,设AB x =,在直角ABD △中,用x 表示出cos ,DAB BD ∠,在BCD 中,由余弦定理表示出cos BCD ∠,利用cos cos 0DAB BCD ∠+∠=,建立x 的方程,求解得出,cos AB BCD ∠,进而求出sin BCD ∠,即可求出四边形ABCD 的面积.连接BD ,四边形ABCD 内接于圆O ,且AB 为直径,,AD BD DAB BCD π∴⊥∠+∠=,设AB x =,则3cos ,DAB BD x∠==cos cos 0DAB BCD ∠+∠=,即23949(9)0237x x +--+=⋅⋅,化简得3671260x x --=, 即(9)(2)(7)0x x x -++=9x ∴=或2x =-(舍去)或7x =-(舍去),9AB ∴=1cos cos ,032BCD DAB DAB BCD ππ∠=-∠=-∴<∠<<∠<,sin sin DAB BCD ∠=∠==∴四边形ABCD 的面积为1sin ()2ABD BCD S S BCD AD AB BC CD +=∠⋅+⋅△△1(3937)23=⨯⨯+⨯=故答案为：9；本题考查直角三角形边角关系、余弦定理、三角形面积公式,考查图形识别能力、方程思想,属于中档题.15.已知函数()|log 1(0,1)a f x x a a =-≠,若1234x x x x <<<,且1234()()()()f x f x f x f x ===,则12341111x x x x +++=__________. 【参考答案】2 【试题解析】 不妨设a ＞1,则令f(x)=|log a |x-1||=b ＞0, 则log a |x-1|=b 或log a |x-1|=-b ； 故x 1=-a b +1,x 2=-a -b +1,x 3=a -b +1,x 4=a b +1,故222214231234112112111122,1111b b b bx x a x x a x x x x a a --+=+=∴+++=+---- 22222 2.11bb b a a a =+=-- 故答案为2：本题考查了绝对值方程及对数运算的应用,同时考查了指数的运算,注意计算的准确性. 16.过点(1,0)P -的直线与抛物线2y x =相交于,A B 两点,(,0)M t 为x 轴上一点,若ABM ∆为等边三角形,则t =_______ 【参考答案】53【试题解析】设直线方程为：(1),0y k x k =+≠,联立直线与抛物线的方程消元,然后得到AB 中点坐标,然后表示出AB 中垂线方程,即可得到21122t k =-,然后根据点M 到直线AB 的距离d =求解即可. 由题意可知,直线AB 的斜率存在且不为0, 故设直线方程：(1),0y k x k =+≠,代入抛物线方程得2222(21)0k x k x k +-+=①设1122(,),(,)A x y B x y ,2140k ∆=->②21212212,1k x x x x k-+==,则AB 中点坐标为22121(,)22k k k - AB 中垂线方程为221112()22k y x k k k --=--,令0y =得21122t k =-, 则211(,0)22M k -ABE ∆为正三角形,点M 到直线AB 的距离d =,12x k =-=⇒= 代入②满足,则53t =本题考查直线与抛物线的位置关系,考查考生运算求解能力,属于稍难题.17.ABC 中,,D E 依次为BC 的三等分点,若2AB AD AC AE ⋅=⋅,则cos ADC ∠的最小值是_________ 【参考答案】47【试题解析】根据已知将向量,AB AC 转化为用,AD AE 向量表示,再由2AB AD AC AE ⋅=⋅,得出,,AD AE DE 边的关系,利用余弦定理结合基本不等式,即可求出结论.由11(),()22AD AB AE AE AD AC =+=+,得2,2AB AD AE AC AE AD =-=- 设,,AD x AE y DE m ===222242AB AD AC AE x AD AE y AD AE ⋅=⋅⇒-⋅=-⋅2222242cos 2x y m AD AE y x xy ADC +-∴⋅=-=∠=222222225142277x y m y x y x m +-∴=-⇒=-2222228477cos 227x mx m y ADC mx mx ++-∴∠==≥当且仅当2x m =时,等号成立.故答案为：47.本题考查平面向量基本定理、余弦定理以及基本不等式,考查考生综合运用向量、三角、不等式等知识解决问题的能力,属于较难题.三、解答题：本大题共5小题,共74分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18.已知函数()cos f x x =(1)已知[0,2)θπ∈,函数()f x θ+为奇函数,求θ值； (2)求函数sin ()6y x f x π=⋅+的值域.【参考答案】(1)2π或32π；(2)31[,]44-【试题解析】(1)根据函数奇偶性的定义结合余弦函数的性质,即可得出θ值；(2)由三角恒等变换化简函数解析式,利用正弦函数的性质,即可得出该函数的值域.(1)()f x θ+为奇函数()()0f x f x θθ∴++-+=恒成立cos()cos()02cos cos 0x x x θθθ∴++-+=⇔=恒成立cos 0θ∴=又[0,2)θπ∈,2πθ∴=或32π (2)31sin sin cos sin cos sin 6622y x f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23131sin cos sin sin 2(1cos 2)2244x x x x x =-=-- 1111(3sin 2cos 2)sin(2)44264x x x π=+-=+- 因为1sin 26(1)π-≤+≤x ,所以3144y -≤≤所以函数sin ()6y x f x π=⋅+的值域是31[,]44-.本题考查三角函数的图像和性质、函数的奇偶性,考查学生三角函数的恒等变形能力,属于中档题.19.如图,菱形ABCD 与正BCE 的边长均为2,且平面BCE ⊥平面ABCD ,FD ⊥平面ABCD ,且3FD =,(1)求证：//EF 平面ABCD ；(2)若60ABC ∠=︒,求二面角A BF E --的余弦值. 【参考答案】(1)见解析；(2)78- 【试题解析】(1)如图,作EH BC⊥于H,连DH,证明四边形EFDH是平行四边形得到答案.(2)以H为原点,,,HB HA HE所在直线为,,x y z轴建立空间直角坐标系,如图所示,计算平面ABF和平面BEF的法向量,根据向量夹角公式得到答案.(1)如图,作EH BC⊥于H,连DH,平面BCE⊥平面ABCD,EH BC⊥,EH⊂平面BCE,∴EH⊥平面ABCD,且3EH=,又FD⊥平面ABCD,且3FD=,∴//EH FD,且EH FD=,故四边形EFDH是平行四边形,//EF HD∴, HD⊂平面ABCD,EH⊄平面ABCD,故//EF平面ABCD.(2)60ABC∠=︒,菱形ABCD,易知AH BC⊥,以H为原点,,,HB HA HE所在直线为,,x y z轴建立空间直角坐标系,如图所示.则3,0),(1,0,0),3),(3,3)A B E F -,有(1,3,0),(1,0,3),(3,3,3)BA BE BF=-=-=-,设平面ABF的一个法向量为1111(,,)n x y z=,11n BAn BF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,11111333030x zx⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩,令11y=,取1(3,1,2)n=,设平面BEF的一个法向量为2222(,,)n x y z=,由22n BEn BF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,22222333030x zx z⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩,令21z=,取2(3,2,1)n=,则1212123227cos888n nn nn n⋅++〈〉===⨯⋅，,由题意知二面角A BF E--是钝二面角,故二面角A BF E--的余弦值是78-.本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理、用向量工具求二面角的方法,考查考生空间想象能力和运算求解能力.20.正项数列{}n a的前n项和为n S,满足对每个n N+∈,112nn nS a++，，成等差数列,且1236a a a+，，成等比数列.(1)求1a的值；(2)求{}n a的通项公式；(3)求证：21211111(13)103nna a a-+++≤-【参考答案】(1)11a=；(2)32n nna=-；(3)证明见解析【试题解析】(1)根据12(2)1nn nS a++=+对1n=和2n=成立,得到两个方程,根据1236a a a+，，成等比数列得到一个方程,三个方程联立组成方程组可解得1a；(2)根据当2n≥时,1n n na S S-=-可得132nn na a+=+,再两边除以12n+后,可得{1}2nna+为等比数列,利用等比数列的通项公式可求得结果； (3)利用1913253n nn ≤⋅-进行放缩后,再根据等比数列的求和公式可得结果. (1)由已知得1222322132(2)12(2)1(6)S a S a a a a +=+⎧⎪+=+⇒⎨⎪=+⎩1212322132(2)12(4)1(6)a a a a a a a a +=+⎧⎪++=+⎨⎪=+⎩ 21223111111221323613(23)(619)2790(6)a a a a a a a a a a a a =+⎧⎪⇒=+⇒+=+⇒+-=⎨⎪=+⎩ 因为10a >,所以11a =(2)因为112nn n S a ++，，成等差数列,所以1112(2)1221n n nn n n S a S a ++++=+⇒=-+当2n ≥时,111112212232221n n n n n n n n n n nn n S a a a a a a S a ++++-⎧=-+⇒=--⇒=+⎨=-+⎩ 又12211,532a a a a ==⇒=+符合上式,所以132n n n n N a a ++∀∈=+，11312222n n n n a a ++⇒=⋅+⇒1131112222n n n n nn a a a ++⎛⎫⎧⎫+=+⇒+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭是首项为32,公比为32的等比数列 31()3222nn n n n n a a ⇒+=⇒=- (3)因为,当2n ≥时,22255(32)34324(32)032399n n n n n n n n n n -----⋅=⋅-=-≥⇒-≥⋅1913253n n n⇒≤⋅-易知1n =时,原不等式成立；当2n ≥时,123212111119111911131()1(13)153335910313n n n n a a a ---+++≤++++=+⋅⋅=--综上,原不等式n N +∀∈成立.本题考查了等差数列、等比数列的通项公式、前n 项和公式,递推数列求通项的方法,考查考生运用所学的数学方法：比较法、放缩法解决问题的能力,属于稍难题.21.椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左、右焦点分别为12,F F,点P在椭圆上,直线12,PF PF与椭圆的另一个交点分别为,A B .(1)若P点坐标为3(1,)2,且124PF PF+=,求椭圆的方程；(2)设11PF F Aλ=,22PF F Bμ=,求证：λμ+为定值.【参考答案】(1)22143x y+=；(2)定值为22121ee⎛⎫+⎪-⎝⎭,证明见解析.【试题解析】(1)根据题设条件可直接求出a,再根据P在椭圆上求出b后可得椭圆的方程.(2)设001122(,),(,),(,)P x y A x y B x y,:PA x my c=-,:PB x ny c=+,先用诸点坐标表示λμ+、22m n+,再联立直线方程和椭圆方程后利用韦达定理得到01y y、02y y与,m n的关系式,最后化简λμ+后可得定值.我们也可以利用椭圆的几何性质来证明λμ+为定值.(1)2224,2,31914aa ba b=⎧⎪∴==⎨+=⎪⎩所以椭圆方程为22143x y+=.(2)法一：坐标法设001122(,),(,),(,)P x y A x y B x y,当00y=时,2222222()2(1)1a c a c a c ea c a c a c eλμ-++++=+==+---.当00y≠时,PA x my c=-：,PB x ny c=+：,其中：0000x c x c m n y y +-==，, 从而222222222000202(),()2()x c m n y m n x c y ++=∴+=+. 由222222x my c b x a y a b =-⎧⎨+=⎩得422222401222()20,b a b m y b mcy b y y a b m +--=∴=-+, 同理402222b y y a b n=-+,从而222240102112()a b m n y y y y b +++=-. 222222222200220000441201022()112()()[]y y a y b y m n a b m n y y y y y y y y b b λμ+++++=+=-+==222222222222222220000444222()2()2222a y b x c b x a y b c a b b c a c b b b b++++++====⋅ 2222222(1)21a c e a c e++=⋅=--. 法二：焦半径法不妨设点P 在x 轴上方,设1221,PF F PF F αβ∠=∠=,过P 作左准线的垂线,垂足为E ,过1F 作PE 的垂线,垂足为S ,由圆锥曲线的统一定义可得1PF e PE=, 故22111cos =cos a b PF e c PF e PF c c αα⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 整理得到211cos b e c PF e α⨯=-,所以2111cos b PF a e α=⋅-.同理,2111cos b F A a e α=⋅+,2211cos b PF a e β=⋅-,2211cos b F B a e β=⋅+, 所以111cos 211cos 1cos PF e F A e e αλαα+===---,221cos 211cos 1cos PF e F B e e βμββ+===---. 又2212112,21cos 1cos b b PF PF a a a e a e αβ+=∴⋅+⋅=--, 221121cos 1cos a e e bαβ∴+=--, 所以222222222222242(2)2()2(1)221cos 1cos 1a a b a c e e e b b a c e λμαβ-+++=+-=-===--+-. 本题考查椭圆的标准方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系,考查考生函数与方程思想、数形结合思想,逻辑推理能力和运算求解能力.22.已知函数()ln f x x a x =+(1)若曲线()y f x =在点2x =处的切线与直线2y x =平行,求实数a 的值；(2)若()a xf x x e -≥-在(1,)+∞上恒成立,求a 的最小值. 【参考答案】(1)2a =；(2)e -【试题解析】(1)由题意()1a f x x '=+,由条件有(2)122a f '=+=,从而得到答案. (2)()a x f x x e -≥-在(1,)+∞上恒成立,即n n l l x x a a e x x e ----≥在(1,)+∞上恒成立,设()ln g t t t =-,即转化为()()x a g e g x -≥在(1,)+∞上恒成立,求出函数()g t 的单调性,因为是求a 的最小值,故不妨先设0a <,求出此时a 的最小值,从而可得答案. (1)()1a f x x'=+ 由题意知(2)1222a f a '=+=⇒= (2)()ln ln ln ln a x a x x a x x a a f x x e x a x x e e x x a x e e x x -----≥-⇔+≥-⇔+≥-⇔-≥-设()ln g t t t =-,则原不等式()()x a g eg x -⇔≥ 由11()1t g t t t-'=-=,易知01t <<时,()0g t '<,1t >时,()0g t '>, 所以()ln g t t t =-在(0,1)上单调减,在(1,)+∞上单调增因为是求a 的最小值,故不妨先考虑0a <,又1x >,所以(),0,1x ae x -∈ 所以1ln ()()x a x a x g e g x e x a x --≥⇔≤⇔-≥,原不等式恒成立max 1ln ()x a x⇔-≥ 设ln ()(1)x h x x x =>,则21ln ()x h x x-'=,易知1x e <<时,()0h x '>,x e >时,()0h x '<, 所以ln ()x h x x=在()1e ，上单调增,在(,)e +∞上单调减max 1()()h x h e e ⇒== 所以min 11a e a e a e -≥⇒≥-⇒=-,又求的是a 的最小值, 所以a 的最小值为e -.本题考查利用导数的几何意义求切线方程、讨论函数的单调性、证明不等式,考查考生函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想的综合运用,考查逻辑推理能力和运算求解能力,证明不等式的关键是先将问题进行等价转化,再构造函数利用导数研究新函数的性质.属于难题.。