浙江历年理科高考题之三角函数大题
（教师版）
1、（2005年）已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x ．
(Ⅰ) 求f (
256π)的值； (Ⅱ) 设α∈(0，π)，f (2α
)＝413，求sin α的值．
解：(Ⅰ)
251253
sin
,cos 6262
ππ==，2252525253sin cos 6
666f π
πππ⎛⎫∴=-+= ⎪
⎝⎭
(Ⅱ) ()331
2sin 22
f x x x =
-， 31313sin 22
2242f ααα⎛⎫
∴=+-=-
⎪⎝⎭ 216sin 4sin 110αα--=，解得15
sin 8
α±=
()0,,sin 0απα∈∴>，故135
sin α+=
2、（2006年）如图，函数R x x y ∈+=),sin(2ϕπ,(其中0≤ϕ≤2
π
)的图象与y 轴交于点（0，1）。
(Ⅰ)求ϕ的值；
(Ⅱ)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求的夹角与PN PM 。
解：（I ）因为函数图像过点（0，1），所以1sin 2=ϕ，即2
1
sin =
ϕ
因为2
0π
ϕ≤
≤，所以6
π
ϕ=。
（II ）由函数)6π+π=x 2sin(y
及其图象，得)0,61(-M ，)2,31(P ，)0,6
5
(N
所以)2,21(--=PM
，)2,2
1
(-=PN ，从而
PN PM PN PM >=
<,cos =
17
15
，故1715arccos ,>=<PN PM 。
3、（2007年）已知ABC △
1
，且sin sin A B C +=
．
（I ）求边AB 的长； （II ）若ABC △的面积为1
sin 6
C ，求角C 的度数． 解：（I
）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++=
，
BC AC +=，两式相减，得1AB =．
（II ）由ABC △的面积
11sin sin 26BC AC C C =，得13
BC AC =， 由余弦定理，得222cos 2AC BC AB C AC BC +-=
22()21
22
AC BC AC BC AB AC BC +--==，所以60C =． 4、（2009年）在ABC
∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 25
A =，3A
B A
C ⋅=． （I ）求ABC ∆的面积；
（II ）若6b c +=，求a 的值． 解：（Ⅰ）因为cos
22A =，所以23cos 2cos 125A A =-=，4sin 5
A =．
又由3AB
AC =·，得cos 3bc A =，所以5bc =． 因此1
sin 22
ABC S bc A =
=△． （Ⅱ）由（Ⅰ）知5bc =．又6b c +=， 所以51b c ==，或15b c ==，．
由余弦定理，得2
22
2cos 20a b c bc A =+-=，所以a =
5、（2010年）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.4
1
2cos -=C （I ）求C sin 的值； （II ）当a=2，C A sin sin 2=时，求b 及c 的长. 解：（Ⅰ）因为2
1
cos 212sin 4
C C =-=-
，及0C π<<，所以sin C = （Ⅱ）当2,2sin sin a A C ==时，由正弦定理
sin sin a c
A C
=，得 4.c =
由2
1cos 22cos 1,
4
C C =-=-及0C π<<得cos C =
由余弦定理222
2cos c a b ab C =+-，得2
6120b b ±
-=
解得626b =
或，所以6,26
4 4.
b b
c c ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩或
6、（2011年）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈ 且2
14
ac b =
. （Ⅰ）当5
,14
p b =
=时，求,a c 的值； (Ⅱ) 若角B 为锐角，求p 的取值范围。
7、（2012年）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 。
已知cosA=2
3
，sin 5cos B C =。
（1）求tan C 的值； （2）若2a =
，求△ABC 的面积。
浙江历年理科高考题之三角函数大题
1、（2005年）已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x ．
(Ⅰ) 求f (
256π)的值； (Ⅱ) 设α∈(0，π)，f (2
α
)＝413，求sin α的值．
2、（2006年）如图，函数R x x y ∈+=),sin(2ϕπ,(其中0≤ϕ≤2
π
)的图象与y 轴交于点（0，1）。
(Ⅰ)求ϕ的值；
(Ⅱ)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求的夹角与PN PM 。
3、（2007年）已知ABC △1，且sin sin A B C +=．
（I ）求边AB 的长； （II ）若ABC △的面积为1
sin 6
C ，求角C 的度数．
4、（2009年）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 25
A =，3A
B A
C ⋅=． （I ）求ABC ∆的面积； （II ）若6b c +=，求a 的值．
5、（2010年）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.4
1
2cos -=C （I ）求C sin 的值； （II ）当a=2，C A sin sin 2=时，求b 及c 的长.
6、（2011年）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈ 且214
ac b =
. （Ⅰ）当5
,14
p b ==时，求,a c 的值； (Ⅱ) 若角B 为锐角，求p 的取值范围。
7、（2012年）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 。
已知cosA=2
3
，sin B C =。
（Ⅰ）求tan C 的值；
(Ⅱ)若a =ABC 的面积。