立体几何平行证明题常见模型及方法
证明空间线面平行需注意以下几点：
①由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

②立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方
法之一。

③明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。

平行转化：线线平行U■线面平行UI面面平行；
类型一：线面平行证明（中位线法，构造平行四边形法，面面平行法）
（1）方法一：中位线法以锥体为载体
例1：如图，在底面为平行四边形的四棱锥点
E是PD的中点•求证：PB //平面AEC
变式1:若点M是PC的中点，求证：PA||平面BDM ;
的中点，求证：PC||平面BDM。

变式3如图，在四棱锥
，点M是SD的中点,
C 变式2 :若点M是PA
(2)以柱体为载体
例2 在直三棱柱 ABC - A, B 1C 1 ,D 为BC 的中点，求证： AQ ||平面AB 1D
变式1在正方体 ABCD -ABQD ,中，若E 是CD 的中点，求证： B ,D ||平面BC ,E
变式2在正方体 ABC^A 1B 1C 1D 1中，若E 是CD 的中点，求证： B ,D ||平面BC ,E
变式3 如图，在直三棱柱 ABC — ABC 中，AA = J5 ,AC=BC=2/ C=90°, 点D 是
AQ 的中点. 求证：BC 〃平面ABD;
方法2：构造平行四边形法
例1如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为正方形， E 、F
变式1：若E 、F 分别为AD, SB 的中点•证明 EF //平面SCD
变式2 若E 、F 分别为SD,AB 的中点•证明EF //平面SCB
例2 如图，在直四棱柱 ABCD-AB 1C 1D 1中，底面ABCD ^等腰梯形，AB//CD, AB=4, BC=CD=2, 分别为AB, SC 的中点•证明 C EF //平面SAD €BF //平面SDE S
C
AA1
=2, E、E1分别是棱AD AA,的中点
设F是棱AB的中点,证明：直线EE,//平面FCC
方法3:面面平行法 (略)
举一反三
1 如图，已知AB _平面ACD，DE _平面ACD，△ ACD为等边三角形，
AD=DE=2AB，F 为CD 的中点•
(1)求证：AF//平面BCE ；
(2)求证：平面BCE _平面CDE ；
2 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,
有关数据如图所示.
(1)求出该几何体的体积；
⑵若N是BC的中点，求证：AN//平面CME
⑶求证：平面BDEL平面BCD.
3直四棱柱ABCO A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB// DC AB= 2AD= 2DC= 2, E 为BD1 的中点，F 为AB 中点. 直观图厠(左｝视图
(1)求证EF//平面ADD1A1
(2 )求几何体DD1AA1EF勺体积。