2014年南沙区初中毕业班综合测试(一)数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面、第7面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）3．点A ()2，3向左平移3个单位长度得到点A’，则点A’的坐标为（※）A . ()2，0B . ()-1，3 C. ()-2，3D. ()5，34．某红外线的波长为0．000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（※）A ．m 7104.9-⨯B ．m 7104.9⨯C ．m 8104.9-⨯D ． m 8104.9⨯ 5．下列运算正确的是（※）A ．030=B ．33--=-C ．133-=-D 3=±6．将如右图所示的Rt ABC ∆绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的俯视图是（※）7．关于x 的方程0122=--x x 的根的情况叙述正确的是（※）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定P第16题8．已知一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图像经过（※）A ．第二、三、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限9．如图，在数轴上点A ，B 对应的实数分别为a ，b ,则有（※）A ．0<+b aB ．0a b ->C ．0ab >D ．0ab> 第10题第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．如图，ABC ∆中，AB=AC ，∠B=50°，则∠A= * * * 度. 12x 的取值范围为 * * * .13．若方程 220x px --=的一个根为2，则它的另一个根为 * * * . 这些运动员跳高成绩的中位数是 * * * m.15．一个扇形的圆心角为60°，半径为2，则这个扇形的面积为 * * * ．（结果保留π） 16．如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是BC 边上的一定点， P 是CD 边上的一动点（不与点C 、D 重合），M ，N 分别是AE 、PE 的中点，记MN 的长度为a ，在点P 运动过程中，a 不断变化， 则a 的取值范围是 * * * .第11题三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解分式方程123x x=-18．（本小题满分9分）化简()()23a b a a b ab +---19．（本小题满分10分）如图，在ABC ∆中，∠B=90°，O 为AC 的中点（1）用直尺和圆规作出ABC ∆关于点O 的中心对称图形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若点B 关于点O 中心对称的点为D ，判断四边形ABCD 的形状并证明．20．（本小题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，090A ∠=，点O 在AC 上，⊙O 切BC 于点E ，A 在⊙O 上，若AB=5，AC=12，求⊙O 的半径．第20题第19题21．（本小题满分12分）某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）求样本容量，并估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活时间在40分钟以上(含40分钟)的人数；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．22．（本小题满分12分）为了帮助贫困学生，姐妹两人分别编织28个中国结进行义卖，已知妹妹单独编织一周（7天）不能完成，而姐姐单独编织不到一周就已完成．姐姐平均每天比妹妹多编2个．求：（1）姐姐和妹妹平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若妹妹先工作2天，姐姐才开始工作，那么姐姐工作几天，两人所编中国结数量相同？23．（本小题满分12分）如图，已知直线y 4x =-与反比例函数A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点．（1）如果点A 的横坐标为1，求m 的值并利用函数图象求关于x（2）是否存在以AB 为直径的圆经过点P （1，0）？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．y xDCOBAP第23题（1）试求点B 、D 的坐标，并求出该二次函数的解析式；（2）P 、Q 分别是线段AD 、CA 上的动点，点P 从A 开始向D 运动，同时点Q 从C 开始向A 运动，它们运动的速度都是每秒1个单位，求：①当P 运动到何处时，△APQ 是直角三角形？②当P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？DO C BA yx第24题25（本小题满分14分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）D图①DE图②图③2014年南沙区初中毕业班综合测试参考答案及评分标准数 学说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不 得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分）11． 80 12．2x ≥ 13．-1 14． 1.70 15．23π 16． 45a <<三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17． （本小题满分9分）解：()23x x -=…………………………………………3分26x x -=………………………………………………6分6x =…………………………………………………8分经检验得6x =是原方程的解。

……………………9分 18．（本小题满分9分）解：原式=22223a ab b a ab ab ++-+-……………………4分 =()()22223a a ab ab ab b -++-+……………………6分 =2b …………………………………………………………9分19. （本小题满分10分） 解：（1）如图所示注：作得射线得1分，弧1分作出完整的中心对称图形得4分（2）四边形ABCD 为矩形…………………………………5分 证明：∵ABC ∆中，∠B=90°，O 为AC 的中点 ∴AO=CO=BO ……………………………………6分∵B 关于点O 的对称点为D∴BO=DO …………………………………………8分 ∴AO=CO=BO=DO∴AC=BD …………………………………………9分 ∴四边形ABCD 是矩形……………………………10分 其他正确解法也给分20. （本小题满分10分）解：连接BO 、EO ，设⊙O 半径为x ,在Rt ABC ∆中，根据勾股定理，有：13BC ===……………………………………………1分则：ABC ABO BCO S S S ∆∆∆=+111222AC AB AB AO BC EO ∴∙∙=∙∙+∙………………………………………5分 即111125513222x x ∴⨯⨯=⨯∙+⨯∙ ……………………………………………7分解得103x =O ∴⊙的半径长为103……………………………… ……………10分其他正确解法也给分21.（本小题满分12分）解：（1）样本容量为：8+10+16+12+4=50，……………………………………2分1000×=320人；………………………………………4分（2）列表如下：………………………8分共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种， 所以P （恰好抽到甲、乙两名同学）==．………………………………12分其他正确解法也给分22.（本小题满分12分）解：（1）设妹妹每天编x 个，姐姐每天编（+2x ）个。

………………………………1分7287(2)28x x <⎧⎨+>⎩ ……………………………………………………………4分 解得24x << ……………………………………………………………………………5分 因为x 为整数，所以 =3x ，+2=5x答：姐姐每天编5个中国结，妹妹每天编3个中国结。

………………………………6分 （2）设姐姐工作y 天后两者相同，则 32+y =5⨯（）y 。

………………………………………………………………9分。

解得3y = ……………………………………………………………………………11分 答：姐姐工作3天，两人所编中国结数量相同……………………………………12分 23.（本小题满分１2分）解：（1）将点A 的横坐标1代入y 4x =-，得点A 的纵坐标为3，∴A （1，3）．………1分将A （1，3，得m 3=，……………………………………………………2分，解得x 1y 3=⎧⎨=⎩或x 3y 1=⎧⎨=⎩…………………………………………………4分 ∴B （3，1）．∵关于x 的解集，就是y 4x =-的图象在x 取值范围，∴由函数图象知，关于x 的解集为0x 1<<或x 3>．……………6分（2）存在。