经济数学基础网络核心课程形成性考核学校名称:学生姓名:学生学号:班级:国家开放大学编制使用说明本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式，其中形成性考核成绩占最终成绩的50%，期末考试成绩占最终成绩的50%. 最终成绩满分为100分，60分为及格，其中期末考试的卷面成绩不能低于35分。

本课程的形成性考核由课程任务和学习活动两部分内容构成，满分为100分，其中课程任务占60分，学习活动占40分。

课程任务共4次，学生可以通过网络课程在线提交完成任务或线下完成形考任务册。

考查内容依次为微分学、积分学、线性代数和综合知识。

每次任务满分为15分，4次任务分数累加。

学习活动共4次，分为问卷答题、问答、讨论交流和提交报告四种形式，在网络课程平台上完成。

每次活动满分10分，4次活动分数累加. 学习活动的评分标准如下：问卷答题：按时提交得3分，答题且正确率不足60%得6分，正确率不低于60%得10分；问答：按时参与得3分，提出或回答与主题相关的问题得6分，给出原创且正确的答案得10分；讨论交流：按时参与得3分，内容与主题相关得6分，内容是原创且正确的得10分；提交报告：按时提交得3分，内容达到100字且与主题相关得6分，内容是原创且正确的得10分。

“经济数学基础”任务1（本次任务覆盖教材微分学内容，请在学完微分学后完成本次任务，要求——周以前完成。

） 本次任务包括：填空题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；单项选择题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；解答题（第 1 题 30 分；第 2 题 8 分；第 3 题 30 分；第 4 题 6 分；第 5 题 6 分）共计80分。

全卷满分为 100分。

一、填空题（每小题2分，共10分） 1.___________________sin lim=-→xxx x . 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f 在0=x 处连续，则________=k . 3.曲线1+=x y 在)2,1(的切线方程是 .4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f . 5.设x x x f sin )(=，则__________2π(=''f .二、单项选择题（每小题2分，共10分）1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ ）.A ．)1ln(x +B ． 12+x xC ．21e x - D ． xxsin2. 下列极限计算正确的是（ ）. A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =lg2，则d y =（ ）．A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5. 当x xf =)1(，则=')(x f （ ）. A ．21x B ．21x- C ．x 1 D ．x 1-三、解答题1．计算极限（30分）（1）123lim 221-+-→x x x x （2）8665lim 222+-+-→x x x x x （3）x x x 11lim 0--→ （4）42353lim 22+++-∞→x x x x x（5）xx x 5sin 3sin lim 0→ （6）)2sin(4lim 22--→x x x2．（8分）设函数1sin ,0(),0sin ,0x b x x f x a x x x x ⎧+<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.3．计算下列函数的导数或微分：（30分） （1）2222log 2-++=x x y x，求y ' （2）dcx bax y ++=，求y '（3）531-=x y ，求y '（4）x x x y e -=，求y '（5）bx y axsin e=，求y d（6）x x y x+=1e ，求y d （7）2e cos x x y --=，求y d （8）nx x y nsin sin +=，求y ' （9）)1ln(2x x y ++=，求y ' （10）xxx y x 212321sin -++=，求y '4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d （6分） （1）1322=+-+x xy y x ，求y d （2）x y x xy4e)sin(=++，求y '5．求下列函数的二阶导数：（6分） （1）)1ln(2x y +=，求y '' （2）xx y -=1，求y ''及)1(y ''“经济数学基础”任务2（本次任务覆盖教材积分学内容，请在学完积分学后完成本次任务，要求____周以前完成。

） 本次任务包括：填空题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；单项选择题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；解答题（第 1 题 40 分；第 2 题 40 分）共计80分。

全卷满分为 100分。

一、填空题（每小题2分，共10分） 1. 若c x x x f x++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .2.⎰='x x d )sin (________.3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=--x f x x d )e (e . 4.___________d )1ln(d d e 12=+⎰x x x. 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=，则__________)(='x P .二、单项选择题（每小题2分，共10分）1. 下列函数中，（ ）是x sin x 2的原函数． A ．21cos 2x B ．22cos x C ．22cos x - D ．21cos 2x - 2. 下列等式成立的是（ ）．A ．)d(cos d sin x x x =B ．)1d(d ln xx x =C ．)d(22ln 1d 2x xx =D ．x x xd d 1= 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）． A ．cos(21)d x x +⎰ B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x x xd 124. 下列定积分计算正确的是（ ）．A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0d sin 22=⎰-x x ππ D ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）． A ．⎰∞+1d 1x x B ．⎰∞+12d 1x xC ．⎰∞+0d e x xD ．⎰∞+1d sin x x三、解答题1.计算下列不定积分（40分）（1）⎰x x xd e3（2）⎰+x xx d )1(2（3）⎰+-x x x d 242 （4）⎰-x x d 211（5）⎰+x x x d 22（6）⎰x xx d sin（7）⎰x x x d 2sin（8）⎰+x x 1)d ln(2.计算下列定积分（40分）（1）x x d 121⎰-- （2）x xx d e 2121⎰ （3）x x x d ln 113e 1⎰+ （4）x x x d 2cos 20⎰π（5）x x x d ln e 1⎰ （6）x x x d )e 1(40⎰-+“经济数学基础”任务3（本次任务覆盖线性代数内容，请在学完线性代数后完成本次任务，要求____周以前完成。

） 本次任务包括：填空题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；单项选择题 5 道，每题 2 分，共计 10 分；解答题，共计60分；证明题，共计20分。

全卷满分为 100分。

一、填空题（每小题2分，共10分）1. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a . 2. 设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-=________.3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X .5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1=-A .二、单项选择题（每小题2分，共10分）1. 以下结论或等式正确的是（ ）．A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A =B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B =C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（ ）矩阵．A ．42⨯B ．24⨯C ．53⨯D ．35⨯ 3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． `A ．111)(---+=+B A B A ， B ．111()AB A B ---=C ．BA AB =D ．BA AB =4. 下列矩阵可逆的是（ ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=431102111A 的秩是（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3三、解答题（60分）1．计算（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020（3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--210345212．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--7230165421323414212312213213．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB .4．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=01112421λA ，确定λ的值，使)(A r 最小.5．求矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=32114024713458512352A 的秩.6．求下列矩阵的逆矩阵： （1）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=111103231A （2）设A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----121511311，求1)(-+A I ．7．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3221,5321B A ，求解矩阵方程B XA =．四、证明题（20分）1．试证：若21,B B 都与A 可交换，则21B B +，21B B 也与A 可交换.2．试证：对于任意方阵A ，,,T T T A A AA A A +是对称矩阵.3．设B A ,均为n 阶对称矩阵，则AB 对称的充分必要条件是：BA AB =.4．设A 为n 阶对称矩阵，B 为n 阶可逆矩阵，且T B B =-1，证明AB B 1-是对称矩阵“经济数学基础”任务4（本次任务覆盖综合知识内容，请在学完综合知识后完成本次任务，要求____周以前完成。