①平衡微分方程；②几何方程；③物理方程（本构关系）；④边界条件
z
zx
① 6个应 力分量
xy
② 3个位 移分量
z
zy
zx
yx
xz
x
y
x
y
③ 6个应 变分量 ④边界条件：应力边界；位移边界和混合边界 15个未知数，15个方程。
（二）土体的自重应力
（1）土体中的应力产生的原因有两个：自身重量引起的自重应力
处的地基土中附加应力？
y
（3）均匀分布水平荷载作用下
z Kh ph
ph—均布水平荷载 Kh— 均布水平荷载对矩形地基角点A和C下的
附加应力分布系数，无因次（查表）
L Z K h f ( m, n ) f ( , ) B B
z
ph
A B C
L x
问题：（1）水平分布荷载作用下，矩形基础短边B的中心连线处的附加
（2）有效应力原理的基本概念（太沙基1923年发现这个问题，1936年发表英文论文提出。）
①饱和土中两种应力形态
外荷载 总应力 孔隙水压力—承担法向应力，不能承担剪应力。 颗粒间应力—颗粒之间接触面承担并传递的应力。
A： 土单元的a-a断面积 As： 颗粒接触点的面积 Aw： 孔隙水的断面积
u A = wH2
孔隙水压力 u ：静水压强
u = w (z- H1)
sat H2
（-)
u=wH2
有效应力 σ ：σ
=-u
(u=0)
水位线以上： σ = = z
A σ=σ-u u=wH2
Z
H1 sat H 2
水位线以下：σ = - u = H1+(sat-w)（z-H1）- w (z- H1) A点 ：σ A = H1+(sat-w)H2 = H1+H2
a
z
θ
R
z
(三)矩形基础的附加应力
（1）均匀分布铅直荷载作用下
ZC
p LBZ L2 B 2 2Z 2 LB [ 2 2 arcsin( )] 2 2 2 2 2 2 2 D D Z L B L B B Z
2 2 2
D L B Z
简化后得出： zc
y
p
• B -基础宽度，m
B
R1
B e 6 e B 6
R1
pmax
pmin
pmax
R a
Rv
RH
（3）偏心斜向荷载
偏心斜向荷载：水平荷载＋垂直荷载 垂直荷载 Rv 按照前面讲的进行计算； 水平荷载 RH 产生的基底压力，则分为 两种情况： ①假设水平向的基底压力PH为均匀分布：
pH R sin a A
z
（2）条形均布铅直荷载情况
堤、坝、挡土墙下地基土中任意一点的竖向应力
B
z K zs p
dP
p
y
K zs—附加应力分布系数，无因次（查表）
x
z
x
x z K zs f (m, n) f ( , ) B B
z
（3）三角形分布的铅直荷载情况
B
pt x z
z K zt pt
pt
K zt—附加应力分布系数，无因次（查表）
② 水平方向的自重应力 sx sy Ko sz
Ko
v 1 v
3
基底压力
• 定义：上部荷载通过基础传递给地基，在地基表面处产生的压力 称为基底压力，也叫接触压力（单位KPa）
基础 （1）矩形 形状 （2）条形 （1）中心荷载 荷载 （2）偏心荷载 种类 （3）偏心斜向荷载
基础 地基
A AS Aw
a
a
a-a断面竖向力平衡：
Psv
Ps 接触点
Psv Aw u A A
AS 0.03 A
'u
有效应力原理的表达式
1
有效应力σ
②有效应力原理的要点—两点


饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ 和u，并且：
'u
土的变形（压缩）与强度的变化都只取决于有效应力的变化。 一般地，
中 国 第 二 高 楼
天津富力广东大厦（439米）
重 庆 第 一 高 楼
重宾保利（楼高290米，58层？？，又名大拇指）
中国农村第一高楼
华西村龙希国际大酒店 （楼高328米，74层，30亿人民币，又名黄金屋）
建筑物的受力传递路线 建筑物
基础
地基
重中 之重
如果地基出了问题，结果如何？？
福 州 “ 楼 歪 歪”

o
自重应力情况 （侧限应变条件）
地面
• 静水位条件—地下水下降，A点应力
（2）三角形分布铅直荷载作用下
y pt L
C
z K c pt
pt— 三角形铅直荷载中的最大值 Kc— 三角形铅直荷载对矩形地基角点C下的 z
附加应力分布系数，无因次（查表）
B
x
L Z K c f (m, n) f ( , ) B B
问题：（1）三角形分布铅直荷载的矩形基础，如何求最大荷载边上一点
Kc p
角点法
C
L
B z x
L Z K c f (m, n) f ( , ) B B
Kc— 均布铅直荷载对矩形地基角点C下的
附加应力分布系数，无因次（查表）
问题：（1）如何用角点法求矩形基础中心位置下的地基土中附加应力？
利用角点法计算任意位置下的附加应力
（a） （b） b Ⅱ a h d g （c）
应力的大小如何确定？
（4）梯形分布的铅直荷载及均布水平荷载同时作用下
b
p
P’
x
z
①
②
③
(四) 条形基础的附加应力
（1）均布铅直线荷载情况---弗拉曼解（Flamant）
dP p0dy
dy
p0
任意一点
x
y
x
z
2 po z 3 z ( x2 z 2 )2
P0 — 单位长度的线荷载，KN/m
u
x yx zx
孔隙水压力本身不能使土发生变形和强度的变化， 叫中性应力。
xy y zy
x z x ' xy xz u 0 0 yz yx y ' yz 0 u 0 z zx zy z ' 0 0 u
y
P 3 P z 2 2 k (r / z ) 2 5/ 2 z 2 [1 (r / z) ] z
z
K — 铅直向附加应力分布系数，无因次（查图）
z
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
布辛奈斯克（Boussinesq ）法国著名物理家和数学家，对
其他荷载引起的附加应力 （2）土的自重应力
定义：由土体本身的有效重量而产生的应力。 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重 ’
（3）地基中的侧限应力状态
定义：指侧向应变为零的一种应力状态。地基在自重作用下的应力状态就属 于这种。
x y
x y 0
（三）土体的自重应力计算
（1）中心荷载 （a）矩形基础
R p A
• R -作用在基础上的荷载，KN • A -基础面积，m2 • p –基底压力，kPa （b）条形基础（长度大于宽度5倍）
R
p
p
R1 B
• R1 –沿基础长度方向所受的单位长度上的荷 载，KN/m • B -基础宽度，m
（2）偏心荷载
（a）矩形基础
已知总应力、测定孔隙水压，则计算
u
有效应力

非饱和土，毕肖普（Bishop
A. W.）1960年提出了修正的有效应力公式：
ua-气压，uw-水压
（3）饱和土中孔隙水压力和有效应力计算
地下水位以下土

自重应力情况 （侧限应变条件）
•静水位条件 • 稳定渗流条件
水面以下土 毛细饱和区
• 侧限应力状态
数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。
问题：
（1）集中力引起的附加应力分布规律？ （2）应力泡？ （3）多个集中力作用下的附加应力计算？
P
x
r
y
z
z
(二) 水平集中荷载作用下地基中的附加应力
( 西罗第 Cerruti 解，? 年)
P
y
x
r
z
3P 2 cos a sin cos 2R 2
c
Ⅱ
Ⅰ
M
Ⅲ
Ⅳ
Ⅰ
M
(a)矩形内任一点M之下的附加应力： f M e
K C K C1 K C 2 K C 3 K C 4
(b)矩形边界上任一点M之下的附加应力：
KC KC1 KC 2
(c)矩形外任一点M之下的附加应力：
注意：划分后的长、宽边！！
KC KC ( fbgM ) KC (ecgM ) KC ( fahM ) KC (edhM )
广 西 “ 楼 歪 歪”
韩 国 “ 楼 歪 歪”
2
土体的自重应力
（一）物体内一个点的应力状态
6个应力分量：
x
1 , 1
2 , 2 3 3
y
z
yx xy yz zy zx xz
M
xx xy xz ij yx yy yz zx zy zz
Rv
RH
pH