y
D
P
H
C
A
B
O
x
.
10
直通中考：
（2014 ·重庆中考A卷25题）如图，抛物线y=
-x2 -2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B
左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。
（1）求点A、B、C的坐标；
A (-3,0) B (1,0) C (0,3)
D y (0,3)
P •Q
C
(3, 0)
y
P
(3, 0) A
45
Q
45 45
D
M C (0,3)
PM=PQ
水平线段 转 化竖直线段
B 1,0
O
x
.
5
变式2：
点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P
点到直线AC距离的最大值：9 2
PQmax=
9 4
P
y 8 问题问2题：1你：能如求果出没△有P特QH殊周角， 长的如最A（大-4值,0吗）？，你还能求
线上一点F作y轴的平行线，
与直线AC交于点G（点G在
点F的上方）.若FG=
F
DQ，2求2点F的坐标.
.
13
小结：1,2,4 一个数学思想：转化思想 两个基本线段：竖直线段和水平线段
四个转化：水平线段 斜线段
三角形周长 三角形面积
转 化 竖直线段 转 化 竖直线段
转 化 竖直线段
转 化 竖直线段
.
14
2 4 1
52
H
4 5 13
45 Q
C
(0,3)
吗？2
2
PCPP△HQHP=mmQaaxx2=H==P==P94QP(Q9 Q8+Q22+PH+H=1+2)2QP2PQHQP+Q2 2
PQ
((-4，3, 00) A 415
D
O
B 1,0斜C△线PQx段Hm ax=转 9化( 24 1)竖直线段
三角形周长 转 化竖直线段
.
6
变式2：
点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P
点到直线AC距离的最大值；9 2
y
8
( 3 , 15 )P 24
解：作直线AC的平行线 l与抛物线相切于
点P.
设直线 l解析式为：y=x+b.
P•
(3, 0)A
l
C (0,3)
H
1,0 B
y yxb x2 E源自M NOB 1,0
x
.
12
直通中考：
（2014 ·重庆中考A卷25题）如图，抛物线y= -x2 -2x+3的图象 与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D 为抛物线的顶点。 （1）求点A、B、C的坐标；
思考：（3）在（2）的条
件下，当矩形PMNQ的周长
G
最大时，连接DQ.过抛物
中考专题复习之
二次函数综合
——线段的最大值问题
.
1
竖直线段
A x y y
，
1
B x y
, 2
O
x
AB= y1-y2 =y1-y2 (纵坐标相减）
上减下
水平线段
y
Ax1, y Bx2,y
O
x
AB= x1-x2 =x2-x1 (横坐标相减）
右减左
.
2
典型例题：
如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在 B左边），交y轴于C点。 （1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式； 解： A (-3,0) ,B (1,0) ,C (0,3) , 直线AC: y=x+3
= = =
1 12 12
PQ·AD+
1 2
PQ·OD
PQ（AD+OD）
PQ·AO
2
Q
= 3 PQ
2
A
B
D
O
xS△PACmax=
三角形面积
27
8 转 化竖直线段
.
8
变式3： 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接 PA,PC,求△PAC面积的最大值；
y
P
H
C
A
B
O
x
.
9
变式3： 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接 PA,PC,求△PAC面积的最大值；
.
15
y
y=x+3
C(0,3)
(3, 0)A
O B 1,0 x
.
3
（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重 合），过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ 的最大值；
y
y=x+3
P
C (0,3)
(3, 0)A
Q
B 1,0
O
x
.
4
变式1：
点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点 P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；
E
1,0
A
B
M NO
x
.
11
直通中考：
（2014 ·重庆中考A卷25题）如图，抛物线y= -x2 -2x+3的图象
与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点
D为抛物线的顶点。
（2）点M为线段AB上一点
Dy
P •Q
（点M不与点A、B重合），
C(0 , 3 )
过点M作x轴的垂线，与直
线AC交于点E，与抛物线交 于点P，过点P作PQ ∥ AB 交抛物线于点Q，过点Q作 (3, 0)A QN ⊥X轴于点N，若点P在 点Q左边，当矩形PMNQ的周 长最大时，求△ AEM的面积；
2x
x22x3xb 3
△=0 b= 21
y
x
21 4
4
x
y
x2 2x 3
x y
3 2
15 4
P(
3
,
15 )
24
.
7
变式3：
点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接
PA,PC,求△PAC面积的最大值；
PQmax=
9 4
P
y
H
C
S△PAC= S△PAQ+ S△PCQ