湘一芙蓉中学2019-2020学年上学期高一入学考试
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．
2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 3．参考公式：二次函数
图象的顶点坐标是（
，
）．
一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，共15题，共45分）
1.下列计算准确的是（ ） A. B.
C.
D.
＝
2. 函数x
x y +=的图象是（ ）
A B C
D
3. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 棱柱
4.已知点
）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上
可表示为（阴影部分）( )
A. B.
C. D.
5.实数
在数轴上的位置如图所示，则下列结论准确的是（ ）
A. a+b ＞0
B. a ﹣b ＞0
C. a•b ＞0
D. ＞0
O y
x
O
y
x
O y
x
O
y
x
-1
1 1
-1
-1
-1
1
1
6.某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：
x …－2 －1 0 1 2 …
y …－11 －2 1 －2 －5 …
因为粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是( )
A. －11
B. －2
C. 1
D. －5
7.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度随时间变化规律的是（）
A. B. C. D.
8.如图，是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）
A. B. C. D.
9.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）
A. 9
B. 12
C. 7或9
D. 9或12
10.设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中一定准确的是（）
A. 是偶函数
B. 是奇函数
C. 是奇函数
D. 是奇函数
11.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）．
A. B. C. D.
12.下列命题：①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；②如果
，那么；③若关于x的方程的解是负数，则m
的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数，当x﹥-1时，y随着x的增大而增大其中假命题有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
13.设则的最大值是（）
A. B. 18 C. 20 D. 不存有
14.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
15.出售某种文具盒，若每个可获利元，一天可售出（）个．当一天出售该种文具盒的总利润最大时，的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有6小题，计55分．）
16.（8分）先化简，再求值：，其中是方程的根。
17.（8分）已知集合，，
（1）求A∪B，（2）求.
18.（9分）解关于x的方程：
19.（10分）如图所示，已知直线与双曲线交于A,B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求的值及B点坐标；（2）结合图形，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取
值范围．
20.（10分）如图所示，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，抛物线经过B、D两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，
求点P的坐标．
21.(10分（1）问题发现
如右图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE。
填空：①∠AEB的度数为____________；
②线段AD、BE之间的数量关系是_________。
（2）拓展探究
如右图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E
在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。
请判断∠AEB的度数及
线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。
（3）解决问题
如右图，在正方形ABCD中，CD=。
若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。
参考答案：
一、选择题15*3=45分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A C A D A A
题号9 10 11 12 13 14 15 --------- 答案 B C B D B D C
16.解：∵m是方程x2＋3x－1＝0的根，
∴m2＋3m－1＝0，即m2＋3m＝1，…………2分
∴＝……….4分
＝………….6分
＝＝＝……….8分
17. 解：(1)由，可得，所以，…………1分
又因为…………2分所以；…………4分
（2）由可得或，…………5分
由可得. …………6分
所以.…………8分
18.解由题意，关于的方程：+=，
则得或，…………4分，而是原方程的增根，
所以是原方程的根.…………9分
19.解（1）因为直线与双曲线交于A,B两点，且点A的横坐标为4，
将代入直线解析式得：，
所以A点的坐标为，
将代入反比例解析式得：，解得，
所以反比例函数的解析式为，并根据图像的对称性可得.…………5分
（2 ）因为，由图像可知：当-4<x<0或x>4时，
一次函数的值大于反比例函数的值.…………10分
20解（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，
∴CD=AB=1，OA=OC=2，则点B（2，1），D（﹣1，2），代入解析式，
得，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+.
…………5分
（2）如图：∵OA=2，AB=1，∴B（2，1）.
∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，D（﹣1，2），
∴点Q坐标为（，）.设直线OP解析式为y=kx，将点Q坐标代入，得k=，解得k=3，
∴直线OP的解析式为y=3x，代入y=﹣x2+x+，得﹣x2+x+=3x，解得x=1或x=﹣4.当x=1时，y=3；当x=﹣4时，y=﹣12.∴点P坐标为（1，3）或（﹣4，﹣12）．………10分
21.解（1）因为，所以，
在和中，，CD=CE，
所以和全等，所以AD=BE, ，所以
.…………4分
（2）(2)∠AEB＝900；AE=2CM+BE.
理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 900,
∴AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB,
即∠ACD= ∠BCE,∴△ACD≌△BCE,∴AD = BE, ∠BEC=∠ADC=1350.
∴∠AEB=∠BEC－∠CED=1350－450=900．
在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM= DM= ME,∴DE=2CM,∴AE=DE+AD=2CM+BE.…………8分
（3）或.…………10分。