RLC串联电路
主讲：岳闯
复习：纯R、纯L、纯C电路比较
电路名称
电 流 与 电 压 的 关 系
频率 相位
相同
相同
相同
数量
u i R
U I R
2
u U i I XL XL
R
u U i I XC XC
有功 U 2 P UI I R 功率 功 率
P0
QL U L I I 2 X L
图 8-6 RLC 串联电路的阻抗三角形
可以看出总电压与电流的相位差为
arctan
U L UC X XC X arctan L arctan UR R R
式中 叫做阻抗角。
规范写法：
在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中
U I Z
u i Z
U I Z
？
三、RLC 串联电路的性质
S UI P Q
2
2
cos
作业：
1、RLC串联电路。已知R=5Ω，L=6mH， C=0.001μF，i=5 sin(314 t+ )(V)。求电压U 2 3 和各元件上的电压，画出相量图。 2、在 RL 串联电路中，已知电阻 R = 40 ，电感L
= 95.5 mH，外加频率为 f = 50 Hz、U = 200 V 的 交流电压源，试求： (1) 电路中的电流 I ； (2) 各元件电压UR、UL；(3) 总电压与电流的相位差 。
1 解：(1) XL = 2fL 140 ，XC =2fC
100 ，
则: 则:
Z R 2 ( X L X C ) 2 50 Ω
I U 4 .4 A Z
(2)
V。
UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X CI = 440
X L XC 40 arctan 53.1o R 30
与电流 i 同相，称电路呈电阻性，电路状态称为谐振状态。
【例】 在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V，频率 f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F。试求：
(1) 电路中的电流大小 I ;
(2) 各元件上的电压 UR、UL、UC
(3) 总电压与电流的相位差 ； 。
(3)
arctan
即总电压比电流超前 53.1 ，电路呈感性。 本例题中电感电压、电容电压都比电源电 压大，在交流电路中各元件上的电压可以比总 电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之 处。
四、功率
1、有功功率
在RLC串联电路中，只有电阻是消耗功率的 RLC串联电路中的有功功率即R上消耗的功率
图 8-4 RLC 串联电路
设电路中电流为 i = Imsin( t)，则根据 R、L、C
的基本特性可得各元件的两端电压：
uR =RImsin( t)，
uL=XLImsin( t 90)，
uC =XCImsin( t 90)
图 8-5 RLC 串联电路的相量图
根据基尔霍夫电压定律 (KVL) ，在任一时刻总电压 u 的 瞬时值为： u = uR uL uC
2 UL QL XL
P0
QC UI I 2 X C U2 QC XC
无功 功率
Q0
将R、L、C串 联起来， 构成 RLC串联电路， 则性质如 何？
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第三章 单相交流电路
一、RLC 串联电路的电压关系（与 电流的相位、大小关系）
由电阻、电感、电容相串联构成的电 路叫做 RLC 串联电路。
P U R I UI cos
第三章 单相交流电路
2、无功功率
由于电感和电容两端的电压在任何时刻都是反相的， 二者的瞬时功率符号也相反。 当电感吸收能量时，电容放出能量； 当电容吸收能量时，电感放出能量； 电路的无功功率为电感和电容上的无功功率之差。
Q QL QC (U L U C ) I Q UI sin
U 令 Z R2 ( X L X C )2 R2 X 2 I 上式称为阻抗三角形关系式，|Z| 叫做 RLC 串联电路
的阻抗，其中 X = XL XC 叫做电抗。阻抗和电抗的单 位均是欧姆 ()。
阻抗三角形的关系如图 8-6 所示。
U Z R 2 ( X L X C )2 R 2 X 2 I
称为功率因数。
功率三角形
电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
电压相量图

UL
阻抗三角形
电压三角形
UL
功率三角形
第三章 单相交流电路
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RLC串联电路——小结
电路 名称
RLC 串联电路 电路图
频率
电路 特点
由R、L、C串联 构成的交流电路
相同 UL>UC,总电压超前电流 UL<UC,总电压滞后电流 UL=UC,总电压与电流同相
谢谢观赏！
电流 与电 压的 关系
相位
数量 有功功率 功率 无功功率 视在功率
第三章 单相交流电路u uFra bibliotek uL uC
P U R I UI cos
U U R U L UC
P S cos Q S sin
P S




Q QL QC (U L UC ) I UI sin
作出相量图，如图 8-5 所示，并得到各电压之间的大小关系为
2 U UR (U L UC )2
电压三角形关系式。
二、RLC 串联电路的阻抗
由于 UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得
2 U UR (U L U C ) 2 I R 2 ( X L X C ) 2
第三章 单相交流电路
3、视在功率
电压与电流有效值的乘积，用S表示；
S=UI
单位为伏· 安（VA）。 视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用于表示电 源设备的容量。 S与P和Q的关系：
S P2 Q2
Q S sin P S cos
P cos S
第三章 单相交流电路
arctan
U L UC X XC X arctan L arctan UR R R
1. 感性电路：当 X > 0 时，即 X L > X C， > 0，电压 u
比电流i超前 ，称电路呈感性； 2. 容性电路：当 X < 0 时，即 X L< X C， < 0，电压 u 比电流i滞后 || ，称电路呈容性； 3. 谐振电路：当 X = 0 时，即 X L = X C， = 0，电压 u