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初中数学总复习（20）圆的有关知识
〖考试内容〗
圆.弧、弦、圆心角的关系.点与圆的位置关系.垂径定理.圆周角与圆心角的关系. 〖考试要求〗
①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆的位置关系. ②了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征. ③了解垂径定理，并会运用垂径定理进行有关计算. 〖考点复习〗 1．圆周角与圆心角的关系
[例1]已知O 为△ABC 的外心，∠A ＝60°，则∠BOC 的度数是（ ） A ．30º B ．60º C ．90º D ．120º
2．弧、弦、圆心角的关系
[例2]如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，DF 、BE 是弦，且DF=BE 。

求证：∠D=∠B
3．直径所对圆周角是直角
[例3]如图，AB 是⊙O 的直径，若AB ＝4cm ，∠D ＝30º，则∠B ＝＿＿＿＿º，AC ＝＿＿＿＿cm 。

4．垂径定理
[例4]如图，⊙O 的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长为____________cm [例5] (本小题满分7分)
如图6，已知AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H . (1) 求证：AH AB =AC 2；
(2) 若过A 的直线与弦CD (不含端点)相交于点E ，与⊙O 相交于点F ，求证：AE AF =AC 2；
(3) 若过A 的直线与直线CD 相交于点P ，与⊙O 相交于点Q ，判断AP AQ =AC 2是否成立(不必证明). 〖考题训练〗
1、已知：如图, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连结AC 、BE.若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是
A 、∠AO
B ＝60° B 、∠ADB ＝60°
C 、∠AEB ＝60°
D 、∠AEB ＝30°
2．如图，在⊙O 中，若∠BAC ＝48°，则∠BOC ＝_________。

A B
C
O
A
B
C
O
O
A
B
E D
C
B
A
O A
B
C
D
O E
F
！
3．如图，把一个量角器放置在∠BAC 的上面，请你根据量角器的读数判断∠BAC 的度数是( )。

A 、300
B 、600
C 、150
D 、200 4．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b (a >b )，则此圆的半径为
A 、
2
a b
+ B 、
2
a b
- C 、
2a b +或2
a b
- D 、a +b 或a -b 5．下列三个命题：
①园既是轴对称图形，又是中心对称图形； ②垂直于弦的直径平分这条弦； ③相等圆心角所对的弧相等；
其中是真命题的是
A 、①②
B 、②③
C 、①③
D 、①②③
6．我们知道2003年10月我国成功地发射了第一艘载人飞船.下面是关于“神舟五号载人飞船”在太空中飞行的一段报道：
15日15时57分，据航天员杨利伟报告和地面监测表明“神舟五号载人飞船”变轨．．成功.据北京航天指挥控制中心现场工作人员介绍,飞船发射升空后,进入的是绕地球飞行的椭圆轨道.实施变轨后．．．,飞船进入的是距地球表面约343千米的圆形轨道.
看完上面的这段报道,请你说出“神舟五号载人飞船”变轨后．．．的轨迹是： .(地球的半径约为6371千米) 7．如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30°，则⊙O 的直径等于______cm. 8．如图, ⊙O 的半径OA=6, 以A 为圆心,OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 点, 则BC= ( )
A 、36
B 、26
C 、33
D 、23
10．如图，P 是⊙O 外一点，OP 垂直于弦AB 于点C ，交⌒
AB 于点D ，连结OA 、OB 、AP 、BP 。

根据以上条件，写出三个正确结论（OA=OB 除外）：
① ；② ；③ 。

11。

已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米,圆心O 到AB 的距离为3厘米,则⊙O 的半径是（ ）
A 、3厘米
B 、4厘米
C 、5厘米
D 、8厘米
12．AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。

（1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD
（2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。

〖课后作业〗
1．如图，C 是⊙O 上一点，O 是圆心，若∠C =35°，则∠AOB 的度数为（ ）
A 、35°
B 、70°
C 、105°
D 、150°
A B C O
A
O D B
H
E C _ C
_ _ B
_ O
！
2．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠B ＝50°，则A 等…（ ） A 、80° B 、60° C 、50° D 、40°
3．如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=4㎝，∠D=30°，则∠B= °，AC= ㎝. 4．如图，在⊙O 中，已知∠ACB=∠CDB=60°，AC=3，则△ABC 的周长是 ． 5．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AC 为直径的圆交AB 于D ，则AD 的长为( ) (A) 59 (B) 512(C) 5
16
(D) 4
6．已知：如图,OA 、OB 为⊙O 的半径,C 、D 分别为OA 、OB 的中点, 若AD ＝3厘米,则BC ＝ 厘米.
7．如图2，D 、E 分别是⊙O 的半径 OA 、OB 上的点，CD ⊥OA 、CE ⊥OB 、CD=CE ，则 AC 与CB 两弧长的大小关 系是： .
8．如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ） A 、4 B 、6 C 、7 D 、8
9．如图，梯形ABCD 内接于◎○，AB//CD ，AB 为直径，DO 平分∠ADC ，则∠DAO 的度数是（ ） A 、900
B 、800
C 、700
D 、600；
10．在直径为10m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB =8m ，那么油的最大深度是______m.
D
C O
B
A
D C B
A
O A B
C
D
O O
A
B
M
A
B
10 m 8m。