求证： 1、△FMD∽ △AMB D
M
C
F
2、AM：MF=BM：MD
3、AM2=ME · MF A E B
已知如图△ABC∠C=90oBC=8cm,AC:AB=3:5, 点P从点B出发，沿BC向点C以2厘米/秒的速度移 动，点Q从点C出发，沿CA向点A 以1厘米/秒的 速度移动,如果P、Q分别从B、C同时出发，经过 多少秒时△CPQ∽△CBA？
BC AB EF DE 3.如图：AD∥BE∥CF, 则 = ; = ; AB AC DE DE DF EF DF = =
O
E
F
B
C
（第3题图）
B
（第4题图）
C
5.如图，线段AC、BD相交于点O，要是 ∠AOB=∠DOC ⊿AOB∽⊿DOC,已具备的条件是_______________, C 还需要补充的条件 ∠B=∠C 是_____________, 或______________, ∠A=∠D B D BO:CO=AO:DO . 或____________ O 6.已知两个三角形的最短边分别是9cm 和6cm，若大 三角形的周长=____cm,则小三角形的周长=____cm.
6、已知：如图，△ABC中，AE＝CE，BC＝ CD，求证：ED＝3EF。
A F E
B
C
D
自我挑战题：
A
E B
1.如图，AD是△ABC的角 平分线，DE∥AB交AC于E 求证：
CD BC
D
C

DE AC
1
2.如图，F为平行四边形ABCD的边DC的延长 线上的一点，AF分别交BD、BC于M、E
相似三角形复习
塞尔山· 加汗
1 1.若x是6、3、2的第四比例项，则x =_____; 若2:(a-3)=(a-3):8,则a=________. 7或-1 3 5:2 2.已知：2x-5y=0，则x:y=_____;
2 x y y ____; ___. y 2 x y 7
AB AC BC 4.如图，在梯形ABCD中，AC、BD相交于点O, EF过点O ⊿AOD ∽⊿COB， 且平行于BC,写出图中所有的相似三角形 ⊿BAD∽⊿BEO， ⊿CDA∽⊿CFO， ⊿AOE∽⊿ACB， A D ⊿ DOF∽⊿DBC A D E F
比一比，看谁做得好
1、 在△ABC与△ AB C 中，有下列条件： ① ③∠A＝∠ A ； ④∠C＝∠ C 。如果从中任取两个条件组成 一组，那么能判断△ABC∽△ AB C 的共有 （C ）组。 A、1 B 、2 C、3 D、4
AB BC AB B C ；②
BC AC B C AC
相信你一定能完成下面问题!
问题1
已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，DE ⊥AC， DF⊥AB，垂足分别是E、F。 求证：AF：AC = AE：AB 证明：
┐
∴AB:AD=AD:AF, AC:AD=AD:AE（相似三角形对 应边成比例） ∴AD2=AF•AB AD2 =AE•AC ∴ AF•AB=AE•AC(等量代换） ∴AF:AC=AE:AB （比例基本性质）
A
Q
B
C P
活动与探究 如图:直角三角形的铁片ABC的两条直 角边BC,AC的长分别是3和4,分别采用(1),(2) 两种方法,剪出一块正方形铁片,剪下的正方 形铁片面积哪个较大,并说明理由.
A A
C
(1)BCB来自(2)课堂小结
1.灵活应用比例的性质、平行线分线段成 比例定理及其推论、相似三角形的判定和性 质解决有关问题. 2.规律探索： （1）根据平行找相似； （2）要证相似看边、角； （3）三角形相似对应角相等、对应线段成 比例，比例式、等积式、线段比问题还要考 虑中间比.
2 .已知：如图，BD、CE是△ABC的高. 求证： △ADE∽△ABC
A E D C
证明： ∵BD、CE是△ABC的高 B ∴∠ADB=∠AEC=90°
又∵∠A=∠A ∴△ABD∽△ACE（两角对应相等，两三角形相似） ∴AD:AE=AB:AC 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC(两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似）
E A F
B
D
C
4、矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是 BC的中点，DE⊥AM，E是垂足。 ①求△ABM的面积；
A D
②求DE的长；
③求△ADE的面积。
E B M C
5、如图，在△ABC中，DE∥BC， 且S△ADE :S四边形BCED＝1:2，BC＝2 6 。 求DE的长。
A D B E C
问题2
已知：在 ABCD中，E是AB上 一点，AE:EB=4:3， AC、DE相交于 点F. 求⊿AEF和⊿CDF的周长比.
D F A C
E
B
问题3
已知：如图，在Rt⊿ABC中∠BAC=90º ， AD⊥BC于点D，直线EF过点A，BE⊥EF 于点E，CF⊥EF于点F. 求证：AD· AF=BE· DC
A
你能用几种 方法证明?
O
A' B' C' C B
试试看，你一定是最棒的！
E 如图，在 ABCD中，E在BA F 的延长线上，EA：AB=1：2， A CE与AD、BD分别相交与点F、 G G，请指出图中各对相似三角形 B C 及其相似比。 解：∵AD∥BC ∴⊿ EAF∽⊿EBC 相似比为1:3； ⊿DFG∽⊿BCG 相似比为2:3； ∵CD∥BE ∴⊿EAF ∽ ⊿CDF 相似比1:2 ⊿EBG ∽ ⊿CDG 相似比3:2 ⊿EBC ∽ ⊿CDF 相似比3:2 ⊿ABD ∽⊿CDB 相似比1 D
有一对 等角,找
另一对等角---用判定定理1 夹边成比例---用判定定理2 夹角相等----用判定定理2 第三边也成比例---用判定 定理3 有一对直角---用直角三角形相似 的判定定理
有两对应 边成比例, 找
证明三角形相似和证明三角形全 等类似，可以多方面考虑，例如有 没有角相等，有没有边成比例，然 后再看怎样把已知条件用于要证明 的两个三角形中.证明线段成比例， 往往比较困难，除了要对比例的性 质较熟悉外，常常还要用中间比.
A
(第5题图）
36
24
已知：△ABC，P是边AB上一点，连 结CP。 （1）∠ACP满足什么条件时， △ACP∽△ABC； （2）AC∶AP满足什么条件时， △ACP∽△ABC。 则△ACP∽△ABC吗？ A
(3) 满足什么条件, △ACP∽△ABC。
P B C
已知：如图，A'B ' ∥AB， B ' C ' ∥BC 求证：△A ' B ' C ' ∽△ABC