弹塑性力学读书报告本学期我们选修了樊老师的弹塑性力学，学生毕备受启发对工科来说，弹塑性力学的任务和材料力学、结构力学的任务一样，是分析各种结构物体和其构件在弹塑性阶段的应力和应变，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。

但是在研究方法上也有不同，材料力学为简化计算，对构件的应力分布和变形状态作出某些假设，因此得到的解答是粗略和近似的；而弹塑性力学的研究通常不引入上述假设，从而所得结果比较精确，并可验证材料力学结果的精确性。

弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。

并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。

通过一学期的弹塑性力学的学习，对其内容总结如下：第一章绪论首先是弹塑性力学的研究对象和任务。

1、弹塑性力学：固体力学的的一个分支学科，是研究可变形固体受到外载荷、温度变化及边界约束变动等作用时，弹性变形及应力状态的科学。

2、弹塑性力学任务：研究一般非杆系的结构的响应问题，并对基于实验的材料力学、结构力学的理论给出检验。

这里老师讲到过一个重点问题就是响应的理解，主要就是结构在外因的作用下产生的应力场（强度问题）、应变场（刚度问题），整体大变形(稳定性问题)。

3、弹性力学的基本假定求解一个弹性力学问题，通常是已知物体的几何形状（即已知物体的边界），弹性常数，物体所受的外力，物体边界上所受的面力，以及边界上所受的约束；需要求解的是物体内部的应力分量、应变分量与位移分量。

求解问题的方法是通过研究物体内部各点的应力与外力所满足的静力平衡关系，位移与应变的几何学关系以及应力与应变的物理学关系，建立一系列的方程组；再建立物体表面上给定面力的边界以及给定位移约束的边界上所给定的边界条件；最后化为求解一组偏分方程的边值问题。

在导出方程时，如果考虑所有各方面的因素，则导出的方程非常复杂，实际上不可能求解。

因此，通常必须按照研究对象的性质，联系求解问题的范围，做出若干基本假定，从而略去一些暂不考虑的因素，使得方程的求解成为可能。

（1）假设物体是连续的。

就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。

这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。

（2）假设物体是线弹性的。

就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。

而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。

（3）假设物体是均匀的。

就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。

这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变。

（4）假设物体是各向同性的。

也就是物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。

（5）假设物体的变形是微小的。

即物体受力以后，整个物体所有各点的位移都小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1。

这样，在考虑物体变形以后的平衡状态时，可以用变形前的尺寸代替变形后尺寸，而不致有显著的误差；并且，在考虑物体的变形时，应变和转角的平方项或乘积都可以略去不计，使得弹性力学中的微分方程都成为线性方程。

第二章应力作用于弹性体的外力可以分为体（积）力和（表）面力。

体力是分布在弹性体体积内质量上的力，例如重力和惯性力、磁力等。

在物体内任一点的体力，用作用于其上的单位体积的体力沿坐标轴上的投、、来表示。

它们的指向以沿坐标轴正方向为正；反之为负。

影X Y Z这三个投影称为该点的体力分量。

面力是指作用于弹性体表面上的外力，例如流体压力和接触力等。

可以是分布力，也可以是集中力。

在弹性表面上任一点的面力，用作用于其上的单位面积上面力沿坐标轴上的投影X、Y、Z来表示。

它们的指向也以沿坐标轴正方向的为正，反之为负。

这三个投影称为该点的面力分量。

弹性体在外力作用下变形，而在弹性体内部为了阻止其变形就产生了内力来平衡外力。

作用在单位面积上的内力称为应力。

1、应力状态的描述物体表面的外力可分为面力和体力。

我们在P 点处沿坐标轴x ，y ，z 方向取一个微小的四面体，四面体上的三个正交面上的应力的表示方法：第一个字母表示应力的方向，第二个字母表示应力所在的面的方向（法线方向），当法线方向与外法线方向一致（或法线方向与外法线方向相反），应力方向与坐标轴方向一致（或应力方向与坐标轴方向相反）为正，反之为负。

对于正应力，因为应力的方向与应力所在的面的方向一致，故只用一个字母。

由达朗伯原理可以得到四面体的平衡方程：面力之和+体力之和=0又因为体力之和是面力之和的高阶无穷小，从而有：面力之和=0主要就是柯西公式：x x xy xz x y yx y yz y zzxzyzzp n p n p n写成张量形式：剪应力的互等关系：作用在两个互相垂直的面上并且垂直于该两面交线的剪应力，是互等的（大小相等，正负号也相同）。

yzzyzx xzxy yx，，2、平衡方程主要是两种分析方法：直观法（微元分析法）取正交六面体，并对此正交六面体应用达朗伯原理；分析法：分析法的的优点是抽象，因为抽象往往一般、严谨，缺点也是抽象，因为抽象往往不直观。

写成张量形式：3、主应力我们知道，一点处各方向的应力由应力张量及方向数描述。

柯西公式可知斜面上的三个应力分量与应力张量的线性关系，而且体积力,,,iijjp n i j x y z000x xy xz x yx y yz z zxzyzyx F F y F z平动xy yx z xz zx y yzzyxm m m 转动z y x z y x m m m 式中、、、分别为体积力矩沿、、三个坐标轴的的分量。

,0,,ij jiF i x y z矩为零时，应力张量对称。

由对称矩阵的性质，我们想到，它有三个正交的特征向量。

写出特征方程：简单形式为：称为主应力，按值的大小排列，分别称为第一主应力、第二主应力、第三主应力，他们的方向与坐标轴的方向一致。

第三章应变1、变形首先大家都懂，在外力作用下，物体各点的位置要发生变化，即发生位移变形后是否改变了各点间初始状态的相对位置，则来分辨是刚体位移还是变形。

2、对位移张量显然，变形由相对位移引起而，而且变形的程度与下述相对位移张量相关。

112233x xy xz x yx yyzy zxzy zzl p l l p l l p l 123x x y y zzp n p n p n 123，，式中：u 、v 、w 分别为x ，y ，z 方向的位移。

3、应变率因为塑性变形与历史相关，对应的求解方法之一就是增量法，因此提出应变率的概念。

在无穷小的时间区间内，变形微小，因此，可用小变形张量对时间的偏导数定义应变率张量。

可见，只要在应变张量的各项讨论中每个应变符号上加一个圆点，便可以得到关于应变率的各种公式。

4、应变协调方程应变分量只确定物体中各点间的相对位置，而刚体位移并不包含在应变分量之中。

无应变状态下，可以产生任一种刚体移动。

另一方面，如果能求出物体各点的位移函数u ，v ，w ，根据应变位移方程求出各应变分量，则应变协调方程yx x y xyy x 22222自然可以满足。

因为变形协调方程本身是从应变位移方程推导出来的。

从物理意义来看，如果位移函数是连续的，变形自然是可以协调的。

第四章本构关系1、广义胡克定律在材料力学课程中，我们已经详细讨论了在单向应力状态时材料处于线性弹性阶段的应力应变关系。

而在三维应力状态下，描绘一点处的应力状态需要9个应力分量，与之相应的应变状态也要用9个应变分量。

x 11x 12y 13z 14xy 15yz 16zx y 21x 22y 23z 24xy 25yz 26zx z 31x 32y 33z 34xy 35yz 36zx xy 41x 42y 43z 44xy 45yz 46zx yz 51x 52y 53z 54xy 55yz c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c 56zx zx61x62y63z64xy65yz66zxc c c c c c c 坐标系绕y 轴旋转180°得:113322121321233132110l l l l l l l l l 由坐标变换得：'222111213111212131311'''''y ''''''2(),,,,,,,,,xyyzzxxyxxyzxyyzzxxyzzxyyzzxxxyyzzxyyzyzzxzxllll l l l l l 同理由弹性常数不变知z xy yz zx '''''''11121314151611x 12y 13z 14xy 15yz 16zx1415ccc c c c c c c c c c c c 0xxyx同理24253435c c c c'''''''41424344454641x 42y 43z 44xy 45yz 46zx41424346c cc cccc c c c c c c =c=c=c 0xyxyzxyyzzxxy同理51525356c =c =c =c 06465c =c 0同理将坐标系绕X轴Z轴旋转时还可得16263645546c =c =c =c c=c =c =c =c即得均匀各向异性介质的胡克定律：x 11x 12y 13z y 21x 22y 23z z 31x 32y33zxy 44xy yz 55yz zx66zxc c c c c c c c c c c c 2、屈服函数屈服就是材料进入塑形状态。

一般地，介质在应力作用下发生屈服，不仅与介质的力学性质有关而且与应力状态有关。

若仅考虑屈服于应力状态的关系，可用下述函数表达屈服条件：3、屈服曲线的性质（1）屈服曲线是一条包围原点的闭曲线。

（2）初始屈服曲线与过坐标原点的直线相交一次且仅相交一次。

（3）若不计鲍辛格效应，屈服曲线对三个坐标轴的正负方向均为对称。

（4）强化材料的屈服曲线对坐标原点是外凸曲线。

5、常用屈服条件从材料的简单拉伸（或压缩）实验的应力应变曲线看到，当应力达到屈服极限时，材料开始进入塑性状态，对于处于复杂应力状态的物体，由弹性状态过渡到塑性状态的临界条件称为屈服条件。

在应力空间将初始屈服的应力点连成的弹性和塑性的分界面称为屈服面。

描述屈服面的数学表达式称为屈服函数。