说法错误的是
A.该地区 2019 年的 VR 市场总收入是 2017 年的 4 倍
B.该地区 2019 年的 VR 硬件收入比 2017 年和 2018 年的硬件收入总和还要多
C.该地区 2019 年的 VR 软件收入是 2018 年的软件收入的 3 倍
D.该地区 2019 年的 VR 软件收天是 2017 年的软件收入的 6 倍
相邻区域标记的数字不同,其中,区域 A 和区域 B 标记的数字丢失:若在图上随机取一点，则
该点恰好取自标记为 1 的区域的概率所有可能值中，最大的是
1
A.
15
1
B.
10
1
C.
3
11
D.
30
7.1970 年 4 月 24 日,我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东
方红一号”,从此我国开启了人造卫星的新篇章.人造地球卫星
A.1
B.2
C.3
D.4
11.已知双曲线 C:
x2 a2
−
y2 b2
=1
(a>0.b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 M 在 C 的右支
上,MF1 与 y 轴交 A 点，∆MAF 的内切圆与边 AF2 切于点 B.若 F1F2 = 4 AB ,则 C
的渐近线方程为
A. x ± y = 0
B. x ± 3y = 0 C. 2x ± y = 0 D. x ± 2 y = 0
{ } 15.已知数列
an
中,a1= 11.
an+1
=
an
+
1 n2 +
n
,若对任意的
m∈[1.4],存在
n∈N+,使得
an>
t2+mt 成立,则实数 t 的取值范围是________________。
16.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长是 a，S 是 A1B1 的中点,P 是
A1D1 的中点,点 Q 在正方形 DCC1D1 及其内部运动,若 PQ//平面
1,
x
>
0
12.已知符号函数 x = 0, x = 0 ，偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),当 x∈[0,1]时，f(x)=x,则
−1, x < 0
A. sgn(f(x))>0 . B. f ( 4041) = 1 C. sgn(f(2k))=0(k∈Z) . D. sgn( f (k)) = sgn k k ∈ Z 2
4.执行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为 0,则
中可填入
5.
3.设
a
=
−1
42
,b
=
1
log
5 1
，c
=
log34
,则
a、b、c
的大小关系是.
4
A. a<b<c
B. a<c<b
C. c<a<b
D. c<b<a
6.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线围成的各区域上分别且只能标记数字 1,2;3,4,
天舟文化 2020 年 3 月全国高三质量检测
理科数学
本试卷总分 150 分 考试时间 120 分钟。 一、 选择题:本题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的。
{ { } 1.已知集合 A = (x, y) x2 − y2 = 1}, B = (x, y) y = 3x ,则 A ∩ B 中的元素的个数是 2
AE EA1
=
BF FB1
，AA1=4，∆ABC
的面积为
5,截面
C1EF
与截面
CEF
将三棱柱
ABC-A1B1C1 分成
三部分.若中间部分的体积为 4,则 AA1 与底面所成角的正弦值为
1
A.
2
3
B.
5
4
C.
5
3
D.
2
9.已知 f (x) = sin(ω x + ϕ)(0 < ϕ ≤ π ) 是 R 上的奇函数,若 f(x)的图象关于直线 x= π 对称,且 4
f(x)在区间[− π , π ] 内是单调函数,则 f (π ) =
22 11
6
A. −
3
或0
2
B. − 1 2
1
C.
2
3
D.
2
10.已知直线 l 与曲线 y = ex 相切,切点为 P,直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B、O 为坐标
3
原点.若△OAB 的面积为 ,则点 P 的个数是
e
14.若对（1+ x)n = 1+ Cn1x + Cn2 x2 + Cn3x3 +⋯ + Cnn xn 两边求导,可得
n(1+ x)n−1 = Cn1 + 2Cn2 x + 3Cn3x2 +⋯ + + a1x + a2 x2 +⋯ + a7 x7 ,可得 a1 + 2a2 + 3a3 +⋯ + 7a7 的值为_______。
A.1
B.2
C.3
D.4
2.复数 z = 2 + i + 3 在复平面内对应的点到原点的距离是 1− 2i
A. 2
B. 5
C. 10
D. 2 3
3.虚拟现实(VR)技术被认为是经济发展的新增长点.某地区引进 VR 技术后,VR 市场收入(包 含软件收人和硬件收入)逐年翻一番，据统计该地区 VR 市场收人情况如下图所示，则下列
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
13.已知向量 a = (−3, 2),b = (1, −1) .若 (a + µb) ⊥ a ,则实数 µ 的值为___________；若
(a + µb) // (2a + b) ,则实数 µ 的值为________.(第 1 空 2 分,第 2 空 3 分)
绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运
行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同
的时间内扫过的面积相等，设椭圆的长轴长、焦距分别 为 2a、2c,下列结论不正确的是 A.卫星向径的最小值为 a-c B.卫星向径的最大值为 a+c C.卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁 D.卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大 8.已知在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 E,F 分别在侧棱 AA1、BB 上(与顶点不重合),
SBC1，则点 Q 的轨迹的长度是______________
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22,23 题为选考 题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17(12 分)
2
如图所示,在△ABC 中,点 D 在边 BC 上,且∠DAC=90° ,cos∠DAB=