i=2···L1, j=2···M1，XDIF(i)=X(i)−X(i-1),
YDIF(j)=Y(j)−Y(i-1)
（4）生成U，V各自控制容积宽度：XCVS(i), i=3···L2， YCVS(j), j=3···M2
（5）设置Y方向半径R(j), X方向
scaling factor SX(j)
11-1-3 亚松弛的迭代方式 为有利于非线性问题迭代的收敛,两个迭
代层次之间变量的变化不宜太大,亚松弛处理 可以控制这一变化速度.除了 p方程以外,其余
u 、v 、p及一般 变量的方程均把亚松弛处
理纳入到代数方程求解过程中,即由该代数方 程求解而得的结果就是已经经过亚松弛了的结 果:
0
11-3 网格系统
11-3-1 三种坐标系中的有关规定 1. 直角坐标系
（1）MODE＝1； （2）Z 方向为单位
厚度； （3）坐标原点位于计
算区域的左下方。
YL XL
2. 圆柱轴对称坐标系
（1）MODE＝2；
（2）计算对 ＝
1弧度进行； （3）R(J) 从对称周
起算； （4）R（1）应给定。
4．START （1）对非稳态问题规定初始条件； （2）对稳态问题规定迭代的初场；固定不变的边 界条件也可在此引入。 以上四个模块在一个工况计算中知执行一次。
5．DENSE 规定流体的密度场；对常物性问题可不写任何语
句，但应保留空块。
6．BOUND
设置各变量的边界条件。
7．OUTPUT （1）每做一个层次的迭代（代数方程系数变换一
⑴ 有灵活的前处理与输入系统
包括输入计算条件及生成网格；
⑵ 有完善的后处理系统,使计算结果的图形显示与 输出很方便；
⑶ 有方便的模块接口,用户可以加入自己开发的模块； ⑷ 有算例库； ⑸ 有文件系统(包括在线帮助)帮助用户熟悉与操作
该软件； ⑹ 有完备的防错与检测系统。
⒉科研人员自己开发自己使用的通用软件在“方便” 这一点上不及商用软件,但也要相当的适用性.为此一 般采用的方法是:
（1）采用模块式的结构来写程序，一个程序有若干 个模块所组成。所谓模块（module）是指一些程序语 句的集合。它有输入、输出，能执行一定的功能。对 于调用它的人不必知道模块具体内容是什么，只要了 解它的输入输出是什么。
FORTRAN语言中的子程序即为模块的一种。采 用模块结构使程序可读性强，便于维护。
⒑ 速度与压力耦合关系采用SIMPLER方式处理：在 同一层次上要解两个方程：压力Poisson方程及压力修 正值Poisson方程.
11.采用迭代式求解方法：
• 用迭代法求解代数方程组(内迭代)； • 用亚松弛方式迭代处理非线性关系(外迭代)。
1. p用显式亚松弛； 2.u、v、T的亚松弛组织到代数方程求解中。
⒌ 对流－扩散项采用乘方格式，但可方便地改为五 种三点格式的任一种格式（中心差分，一阶迎风，混 合格式），可以用延迟修正方法来引入更高阶的格式； ⒍ 源项采用局部线性化方式处理，即
S SC SPP , SP 0
⒎ 界面上当量扩散系数采用调和平均方式计算； ⒏ 非稳态问题在时间坐标方向采用全隐格式； ⒐ 边界条件均按第一类处理，第二、三类边界条件 采用附加源项法处理；
通用程序可以分为两大类:一类是商用软件 (commercial codes),一类是科研人员自己开发
自己使用的程序.对于前者由于开发人员与使用 人员不是同一批人, 因而更应考虑软件使用的方 便性.
⒈商用软件特点简介 现在全世界已有五十个左右流动与传热问题计算
的商用软件,影响比较大的有：PHEONICS， FIDAP， FLUENT, CFX, STAR-CD, FLOW-3D等,除了FIDAP为 有限元方法外,其余的均为有限容积法.这些商用软件的 共同特点是:
12.用 ADI 线迭代辅以块修正求解代数方程.
11－1－2 三类变量的离散方程
1.一1.般一般变量（除变u量、变v、量p及p外）
• 控制方程： div(u) div t
grad
s
a a a a a • 离散形式：
b
PP
EE
WW
NN
SS
ae De A( Pe ) Fe ,0
（2）各模块间的联系应松弛，使一个模块的变动对 其它模块的影响最小。 （3）把程序的分成不变部分及用户部分两大块，不 变部分在本程序使用范围内不必变动，它只向用户 部分要求一定信息，经过加工处理，把结果输出。 构成了该程序的黑匣子（blackbox）。变动部分则 与具体问题有关。 （4）方程的离散求解应分为两个模块（算法与格式 应分为不同模块），以适应对格式改进及代数方程 求解方法的改进的研究，也适用于比较不同格式计 算结果。
（3）确定第二，第三类边界条件的边界控制容积的
Sc,ad ， S p,ad ， 并累加于 CON (i, j) ，AP(i, j) 中。
CON (I , J ) CON (I , J ) .......
AP(I , J ) AP(I , J ) .......
11．DIFLOW 据 D 及 F 之值计算相应的 A( p ) 。
图11－3 极坐标系统
2．UGRID 根据XL，YL及L1，M1生成均分网格的界面位置。 3．SETUP 1 （1）设置在计算过程中保持不变的一维几何参数； （2）设置节点坐标，X(i), Y(i), i=1···L1, j=1···M1 （3）生成全控制体宽度：XCV(i), YCV(j),
i=2···L2, j=1···M2 （4）确定相邻两节点间的距离：XDIF(i), YDIF(j),
第11章 求解二维椭圆型流动 与换热问题的通用程序介绍
Presented by Professor W Q Tao 2003-12-17,西安
目录
11-1 程序所采用的数值方法及离散方程 的形式 11-2 程序的结构和各模块的功能 11-3 网格系统 11-4 程序编制的技巧 11-5 程序使用方法及主程序的说明
（6）计算与X方向相垂直的面积： ARX(j)
（7）设置 ( x)e , ( x)e －XCV(i)， XCVIP(i)
（8）建立插值函数FX(i), FXM(i)等。
（9） 设置u ，v ，p ，p '，AP(i, j), (SP )，CON (i, j), (Sc )
RHO(i, j) 的初值。除 RHO(i, j) 外其余均为0值。
次，即ITER之值加1）输出几个代表性的变量以观察 收敛程度；
（2）计算一些特殊的二次量，如：q ，h ，Nu ，f
等； （3）调用PRINT，输出二维的场。
8．PRINT
输出二维的场。
9．SETUP2 （主程序之核心模块）
（1）调用GAMSOR，以确定 ，S p ，Sc 等；
（2）调用DIFLOW，以确定所用格式的 A( p ) ； （3）建立离散方程系数，设为 AIP(i, j)，AIM (i, j)，
（5）对常用变量应设置预置值（default values） （6）有一定的前、后处理功能。
本课程所介绍的程序属于这一类，但前后处理模 块不完善。
11－2－2 本程序的总体结构
用户子 主程序 一个工况的计 算只执行一次
每一个层次的 迭代执行一次 图11－2 程序结构 主程序
11－2－3 各模块的主要功能 0．MAIN （1）规定计算过程总体的流程 （2）判断是否停止执行程序 1．GRID－网格划分
12．SOLVE 用交替方向线迭代+块修正求解方程，采用迭代
方式，迭代次数由 NTIMES(NF) 来控制，一般在1-10 之间。
11－2－4 本程序功能及限制 功能：
（1）可以计算三种二维正交坐标的不可压缩流动及 传热问题；
（2）可同时求解10个变量，打印13个变量； （3）控制方程可为有量纲方程亦可为无量纲方程。 限制: (1)不宜计算非线性强烈的非稳态问题； (2)不宜计算几何形状复杂的问题； (3)不能计算可压缩流。
xi
• 对SIMPLER:以
ue
ue*
Ae ae
pP
-
pE
等代入质
量守恒方程的离散形式，经整理可得：
aP pP aE pE aW pW aN pN aS pS b
b Auw Aue Aus Aun
aE
Ad e
, aP
anb
以
ue
ue
Ae ae
pP pE
等代入质量守恒离散
R Y
XL
YL
X
R(1)
X
3. 圆柱轴对称坐标系
（1）MODE＝3； （2）Z 方向取单位厚度 （3）R(J) 从对圆心起 （4）R（1）应给定；
（5） 角应小于2 。
11-3-2 主要几何参数及变量编号方法 1.控制容积界面：XU(i)，i=2,……L1, YV(j)，
j=2,……M1
2.主节点： 最后三个节点X方向为L1,L2,L3, Y方向为M1,M2,M3
11-1 程序所采用的数值方法及离散方程 的形式
11－1－1 所用算法的主要特点
⒈原始变量法,以u,v, p 作为流场求解变量;但把 ,
作为一般 变量时也可以用于 － 方法；
⒉采用区域离散方法B，即先定界面，再定节点位 置； ⒊采用控制容积积分法导出离散方程，离散格式是 守恒的；
⒋采用交叉网格，u 、v 、p分别位于三套网格上；
anbnb b －
0
aP
上一层次迭代计算结果
本层次不亚松弛计算结果
故有：
aP
P
anbnb
b
1
aP
P0
aP
b
最后送入求解器中求解的是
aPP anbnb b
但 p 的亚松弛采用求解出来 p 新值后再进行