∂x
∂y
∂z
∂x ∂x
∂x
+
∂ ∂y
[η (
∂v ∂x
+
∂u ∂y
)]
+
∂ ∂z
[η ( ∂u
∂z
+
∂w )] ∂x
+
ρ
Fx
η 为流体的动力粘度 ，λ 称为流体的第2分子粘度。
9/76
导出上式时引入了关于流体中切应力与正应力的
Stokes假定。上式右端部分可进一步转化：
∂ ∂x
JJG
(λdivU
+
+
∂2T ∂y2 )
19/76
3. 边界条件
（1）进口边界条件：给 （3）中心线：∂u = ∂T = 0; v = 0
定u,v,T随 y 的分布；
∂y ∂y
y x
（4）出口边界： 数学上要求给 定u,v,T或其导 数随 y 的分 布；实际上做 不到；数值上 近似处理。
（2）固体边界条件：速度无滑移，温度无跳跃
Manole、Lage 1990－1992统计：FVM 占47％；主要商 业软件均采用之； 我们2007年的统计结果。
26/76
1.2.3 科学研究的三大基本方法及其关系
理论分析
Analytical
实验研究
Experimental
数值模拟
Numerical
27/76
1.理论分析 （Theoretical solution） 重要性不容低估； 为检验数值计算的准确性提供了比较依据。 对下图，由NS方程得切向速度的分析解为：
2η
∂u ) ∂x
+
∂ [η(∂v
∂y ∂x
+
∂u )] + ∂y
∂ [η(∂u
∂z ∂z
+
∂w)] + ∂x
ρ Fx
−
∂p ∂x
=
∂
(η
∂u ) +
∂
(η ∂u ) +
∂
(η
∂u ) +
∂
(η
∂u ) +
∂
(η ∂v) +
∂
(η
∂w) +
∂
JJG
(λdivU )
∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y ∂x ∂z ∂x ∂x
)
+
Sφ
瞬态项
对流项
扩散项
源项
不同求解变量之间的区别： （1）边界条件与初始条件； （2）源项表达式不同； （3）广义扩散系数不同。
文献中常以表格形式给出所求解变量的源项与 广义扩散系数的表达式。
13/76
The steady-state conservation equation for momentum and
15/76
1.1.2 单值性条件
1. 初始条件 t = 0, φ = f (x, y, z)
2. 边界条件
（1） 第一类 (Dirichlet)： TB = Tgiven
（2）
第二类
(Neumann)： qB
=
−λ ( ∂T
∂n
)B
=
qgiven
（3） 第三类 (Rubin)：规定了边界上被求函数的一
4. 方法－ 开放，参与，应用
5. 助手－ 喻志强， 张虎， 谷伟， 凌空， 封永亮
2/76
400
350
300 引 250 用 次 200 数
150
100
50
0
《数值传热学》被引用次数
1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006
《数值传热学》被引用情况
数值传热学
第一章 绪论
主讲 陶文铨
西安交通大学能源与动力工程学院 热流中心 CFD-NHT-EHT CENTER
2010年9月13日,西安
1/76
课程简介
1. 教材－《数值传热学》第二版，2001
2. 学时－ 45学时理论教学；10学时程序教学
3. 考核－ 平时作业/计算机大作业： 考试－40/60；考查－b),FEM(c),FAM(d)四种方法的比较
FDM
FVM
FEM
FAM
所有这些方法都需要生成网格：1）确定节点的
位置；2）建立结点之间的相互的影响关系。
25/76
BEM（边界元方法）需要基准解而使其应用受到限制
SAM（谱分析方法）目前仅能适用于几何结构简单 的情形。
5. 四点说明
1. 所导出的三维非稳态Navier-Stokes方程，无论对 层流或是湍流都是适用的。 2. 当流动与换热过程伴随有质交换时，控制方程中还 应增加组份守恒定律。
3. 虽然假定了比热为常数，也可以近似应用于比热的 变化不是很剧烈的情况。
4. 辐射换热需要用积分方程来描述，本课程中将不涉 及这类问题。
u = r1 / r2 • 1− (r / r2 )2
u1 1− (r1 / r2 )2
r / r2
u1 = ϖ r1
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2.实验测定 （Experimental solution） 基本研究手段:现象观察；物性测定; 考核依据
例：MEMS的研究发展过程。
3.数值模拟 （Numerical solution）
Flow puter Methods of Applied Mechanics and Engineering 8.Engineering Computations 9.Progress in Computational Fluid Dynamics 10. Computer Modeling in Engineering & Sciences (CMES)
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1.1 传热与流动问题的数学描写
一切宏观的流动与传热问题都由三个守恒定律所 支配：质量、动量与能量守恒（conservation law)。
不同问题的区别主要在于单值性条件 (conditions for unique solution)物性及源项的不同。
1.1.1 控制方程及其通用形式
1. 质量守恒方程
15.AIAA Journal
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绪论教学目录
1.1 传热与流动问题的数学描写
1.2 传热与流动问题数值计算的基本思想及近 期发展
1.3 传热与流动问题的数学描写的分类及其对 数值解的影响
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1.1 传热与流动问题的数学描写
1.1.1 控制方程及其通用形式
1. 质量守恒方程 2. 动量守恒方程 3. 能量守恒方程 4. 通用控制方程 1.1.2 单值性条件 1.1.3 建立数学描写举例
temperature in two dimensional polar coordinates is presented
as follow:
K
∇ ⋅ (ρVφ − Γφ∇φ ) = Sφ
where φ is a general scalar variable,and Γφ , Sφ are the diffusion
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有关的主要国外期刊
1.Numerical Heat Transfer, Part A- Applications; Part BFundamentals
2.International Journal of Numerical Methods in Fluids. puter & Fluids 4.Journal of Computational Physics 5.International Journal of Numerical Methods in Engineering 6.International Journal of Numerical Methods in Heat and Fluid
数值模拟是多学科交叉领域，在探索未知、促进 科技发展和国防安全等方面具有不可替代的作用。
(λdivU ) +
ρ Fy
−
∂p ∂y
Sw
=
∂ ∂x
(η
∂u ) ∂z
+
∂ ∂y
(η
∂v ) ∂z
+
∂ ∂z
(η
∂w) ∂z
+
∂ ∂z
JJG
(λdivU )
+
ρ Fz
−
∂p ∂z
常物性不可压缩流体动量方程源项中显含速度部分为零。
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3. 能量守恒方程
[微元体内热力学能的增加率]=[进入微元体内的净热 流量]+[体积力与表面力对微元体所做的功]
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2. 控制方程
∂u + ∂v = 0 ∂x ∂y
∂(uu) ∂x
+
∂(vu) ∂y
=
−
1
ρ
∂p ∂x
+
ν
(
∂2u ∂x2
+
∂2u ∂y2 )
∂(uv)
+
∂(vv)
=
−
1
∂p
+ν (∂2v
+
∂2v )
∂x ∂y
ρ ∂y ∂x2 ∂y2
∂(uT ) ∂x
+
∂(vT ) ∂y
=
∂2T a( ∂x2
ρ
Fx
−
∂p ∂x
= div(η gradu) + Su
grad (u) = ∂u i + ∂u j + ∂u k ∂x ∂y ∂z
于是
div(grad (u)) = ∂ (∂u ) + ∂ (∂u ) + ∂ (∂u ) ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z