高一数学上学期期末考试
高一数学试题【新课标】
时量：120分钟 总分：150分
一、选择题(5×8=40分)
1．已知角α的终边经过点p （－3，4），则sin α的值等于
（ ）
A ．3
5
-
B ．
35
C ．①45
D ．45
-
2．sin 600o
的值是
（ ）
A ．
12; B ．
2
; C ．2
-
D ．12
-
3．已知扇形的弧长8，半径是4，则扇形的中心角的弧度数是
( )
A ．1
B ．2
C ．1
2
或2 D ．
12
4．化简AC BO CD AB -+-得
（ ）
A ．AB
B ．DA
C ．BC
D ．o
5．已知b a
,都是单位向量，则下列结论正确的是
（ ）
A ．;1=⋅b a
B ．;2
2b a = C ．;//b a b a =⇒ D ．;0=⋅b a
6．已知=（5，－3），C （－1，3）， =2，则点D 坐标 （ ）
A ．（11，9）
B ．（4，0）
C ．（9，3）
D ．（9，-3）
7．化简sin 2
35°－
12
cos 10°cos80°
＝
（ ）
A ．－2
B ．－1
2
C ．－1
D ．1
8．已知点A （2，3）、B （10，5），直线AB 上一点P 满足|PA|=2|PB|，则P 点坐标是
（ ）
A ．2213,33⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．（18，7）
C ．2213,33⎛⎫
⎪⎝⎭
或（18，7） D ．（18，7）或（－6，1）
二、填空题（5×7=35分）
9．已知向量(2,3),(4,2)a b ==-,则a b -= 。

10．cos36cos6sin36sin 6o
o
o
o
+= 。

11．已知点A （2，－4），B （－6，2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则a b -=__________ 13．若2tan =α，则
α
αα
αcos 3sin 2cos sin -+= ；
14．已知 ()()3,0,,5a b k == 且 a 与 b 的夹角为
34
π
，k 的值是 15．已知091sin sin sin =︒++βα，091cos cos cos =︒++βα，则）（βα-cos = 。

三、解答题（共75分） 16．（12分）已知3sin ,0,52παα⎛⎫
=
∈ ⎪⎝⎭
． （1）求cos α的值；
（2）求sin 2cos2αα+的值。

17．（12分）已知(4,3),(1,2),,2a b m a b n a b λ==-=-=+，按下列条件求实数λ的值。

（1）m n ⊥； （2）m ∥n 。

18．（12分）己知函数x x x x x f cos sin 2sin cos )(2
2
+-=,求)(x f 的最小正周期,
并求当x 为何值时)(x f 有最大值，最大值等于多少？
19．（13分）化简：［2sin50°+sin10°（1+3tan10°）2sin 80︒．
20．（13分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,a b ααβ==
25
sin ),||5
a b β-=
（1）求cos()αβ-的值； （2）若5
0,0,sin 2
13
π
βαβπβ-<<<-<=-
，求sin α。

21．（ 13分）已知函数()()ϕω+=x x f sin 2（ω＞0，π＜ϕ＜2
3π
）的部分图像如图所示．
（1）求()x f 的表达式; （2）求函数()x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡ππ2,23上的最大值和最小值．
参考答案
18、解：y=cos2x+sin2x
=
分）
（6)4
2sin(2)
2sin 4
cos
2cos 4
(sin
2)2sin 2
22cos 22(
2π
π
π
+=
+=+x x x x x
最小正周期是π（9分），
当x=,,28
k k Z y π
π+
∈=有最大值12分）。

19．原式=［2sin50°+sin10°（1+3
︒
︒
10cos 10sin ）2cos 10︒=［2sin50°+sin10°（︒
︒
+︒10cos 10sin 310cos ）2cos 10︒=（2sin50°+2sin10°·
︒
︒
10cos 50cos ）·cos10°=2（sin50°cos10°+sin10°·cos50°）
3（13分）
20．（1）∵a ＝（cos α，sin α），b ＝（cos β，sin β）， ∴a －b ＝（cos α－cos β，sin α－sin β）．
∵|a －b |＝255，∴(cos α－cos β)2＋(sin α－sin β)2＝255，
即2－2cos （α－β）＝45，∴cos（α－β）＝3
5．（6分）
（2）∵0<α－β<π，∵cos （α－β）＝35，∴sin （α－β）＝45∵sin β＝－513，－π
2
<β<0，
∴cos β＝12
13
，
∴sin α＝sin[（α－β）＋β]＝sin （α－β）cos β＋cos （α－β）sin β
＝45·1213＋35·（－513）＝3365
．（13分） 21．由⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=
⋅665243ππω
π
,23=
ω,因此()⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=ϕx x f 2
3sin 2,又265=⎪⎭
⎫ ⎝⎛πf ,即16
52
3sin =⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⋅
ϕπ，而π＜ϕ＜2
3π,故4
5πϕ=,故()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4523sin 2πx x f （82）
1）可知()⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=423sin 24523sin 2ππx x x f ，由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ2,23x ,则⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈+413,25423πππx 最大值为2,最小值为2-（13分）。