）
（A）y2=4x 或 y2=8x
（B）y2=2x 或 y2=8x
（C）y2=4x 或 y2=16x
（D）y2=2x 或 y2=16x
12. （2013 全国二卷理科）已知点 A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线 y=ax+b（a>0）将△ABC 分割
为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是（ ）
33
66
3
3
3
3
2. （2015 全国一卷理科）一个圆经过椭圆 x2 y2 1 16 4
的三个顶点，且圆心在 x 轴上，则该
圆的标准方程为
。
3. （2015 全国二卷理科）过三点 A(1,3) ， B(4, 2) ， C(1, 7) 的圆交 y 轴于 M，N 两点，则| MN | （
）
A．2 6
线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f (x) ，则 y = f (x) 在[0, ]上的图像大致为（ ）
6. （2014 全国一卷理科）已知抛物线 C ： y2 8x 的焦点为 F ，准线为 l ， P 是 l 上一点，Q 是直线 PF
半径最大的圆的标准方程为
33. 在平面直角坐标系 xOy 中， P 为双曲线 x2 y2 1 右支上的一个动点。若点 P 到直线 x y 1 0 的
距离大于 c 恒成立，则是实数 c 的最大值为
34. 一条光纤从点（-2，-3）射出，经 y 轴反射后与圆
相切，则反射光线所在直
线的斜率为（ ）
v1.0 可编辑可修改
解析几何选择、填空高考真题练习
1. （2015 全国一卷理科） 已知 M（x0，y0）是双曲线 C： x2 y2 1上的一点，F1、F2 是 C 上的两个焦点， 2
若 MF1 • MF2 ＜0，则 y0 的取值范围是（
）
A（- 3 ， 3 ） B（- 3 ， 3 ） C（ 2 2 ， 2 2 ） D（ 2 3 ， 2 3 ）
）
A． x2 y2 1 43
29.
B. x2 y2 1 16 9
C. x2 y2 1 9 16
D. x2 y2 1 34
将离心率为 e1 的双曲线 C1 的实半轴长 a 和虚半轴长 b (a b) 同时增加 m (m 0)
44
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个单位长度，得到离心率为 e2 的双曲线 C2 ，则（
（A） 2
（B） 3
（C）2
（D）3
17. （2011 全国一卷理科）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1, F2 在 x 轴上，离心
率为
2 2
。过
F1 的直线
L
交
C
于
A, B
两点，且
ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为
18. （2011 全国二卷理科）已知抛物线 C： y2 4x 的焦点为 F，直线 y 2x 4 与 C 交于 A，B 两点．则
相交于点 A ，与 C 的一个交点为 B ．若 AM MB ，则 p
．
24. 下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y 2x 的是（ ）
（A） x2 y2 1 4
（B） x2 y2 1 4
（C） y2 x2 1 4
（D） y2 x2 1 4
25.
已知双曲线 x2 a2
y2
B．8
C．4 6
D．10
4. （2015 全国二卷理科）已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，∆ ABM 为等腰三角形，且
顶角为 120°，则 E 的离心率为（ ）
A． 5 B． 2 C． 3 D． 2 5. （2014 全国一卷理科） 如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射
则 P 到 x 轴的距离为（ ）
33
v1.0 可编辑可修改
（A） 3 2
（B） 6 2
（C） 3
（D） 6
21. （2010 全国一卷理科）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于
点 D ，且 BF 2FD ，则 C 的离心率为
22. （2010
全国二卷理科）已知椭圆 C
（A）（0，1）
（B） 1
2 2
,
1 2
（ C）
1
2 2
,
1 3
（D）
1 3
,
1 2
13.
（2012
全国一卷理科）设
F1
、
F2
是椭圆
E：
x2 a2
y2 b2
（ a b 0 ）的左、右焦点，P 为直线 x
3a 2
上
一点， F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ）
A. 3 3 4
B. 9 3 8
C. 63 32
D. 9 4
8. （2014 全国二卷理科）设点 M（ x0 ,1），若在圆 O: x2 y2 1上存在点 N，使得∠OMN=45°，则 x0 的
取值范围是________.
9.
（2013
全国一卷理科）已知双曲线
C：
x2 a2
y2 b2
=1 （a＞0，b＞0）的离心率为
）
A．对任意的 a, b ， e1 e2
B．当 a b 时， e1 e2 ；当 a b 时， e1 e2
C．对任意的 a, b ， e1 e2
D．当 a b 时， e1 e2 ；当 a b 时， e1 e2
30. 已知点 A ，B ，C 在圆 x2 y 2 1 上运动，且 AB BC ，若点 P 的坐标为 (2, 0) , 则| PA PB PC |
（
）
55
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（A）． 4 3 3
（B） 2 3
（C）6
（D） 4 3
40. 设直线 l 与抛物线 y2 4x 相交于 A，B 两点，与圆 x 52 y2 r2 r 0 相切于点 M，且 M 为线段
AB 的中点.若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（ ）
| PF1 | 2 | PF2 |，则 cos F1PF2 （
）
（A） 1 4
（B） 3 5
（C） 3 4
（D） 4 5
16. （2011 全国一卷理科）设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，L 与 C 交于 A ,B 两点， AB 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（ ）
．
37. 抛物线 y2 2 px （ p 0 ）上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为1，则 p
．
38. 已知点 和 Q 的横坐标相同， 的纵坐标是 Q 的纵坐标的 2 倍， 和 Q 的轨迹分别为双曲线 C1 和
C2 ．若 C1 的渐近线方程为 y 3x ，则 C2 的渐近线方程为
．
39. 过双曲线 x2 y2 1的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A，B 两点，则 AB 3
与 C 的一个交点，若 FP 4FQ ，则| QF |=（
）
A . 7 B . 5 C .3 D .2
2
2
7. （2014 全国二卷理科）设 F 为抛物线 C: y2 3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30°的直线交 C 于 A,B 两点，
O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）
11
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5 ，则 C 的渐近线方 2
程为（ ）．
A．y＝ 1 x 4
B．y＝ 1 x 3
C．y＝ 1 x 2
D．y＝±x
10.
（2013 全国一卷理科）已知椭圆 E： x2 a2
y2 b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为 F（3,0），过点 F 的直线交 E
于 A，B 两点．若 AB 的中点坐标为（1，－1），则 E 的方程为（ ）．
（A） 1，3
（B） 1，4
（C） 2，3
（D） 2，4
41.
已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1a 0,b 0
的一条渐近线过点
2,
3
，且双曲线的一个焦点在抛物线
y2 4 7x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）
（A） x2 y2 1 （B） x2 y2 1 （C） x2 y2 1（D） x2 y2 1
的最大值为( )
A．6
B．7
C．8
D．9
31.
设F
是双曲线 C
x2 : a2
y2 b2
1 的一个焦点，若 C 上存在点 P ，使线段 PF 的中点恰为其虚轴的一个端
点，则 C 的离心率为________．
32. 在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (1,0) 为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(m R) 相切的所有圆中，
A． 2x y 5 0 或 2x y 5 0 C. 2x y 5 0 或 2x y 5 0
B. 2x y 5 0 或 2x y 5 0 D. 2x y 5 0 或 2x y 5 0
28.
已知双曲线
C
：
x2 a2
y2 b2
1的离心率 e
5 4
，且其右焦点 F2 5, 0 ，则双曲线 C 的方程为（
BF 2 1
D.
AF 2 1
43. 双曲线 x2 y2 1的焦距是
，渐近线方程是
．
2
44. 已知直线 l：x+ay-1=0（aR）是圆 C： x2 y2 4x 2 y 1 0 的对称轴.过点 A（-4，a）作圆 C 的