解析几何选择、填空高考真题练习1. (2015全国一卷理科) 已知M(x 0,y 0)就是双曲线C:2212x y -=上的一点,F 1、F 2就是C 上的两个焦点,若1MF u u u u r •2MF u u u u r＜0,则y 0的取值范围就是( )A(-33,33) B(-36,36) C(223-,223) D(233-,233)2. (2015全国一卷理科)一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点,且圆心在x 轴上,则该圆的标准方程为 。

3. (2015全国二卷理科)过三点(1,3)A ,(4,2)B ,(1,7)C -的圆交y 轴于M ,N 两点,则||MN =( ) A.26 B.8 C.46 D.104. (2015全国二卷理科)已知A ,B 为双曲线E 的左,右顶点,点M 在E 上,∆ABM 为等腰三角形,且顶角为120°,则E 的离心率为( )A.5B.2C.3D.25. (2014全国一卷理科) 如图,圆O 的半径为1,A 就是圆上的定点,P 就是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为( )6. (2014全国一卷理科)已知抛物线C :28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 就是l 上一点,Q 就是直线PF 与C 的一个交点,若4FP FQ =u u u r u u u r,则||QF =( ) A 、72 B 、52C 、3D 、2 7. (2014全国二卷理科)设F 为抛物线C:23y x =的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点,O为坐标原点,则△OAB 的面积为( ) A 、334B 、938 C 、 6332 D 、 94 8. (2014全国二卷理科)设点M(0x ,1),若在圆O:221x y +=上存在点N,使得∠OMN=45°,则0x 的取值范围就是________、9. (2013全国一卷理科)已知双曲线C :2222=1x y a b-(a ＞0,b ＞0)的离心率为2,则C 的渐近线方程为( ). A.y ＝14x ±B.y ＝13x ±C.y ＝12x ± D.y ＝±x 10. (2013全国一卷理科)已知椭圆E :2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0),过点F 的直线交E 于A ,B 两点.若AB 的中点坐标为(1,－1),则E 的方程为( ).A.22=14536x y +B.22=13627x y +C.22=12718x y + D.22=1189x y +11. (2013全国二卷理科)设抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F,点M 在C 上,|MF|=5,若以MF 为直径的圆过点(0,2),则C 的方程为( )(A)y 2=4x 或y 2=8x (B)y 2=2x 或y 2=8x (C)y 2=4x 或y 2=16x (D)y 2=2x 或y 2=16x12. (2013全国二卷理科)已知点A(-1,0);B(1,0);C(0,1),直线y=ax+b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围就是( )(A)(0,1) (B)112⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭( C) 113⎛⎤- ⎥ ⎦⎝(D) 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 13. (2012全国一卷理科)设1F 、2F 就是椭圆E :2222x y a b +(0a b >>)的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,21F PF ∆就是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为( ) A.12 B.23 C.34D.4514. (2012全国一卷理科)等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线216y x =的准线交于A ,B 两点,||AB =,则C 的实轴长为( )B. C.4 D.8(2012全国二卷理科)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为( )(A)2211612x y += (B)221128x y += (C)22184x y += (D)221124x y += 15. (2012全国二卷理科)已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点,点P 在C 上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠=( ) (A)14 (B)35 (C)34 (D)4516. (2011全国一卷理科)设直线L 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,L 与C 交于A ,B 两点,AB 为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为( ) (A)2 (B)3 (C)2 (D)317. (2011全国一卷理科)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点12,F F 在x 轴上,离心率为22。

过1F 的直线L 交C 于,A B 两点,且2ABF V 的周长为16,那么C 的方程为 18. (2011全国二卷理科)已知抛物线C:24y x =的焦点为F,直线24y x =-与C 交于A,B 两点.则cos AFB ∠=( )(A)45 (B)35 (C)35- (D)45-19. (2011全国二卷理科)已知F 1、F 2分别为双曲线C : 29x - 227y =1的左、右焦点,点A ∈C,点M 的坐标为(2,0),AM 为∠F 1AF 2∠的平分线.则|AF 2| = 、20. (2010全国一卷理科)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点,点p 在C 上,∠1F p 2F =060,则P 到x 轴的距离为( ) (A)32 (B)6236 21. (2010全国一卷理科)已知F 就是椭圆C 的一个焦点,B 就是短轴的一个端点,线段BF 的延长线交C 于点D ,且BF 2FD =uu r uu r,则C 的离心率为22. (2010全国二卷理科)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的离心率为3,过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点.若3AF FB =u u u r u u u r,则k =( )(A)123(D)223. (2010全国二卷理科)已知抛物线2:2(0)C y px p =＞的准线为l ,过(1,0)M 3的直线与l 相交于点A ,与C 的一个交点为B .若AM MB =u u u u r u u u r,则p = .24. 下列双曲线中,焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的就是( )(A)2214y x -= (B)2214x y -= (C)2214y x -= (D)2214x y -=25. 已知双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线为30x y +=,则a =.26. 若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线E 上,且13PF =,则2PF 等于( ) A.11 B.9 C.5 D.327. 平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程就是( )A.052=+-y x 或052=--y x B 、 052=++y x 或052=-+y x C 、 052=+-y x 或052=--y x D 、 052=++y x 或052=-+y x28. 已知双曲线C :12222=-b y a x 的离心率54e =,且其右焦点()25,0F ,则双曲线C 的方程为( )A.13422=-y x B 、 191622=-y x C 、 116922=-y x D 、 14322=-y x29.将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 与虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度,得到离心率为2e 的双曲线2C ,则( )A.对任意的,a b ,12e e >B.当a b >时,12e e >;当a b <时,12e e <C.对任意的,a b ,12e e <D.当a b >时,12e e <;当a b <时,12e e >30. 已知点A ,B ,C 在圆122=+y x 上运动,且BC AB ⊥,若点P 的坐标为)0,2(, 则||PC PB PA ++的最大值为( ) A.6 B.7 C.8 D.931. 设F 就是双曲线C 1:2222=-by a x 的一个焦点,若C 上存在点P ,使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点,则C 的离心率为________.32. 在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为33. 在平面直角坐标系xOy 中,P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。

若点P 到直线01=+-y x 的距离大于c 恒成立,则就是实数c 的最大值为 34. 一条光纤从点(-2,-3)射出,经y 轴反射后与圆相切,则反射光线所在直线的斜率为( )(A)或 (B 或 (C)或 (D)或35. 平面直角坐标系xOy 中,双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线()22:20C x py p =>交于O,若OAB ∆的垂心为2C 的焦点,则1C 的离心率为 、36. 若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点,则p= . 37. 抛物线22y px =(0p >)上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1,则p = .38. 已知点P 与Q 的横坐标相同,P 的纵坐标就是Q 的纵坐标的2倍,P 与Q 的轨迹分别为双曲线1C 与2C .若1C 的渐近线方程为3y x =±,则2C 的渐近线方程为 .39. 过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B 两点,则AB =( )(A).433(B)23 (C)6 (D)43 40. 设直线l 与抛物线24y x =相交于A,B 两点,与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M,且M 为线段AB的中点、若这样的直线l 恰有4条,则r 的取值范围就是( )(A)()13，(B)()14， (C)()23， (D)()24， 41. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点()2,3 ,且双曲线的一个焦点在抛物线247y x = 的准线上,则双曲线的方程为( )(A)2212128x y -= (B)2212821x y -=(C)22134x y -=(D)22143x y -= 42. 如图,设抛物线24y x =的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ,其中点,A B 在抛物线上,点C 在y 轴上,则BCF ∆与ACF ∆的面积之比就是( )A 、 11BF AF --B 、 2211BF AF --C 、 11BF AF ++D 、 2211BF AF ++43. 双曲线2212x y -=的焦距就是 ,渐近线方程就是 .44. 已知直线l:x+ay-1=0(a ∈R)就是圆C:224210x y x y +--+=的对称轴、过点A(-4,a)作圆C 的一条切线,切点为B,则|AB|=( )A 、2B 、42C 、6D 、21045. 设双曲线22221x y a b-=(a>0,b>0)的右焦点为1,过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点,过B,C 分别作AC,AB 的垂线交于点D 、若D 到直线BC 的距离小于22a ab ++,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围就是( )A 、(-1,0)⋃(0,1)B 、(-∞,-1)⋃(1,+∞)C 、(-2,0)⋃(0,2)D 、(-∞,-2)⋃(2,+∞)46. 设21,F F 分别就是椭圆)10(1:222<<=+b by x E 的左、右焦点,过点1F 的直线交椭圆E 于B A ,两点,若x AF BF AF ⊥=211,3轴,则椭圆E 的方程为__________47. 设双曲线C 经过点()2,2,且与2214y x -=具有相同渐近线,则C 的方程为________; 渐近线方程为________、48. 直线l:y=kx+1与圆O:x 2+y 2=1相交于A,B 两点,则“k=1”就是“△OAB 的面积为”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 49. 设P,Q 分别为圆x 2+(y ﹣6)2=2与椭圆+y 2=1上的点,则P,Q 两点间的最大距离就是( )A . 5B.+C. 7+D. 650. 若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的( )A.离心率相等 B 、虚半轴长相等 C 、 实半轴长相等 D 、焦距相等51. 已知F 1,F 2就是椭圆与双曲线的公共焦点,P 就是它们的一个公共点,且∠F 1PF 2＝π3,则椭圆与双曲线的离心率的倒数之与的最大值为( )A 、433B 、233C.3D.252. 如图右,正方形ABCD 与正方形DEFG 的边长分别为,()a b a b <,原点O 为AD 的中点,抛物线22(0)y px p =>经过,C F 两点,则ba= 53. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 、 54. 在平面直角坐标系xOy 中,若曲线xbax y +=2(a ,b 为常数)过点)5,2(-P ,且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行,则b a +的值就是 、55. 在平面直角坐标系中,,A B 分别就是x 轴与y 轴上的动点,若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切,则圆C 面积的最小值为( )A 、45πB 、34πC 、(625)π-D 、54π56. 过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B ,若M 就是线段AB 的中点,则椭圆C 的离心率为57. 已知点(2,3)A -在抛物线C:22y px =的准线上,过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B,记C 的焦点为F,则直线BF 的斜率为( ) A.12 B.23 C.34 D.4358. 已知椭圆C:22194x y +=,点M 与C 的焦点不重合,若M 关于C 的焦点的对称点分别为A,B,线段MN 的中点在C 上,则||||AN BN += 、59. 直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) (A)22 (B)42 (C)2 (D)4 60. 已知a b >,椭圆1C 的方程为22221x y a b +=,双曲线2C 的方程为22221x y a b-=,1C 与2C的离心率之积为32,则2C的渐近线方程为( ) (A)20x y ±=(B)20x y ±=(C)20x y ±=(D)20x y ±=61. 若圆C 的半径为1,其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称,则圆C 的标准方程为62. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22195x y +=的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 63. 已知F 为抛物线y 2=x 的焦点,点A,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧,•=2(其中O 为坐标原点),则△ABO 与△AFO 面积之与的最小值就是( ) A. 2 B. 3C.D.64. 设m ∈R,过定点A 的动直线x+my=0与过定点B 的动直线mx ﹣y ﹣m+3=0交于点P(x,y).则|PA|•|PB|的最大值就是65. 已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l :210y x =+,双曲线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为( )(A)221520x y -= (B)221205x y -=(C)2233125100x y -= (D)2233110025x y -=66. 设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x (0a b >>)两条渐近线分别交于点B A ,,若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率就是__________67. 设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点,双曲线上存在一点P 使得,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+则该双曲线的离心率为( ) A 、34 B 、35 C 、49 D 、3 68. 已知直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆()()4122=-+-a y x 相交于B A ，两点,且 ABC ∆为等边三角形,则实数=a _________、69. 已知直线y ＝a 交抛物线y ＝x 2于A ,B 两点.若该抛物线上存在点C ,使得∠ACB 为直角,则a 的取值范围为__________.70. 若双曲线22221x y a b-=3则其渐近线方程为( )A 、 y =±2xB 、 y =2C 、12y x =±D 、2y x = 71. 直线l 过抛物线C :x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于( )A 、43 B 、2 C 、83 D 72. 双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于( )A.25 B.4573. 椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左.右焦点分别为12,F F ,焦距为2c,若直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________74. 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程就是 ( ) A 、 214x -= B .22145x y -= C .22125x y -= D .212x = 75. 已知04πθ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的( )A 、实轴长相等B 、虚轴长相等C 、焦距相等D 、 离心率相等76. 设12,F F 就是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 就是C 上一点,若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30o ,则C 的离心率为 77. 双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 、78. 在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a bya x ,右焦点为F ,右准线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为1d ,F 到l 的距离为2d 、若126d d =,则椭圆的离心率为 、79. 过点引直线l 与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点,当∆AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于 ( )A 、B 、C 、D 、 80. 抛物线22(0)x py p =>的焦点为F,其准线与双曲线22133x y -=相交于,A B 两点,若ABF ∆为等边三角形,则P = 81.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于A 、B 两点,4,.10,6,cos ABF ,5AF BF AB AF C e ==∠=连接若则的离心率= 、 82. 过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB 的方程为( ) (A)2x+y-3=0 (B)2x-y-3=0 (C)4x-y-3=0 (D)4x+y-3=083. 抛物线C1:y= 12p x2(p ＞0)的焦点与双曲线C2: 2213x y -=的右焦点的连线交C1于第一象限的点M 、若C1在点M 处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=( )84. 设AB 就是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且4CBA π∠=,若AB=4,2BC =,则Γ的两个焦点之间的距离为________85. 抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离就是( )(A)12(B)32 (C)1 (D)386. 已知双曲线2222=1x y a b-(a ＞0,b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线分别交于A ,B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB 的面积为3,则p ＝( ).A.1B.32C.2D.387. 如图,F 1,F 2就是椭圆C 1:x 24+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点,A ,B 分别就是C 1,C 2在第二、四象限的公共点.若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率为( )A. 2B. 3C.32D.6288. 设F 为抛物线C:y 2=4x 的焦点,过点F (−1,0)的直线l 交抛物线C 于A ,B 两点,点Q 为线段AB 的中点.若|FQ |=2,则直线l 的斜率等于 . 89. 已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别就是圆12,C C 上的动点,P为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为( )A 、 524-B 、171-C 、622-D 、17。