解析几何选择、填空高考真题练习1. （2015全国一卷理科） 已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF •2MF ＜0，则y 0的取值范围是（ ） A （-33，33） B （-36，36） C （223-，223） D （233-，233）2. （2015全国一卷理科）一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为 。

3. （2015全国二卷理科）过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =（ ） A ．26 B ．8 C ．46 D ．104. （2015全国二卷理科）已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ） A ．5 B ．2 C ．3 D ．25. （2014全国一卷理科） 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为（ ）6. （2014全国一卷理科）已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ）A .72 B .52C .3D .2 7. （2014全国二卷理科）设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）C. 6332D. 948. （2014全国二卷理科）设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________.9. （2013全国一卷理科）已知双曲线C ：2222=1x y a b-（a ＞0，b ＞0）的离心率为2C 的渐近线方程为（ ）． A ．y ＝14x ±B ．y ＝13x ±C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x 10. （2013全国一卷理科）已知椭圆E ：2222=1x y a b+（a ＞b ＞0）的右焦点为F （3,0），过点F 的直线交E于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为（1，－1），则E 的方程为（ ）．A ．22=14536x y +B ．22=13627x y +C ．22=12718x y + D ．22=1189x y +11. （2013全国二卷理科）设抛物线y 2=2px （p>0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ） （A ）y 2=4x 或y 2=8x （B ）y 2=2x 或y 2=8x （C ）y 2=4x 或y 2=16x （D ）y 2=2x 或y 2=16x12. （2013全国二卷理科）已知点A （-1，0）；B （1，0）；C （0，1），直线y=ax+b （a >0）将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B）112⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ （ C ）113⎛⎤- ⎥ ⎦⎝（D ） 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 13. （2012全国一卷理科）设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，21F PF ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A ．12 B ．23C ．34D ．4514. （2012全国一卷理科）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A ，B 两点，||43AB =，则C 的实轴长为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．8（2012全国二卷理科）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（ ）（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += 15. （2012全国二卷理科）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（ ） （A ）14 （B ）35 （C ）34（D ）4516. （2011全国一卷理科）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）317. （2011全国一卷理科）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为22。

过1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为 18. （2011全国二卷理科）已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=（ ）（A ）45 （B ）35 （C ）35- （D ）45-19. （2011全国二卷理科）已知F 1、F 2分别为双曲线C : 29x - 227y =1的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为（2，0），AM 为∠F 1AF 2∠的平分线．则|AF 2| = .20. （2010全国一卷理科）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则P 到x 轴的距离为（ ）（A ）2 （B ）2（C ） （D ） 21. （2010全国一卷理科）已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF 2FD =，则C 的离心率为22. （2010全国二卷理科）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（ ）（A ）1（B（C （D ）223. （2010全国二卷理科）已知抛物线2:2(0)C y px p =＞的准线为l ，过(1,0)M l相交于点A ，与C 的一个交点为B ．若AM MB =，则p = ． 24. 下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -=25. 已知双曲线()22210x y a a-=>0y +=，则a =．26. 若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ）A ．11B ．9C ．5D ．327. 平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是( )A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x C. 052=+-y x 或052=--y x D. 052=++y x 或052=-+y x28. 已知双曲线C ：12222=-b y a x 的离心率54e =，且其右焦点()25,0F ，则双曲线C 的方程为（ ）A ．13422=-y x B. 191622=-y x C. 116922=-y x D. 14322=-y x 29.将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ）A ．对任意的,a b ，12e e >B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >30. 已知点A ，B ，C 在圆122=+y x 上运动，且BC AB ⊥，若点P 的坐标为)0,2(, 则||PC PB PA ++的最大值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．931. 设F 是双曲线C 1:2222=-by a x 的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为________．32. 在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为33. 在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。

若点P 到直线01=+-y x 的距离大于c 恒成立，则是实数c 的最大值为 34. 一条光纤从点（-2，-3）射出，经y 轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） （A ）或（B或（C ）或（D ）或35. 平面直角坐标系xOy 中，双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线()22:20C x py p =>交于O ，若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为 .36. 若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p= ． 37. 抛物线22y px =（0p >）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则p = ．38. 已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为双曲线1C 和2C ．若1C 的渐近线方程为3y x =，则2C 的渐近线方程为 ．39. 过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ）（A ）．433（B ）23 （C ）6 （D ）43 40. 设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）（A ）()13，（B ）()14， （C ）()23， （D ）()24， 41. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点()2,3 ，且双曲线的一个焦点在抛物线247y x = 的准线上，则双曲线的方程为（ ）（A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -=（C ）22134x y -=（D ）22143x y -=42. 如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（ ）A. 11BF AF --B. 2211BF AF --C. 11BF AF ++D. 2211BF AF ++ 43. 双曲线2212x y -=的焦距是 ，渐近线方程是 ．44. 已知直线l ：x+ay-1=0（a ∈R ）是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ）A 、2B 、42C 、6D 、21045. 设双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的右焦点为1，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D.若D 到直线BC 的距离小于22a ab ++，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）A 、（-1,0）⋃（0,1）B 、（-∞，-1）⋃（1，+∞）C 、（-2，0）⋃（0，2）D 、（-∞，-2）⋃（2，+∞）46. 设21,F F 分别是椭圆)10(1:222<<=+b by x E 的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于B A ,两点，若x AF BF AF ⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为__________47. 设双曲线C 经过点()2,2，且与2214yx -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________.48. 直线l ：y=kx+1与圆O ：x 2+y 2=1相交于A ，B 两点，则“k=1”是“△OAB 的面积为”的（ ）A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分又不必要条件49. 设P ，Q 分别为圆x 2+（y ﹣6）2=2和椭圆+y 2=1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是（ ） A ． 5B ．+C ． 7+D ． 650. 若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的（ ）A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等51. 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2＝π3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( ) C ．3 D ．252. 如图右,正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为,()a b a b <,原点O 为AD 的中点,抛物线22(0)y px p =>经过,C F 两点,则ba= 53. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 . 54. 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线xbax y +=2(a ，b 为常数)过点)5,2(-P ，且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行，则b a +的值是 .55. 在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（ ）A.45π B.34π C.(625)π- D.54π56. 过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B ，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为57. 已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（ ） A ．12 B ．23 C ．34 D ．4358. 已知椭圆C ：22194x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN的中点在C 上，则||||AN BN += .59. 直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) （A ）22 （B ）42 （C ）2 （D ）460. 已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率之积为32，则2C 的渐近线方程为( )（A ）20x y ±=（B ）20x y ±=（C ）20x y ±=（D ）20x y ±=61. 若圆C 的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称，则圆C 的标准方程为62. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22195x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 63. 已知F 为抛物线y 2=x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，•=2（其中O 为坐标原点），则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是（ ） A ． 2B ． 3C ．D ．64. 设m∈R，过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线mx ﹣y ﹣m+3=0交于点P （x ，y ）．则|PA |•|PB|的最大值是65. 已知双曲线22221x y a b 0,0a b的一条渐近线平行于直线l ：210yx ，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）（A ）221520x y （B ）221205x y（C ）2233125100x y （D ）2233110025x y66. 设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________67. 设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+则该双曲线的离心率为（ ） A.34 B.35 C.49 68. 已知直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆()()4122=-+-a y x 相交于B A ，两点，且 ABC ∆为等边三角形，则实数=a _________.69. 已知直线y ＝a 交抛物线y ＝x 2于A ，B 两点．若该抛物线上存在点C ，使得∠ACB 为直角，则a 的取值范围为__________．70. 若双曲线22221x y a b-=( )A. y =±2xB. y =C.12y x =±D.y x = 71. 直线l 过抛物线C :x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于( )A.43 C.83 72. 双曲线2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A ．25 B ．45C D73. 椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左．右焦点分别为12,F F，焦距为2c ，若直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆的离心率等于__________74. 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是 ( ) A . 214x = B ．22145x y -= C ．22125x y -= D ．212x = 75. 已知04πθ<<，则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（ ） A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等76. 设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30，则C 的离心率为 77. 双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 .78. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a bya x ，右焦点为F ,右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d .若126d d =，则椭圆的离心率为 .79. 过点引直线l 与曲线y =A,B 两点，O 为坐标原点，当∆AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于 B.80. 抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线22133x y -=相交于,A B 两点，若ABF ∆为等边三角形，则P = 81.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于A 、B 两点，4,.10,6,cos ABF ,5AF BF AB AF C e ==∠=连接若则的离心率= .82. 过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（ ）（A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=083. 抛物线C1：y= 12p x2(p ＞0)的焦点与双曲线C2： 2213x y -=的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M 处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=( )84. 设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且4CBA π∠=，若AB=4，2BC =，则Γ的两个焦点之间的距离为________ 85. 抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（ ） （A ）12（B ）32 （C ）1 （D ）3 86. 已知双曲线2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝( )．A ．1B ．32C ．2D ．3 87. 如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率为（ ）A ． 2B ． 3C ．32D ．62 88. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过点F (−1，0)的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，点Q 为线段AB 的中点．若|FQ |=2，则直线l 的斜率等于 ．89. 已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为（ ）A 、 524-B 、171-C 、622-D 、17。