概率统计期中自测题 一、选择题
1．设,A B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则必有（ ）。

A. ()()()P AB P A P B = B.A 与B 互逆 C. A 与B 互不相容 D. ()()P A B P A -=
2．设,A B 为两个随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则有（ ）。

A. ()()P A B P A > B. ()()P A B P B > C. ()()P A B P A = D. ()()P A B P B =
3．若两个事件A 与B 同时发生的概率()0P AB =，则（ ）。

A. AB 是不可能事件 B. A 与B 为互不相容事件 C. A 与B 为互逆事件 D. AB 不一定是不可能事件
4．两封信随机地投入四个邮筒，求前两个邮筒内没有信的概率为（ ）。

A ．22242/4C ⋅
B ．222/4
C ．242/2
D ．2
2442/2C ⋅
5．已知()0.6P A =，()0.7P B =，则()P AB 的最大值和最小值分别为（ ）。

A ．0.6和0.3
B ．1和0.6
C ．0.7和0.6
D ．1和0.3
6．设随机变量X 的概率密度函数为201()0
x
x f x <<⎧=⎨
⎩其他
，则X 的分布函数为（ ）。

A ．2
01
()0x F x <<⎧=⎨
⎩其他 B ．2
01()0x x F x ⎧<<=⎨⎩其他
C ．2
00
()0111
x F x x x x ≤⎧⎪
=<<⎨⎪≥⎩
D ．201()1x x F x ⎧<<=⎨
⎩其他
7．设一个零件的使用寿命(单位：小时)服从指数分布(1/1000)E ，则三个相互独立的零件中恰好有一个的使用寿命超过1000的概率为（ ）。

A ．1e -
B ．1123(1)e e ---
C ．13e -
D ．13()e - 8．设随机向量(2,4)X
N ，则21X +（ ）。

A ．(2,4)N
B ．(5,8)N
C ．(5,16)N
D ．(4,16)N
9．已知连续型随机变量X 的概率密度函数()f x 是偶函数，即()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则对任意实数c 有()F c -=（ ）。

A ．()F c B ．
1()2c
f x dx -⎰ C ．2()1F c - D ．0
1()c f x dx -⎰
10．设(0,1)X N ，其概率密度函数为()x ϕ，则(0)ϕ=（ ）。

A ．0
B ．1/2
C ．1 D
．二、填空题
1． 设,,A B C 是三个随机事件，则,,A B C 至少发生两个可表示为 ， ,,A B C 恰好发生两个可表示为 。

2．已知两个事件A 和B 满足条件()()P AB P A B =且()P A p =，则()P B = 。

3．设5件产品中有2件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 。

4．口袋中有10个球，其中两个是红球。

现从袋中取球三次，每次取一球，取后不放回，求第三次才取到红球的概率为 。

5．设||()()x f x ke x -=-∞<<+∞是一概率密度函数，则k = 。

6．设随机变量(2,)X
B p ，(3,)Y B p ，若(1)5/9P X ≥=，则(1)P Y ≥= 。

7．设某城市在一个月内发生交通事故的次数服从参数为1的泊松分布，则一个月内至少发
生1次交通事故的概率为 。

8．设K 在[1,6]上服从均匀分布，则方程210x Kx ++=有实根的概率为 。

9．设X 的分布律见表格，
则2
1Y X =+的概率分布为
为 。

三、综合题
1．已知()P A α=，()0.2P B =，()0.7P A B =，
（1）若事件A 与B 互不相容，求α； （2）若事件A 与B 相互独立，求α。

2．设一箱产品共10件，其中次品个数从0到2是等可能的。

开箱检验时，从中随机抽取1件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收。

（1）求该箱产品通过验收的概率；（2）若已知该箱产品通过验收，求其中确实没有次品的概率。

3．设连续型随机变量X 具有概率密度函数1
1
02()2
x x f x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪⎩其他
，
（1）求X 的分布函数()F x ； （2）求(13)P X ≤≤。

4．某高校一年级学生的数学成绩2(72,)X N σ，其中96分以上的占学生总数的2.3%，求
学生的数学成绩在60
84分之间的概率。

5．设随机变量X 的概率密度函数为21
(),(1)
f x x x π=
-∞<<+∞+，求 2Y X =的概率密
度函数。