高考考点:《不等关系、线性规划与基本不等式》的案例分析一、高考要求1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式组的实际背景。
2.一元二次不等式（1）会从实际背景中抽象出一元二次不等式模型。
（2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。
（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。
3.二元一次不等式组与简单的线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元二次不等式组。
（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。
4.基本不等式：（1）了解基本不等式的证明过程。
（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。
二、规律分析【规律总结】全面分析这六年来的试题，可以看出，山东卷全面落实考纲对这一部分的规定，考查不等式的解法、线性规划和基本不等式的应用，每年的考查形式稍有变化，但总体上考点不变。
具体来说，有这样的规律：（1）文科几乎每年涉及一元二次不等式的解法。
理科涉及绝对值不等式的解法较多，一般与集合、函数的定义域求解结合较多，以选择题为主。
（2）几乎每年都考查线性规划问题，并且基本上都是以填空题和选择题的形式出现，只有2010年在填空题中考查了基本不等式，分析发现2010年以前山东高考是填空题的形式进行考查，2011年之后，则改为以选择题的形式考查。
（2）从2011年开始，山东高考考查线性规划的比重和难度在逐渐增加，2011年只是考查求线性规划的最大值问题，2012年的高考既考查求最大值又增加了求最小值，这两年都设计一个小题，2013则是设计了两个小题，并且与解析几何相结合，难度教以往有所增加。
2014年将线性规划问题文科放在了第10，理科在9，难度再次增大。
（3）高考对基本不等式的考查，通常是与函数的最值、解析几何相结合，一般出现在文科试卷的最后一题的最后一问，理科试卷则是出现在倒数第二题的最后一问，难度很大。
三、历年文理高考真题2010（理）（1）已知全集U=R ，集合}2|1||{≤-=x x M ，则=M C U （A ）}31|{<<-x x （B ）}31|{≤≤-x x（C ）}31|{>-<x x x 或（D ）}31|{≥-≤x x x 或（10）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-,08,10105,02y x y x y x 则目标函数y x z 43-=的最大值和最小值分别为（A ）3，-11（B ）-3，-11（C ）11，-3（D ）11，3（14）若对任意a x x xx ≤++>13,02恒成立， 则a 的取值范围是 。
2011（理）1．设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =A ．[1,2）B ．[1,2]C ．[2,3]D ．[2,3]4．不等式|5||3|10x x -++≥的解集是A ．[-5，7]B ．[-4，6]C ．(][),57,-∞-+∞D ．(][),46,-∞-+∞2012（理）5.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数y x z -=3的取值范围是 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23 C. []6,1- D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,6（13）若不等式2|4|≤-kx 的解集为{}31|≤≤x x ，则实数k = .2013（理）6、在平面直角坐标系x O y 中，M 为不等式组220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，所表示的区域上一动点，则直线O M 斜率的最小值为()2A ()1B ()13C -()12D - 12、设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当z xy 取最大值时，z y x 212-+的最大值为（A ）0 （B ）1 （C ）49（D ）314、在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得121x x +--≥成立的概率为______________. 2014 （2）设集合{||1|2}A xx =-<，{|2,[0,2]}xB y y x ==∈，则A B = （A ）[0,2]（B ）(1,3)（C ）[1,3)（D ）(1,4) （3）函数()f x（A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,)(2,)2+∞ （D ）1(0,][2,)2+∞ （5）已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是（A ）221111x y >++（B ）22l n (1)l n (1)x y +>+ （C ）s i n s i n x y >（D ）22x y > （9）已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数(0,0)za x b y a b =+>>在该约束条件下取到最小值时，22a b +的最小值为 （A ）5 （B ）4 （C（D ）2 2008（文）7．不等式252(1)x x +-≥的解集是（ ） A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，16．设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 ．2009 5.在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范( ).A.(0,2)B.(-2,1)C.),1()2,(+∞--∞D.(-1,2)16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,所需租赁费最少为__________元.2010 （1）已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M =A. {}22x x -<<B. {}22x x -≤≤ C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或 （14）已知,x y R +∈，且满足134x y+=，则xy 的最大值为 . 2011 1、设集合{}{}2|60,|13,M x x x N x x =+-<=≤≤则M N =(A) [1,2) (B) [1,2] (C) (2,3] (D) [2,3]7、设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8.52012 (3)函数1()ln(1)f x x =++ (A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]- (6)设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是(A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2-2013 (5)、函数()f x =的定义域为 (A)(-3，0] (B) (-3，1](C) (,3)(3,0]-∞-- (D) (,3)(3,1]-∞-- (12)、设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy取得最大值时，2x y z +-的最大值为(A)0 (B)98 (C)2 (D)94(14)、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则直线OM 的最小值为_______ (21)(本小题满分12分)已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈ (Ⅰ)设0a ≥，求)(x f 的单调区间(Ⅱ) 设0a >，且对于任意0x >，()(1)f x f ≥。
试比较ln a 与2b -的大小2014 (2) 设集合2{|20},{|14}A x x xB x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3)函数()f x(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(5) 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是(A) 33x y >(B) s i n s i n x y> (10) 已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数z a x b y =+(0,0)a b >>在该约束条件下取到最小值22a b +的最小值为(A) 5(B) 4(C)(D) 2(C) 22l n (1)l n (1)x y +>+(D)221111x y >++。