初二数学期中试题一．选择题（每小题3分）请正确选项填入下面表格中。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.已知三角形的两边分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm2.在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB=A 1B 1, ∠B=∠B 1,补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A 1B 1C 1.则补充的条件是( )A.BC=B 1C 1B.∠A=∠A 1C.AC=A 1C 1D.∠C=∠C 13.能把任意一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的( ) A.角平分线 B.中线 C.高线 D.两边中点的连线4.等腰三角形的一个内角为80º，则它的底角为（ ） A.80º B.50º C.100º D.50º或80º 5、如图，要测量河两岸相对的两点A 、B 间的距离，先在过B 点的AB 的垂线L 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再在过D 点的垂线上取点E ，使A 、C 、E 在一条直线上，这时，△ACB ≌△ECD ，ED=AB ，测ED 的长就得AB 得长，判定△ACB ≌△ECD 的理由是（ ） A SAS B ASA C SSS D AAS6.在长方形ABCD 中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF.则△ABE 的面积为( )A.3cm 2B.4cm 2C.6cm 2D.12cm 27、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1:2:3 B.三边长的平方比为1:2:3 C.三边之比为3:4:5 D.三内角之比为3:4:58.如图,点P 是∠AOB 内一点，点P1，P2分别是 点P 关于OA,OB 的对称点，P1P2与OA 相交于点M ，与OB 相交于点N ，若P1P2=15，则△PMN 的周长为（ ）A.3B.4C.5D.6二．填空题（每小题3分）1、如果一个等腰三角形的周长为15cm ，一边长为3cm ，那么腰长为2、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为A 、4㎝B 、6㎝C 、10㎝D 、不能确定_3.AD 是等腰三角形ABC 底边中线，且AD=3cm,∠BAC=120º,则AB 的长为______cm.4.在直线上依次摆放着三个正方形如图，已知斜放的正方形的面积是1，正放着的两个正方形的面积分别是S 1,S 2，则S 1+S 2=_________。

14.如图，在△ABC 中，∠ACB=90º,PH 垂直平分AB,∠B=40º,则∠PAC=________。

5、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3，5，2，3，则最大的正方形E 的面积是________。

6、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店.O BP2P 1P A学校：_____________ 班级：__________ 姓名：______________13题图S 2S 1114题图PC B H A初二数学第1页（共4页）7.直角三角形的两条直角边为3和4，三角形内有一点到各边的距离相等，那么这个距离为______________。

8、直角三角形的两条边为3和4，则第三边的平方为______________。

三、尺规作图有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。

四．解答题1.如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点.（1）当AE=13cm时，BE=cm ；（2）当△BEC的周长为26cm时，则BC=cm；（3）当BC=15cm，则△BEC的周长是cm.2、如图11．3—4，在△ABC中∠C=900，AC=BC，AD 平分．交BC于点D，DE⊥BE求证：（1）DE+BD=AC（2）若AB=6cm，求△DBE的周长3、如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD．4、已知：AB=AC，BD=CD ，求证：DE=DF5、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．(1)求DC的长；(2)求AB的长．6、如图，有一块地ACBD,已知AD=24m,BD=26m,AC⊥BC,且AC=6m,BC=8m. 求这块地的面积；1.一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是( )(A)13(B)17(C)22(D)17或222.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )(A)1，2，3.5(B)4，5，9(C)20，15，8(D)5，15，83.以下判断正确的是( )(A)在△ABC中，射线AD平分∠ABC，则AD是△ABC的角平分线(B)在△ABC中，点M是BC边上的中点，那么直线AM是△ABC的一条中线(C)在Rt△ABC中，∠C=90°，则直角边AC，BC是直角三角形的两条高线(D)任何三角形的高线的交点不可能在这个三角形的外部4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是( )(A)3(B)2(C)(D)15.如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是( ) (A)AB=BE(B)AD=DC(C)AD=DE(D)AD=EC6.如图，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB，AC交于点D，F，连接BF，则△BCF的周长是( )(A)8(B)16(C)4(D)107.如图，△ABP和△DCP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有以下4个结论：①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC⊥AB；④四边形ABCD是轴对称图形.其中正确的结论有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8.在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为( )(A)14(B)14或4(C)8(D)4或89.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b，那么(a+b)2的值是( )(A)12(B)16(C)20(D)25二、填空题11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，∠BAC的平分线为AF，AF与CD交于点E，则△CEF是________三角形.12.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是________15.已知：如图，在四边形中ABCD中，AB=4，BC=3,CD=13，AD=12，且AB⊥BC，则四边形ABCD的面积为________. 16、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分AC，交AC于点E，交AB于点D，连接CD．若AD=4cm，则DB的长是_________三、简答题17、绘图题18. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？(参考数据转换：1m/s=3.6km/h)19.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF ，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？20.如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积.21.如图，已知长方体的长AC=2cm，宽BC=1cm，高AA′=4cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？22.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并说明理由.你添加的条件是______.(不添加辅助线)§1.1探索勾股定理（1）基础训练1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米．2．如图1-1-1，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m．3．如图1-1-2，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为．（不取近似值）4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm．5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km．提高训练6．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动m．7．如图1-1-3所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是cm2．8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm ，cm，则Rt△ABC的面积为（）．（A）24cm2（B）36cm2（C）48cm2（D）60cm29．如图1-1-4，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）．（A ）（B ）（C ）（D）无法确定10．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝.他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为km．知识拓展11．如图1-1-6，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．12．如图1-1-7，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．§1.1探索勾股定理（2）基础训练1．斜边为，一条直角边长为的直角三角形的面积是（）(A) 60 (B) 30 (C) 90 (D) 1202. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )（A）13 （B）8 （C）25 （D）643.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）（A）25（B）14（C）7（D）7或254.在直角三角形中，斜边=2，则=______.5. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为.6.如图1-1-8为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.提高训练7.如图1-1-9，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.8.如图1-1-10，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.图1-1-119．伽菲尔德（，1881年任美国第20届总统）利用两个全等的三角形拼成如图图形，，，且三点共线，证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．知识拓展10．如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.§1.1探索勾股定理（3）基础训练1．长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）.图1-1-6图1-1-7 图1-1-8 图1-1-9图1-1-10图1-1-12ABC图1-1-20（A ）60cm 2 （B ）64 cm 2 （C ）24 cm 2 （D ）48 cm 22．如图1-1-3，把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．如图1-1-14,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(取3)是（ ）.（A ）20cm （B ）10cm （C ）14cm （D ）无法确定 4．如图1-1-15是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A ．B ．C ．D ．提高训练5．一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为6．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图1-1-16所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为，那么的值是．7．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（）Ａ．4Ｂ．6Ｃ．16Ｄ．558．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心和的距离为______．9．如图1-1-19，已知中，，cm ，cm ．现将进行折叠，使顶点重合，则折痕c m ．10．图1-1-20是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．11. 如图1-1-21，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？a bc1-1-17C ABED125D EBC图1-1-13 图1-1-14 图1-1-15图1-1-16图1-1-18图1-1-19图1-1-2112. 已知，如图1-1-22，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。