Βιβλιοθήκη FmaxAW
FRCy
FN 38.7 103 A (20 103 )2 4 123 106 Pa 123MPa
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§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿 横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。
F F F
k

k k k k p
FN 1 28 .3kN
FN 2 20 kN
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
A 1
45°
FN 1 28 .3kN
FN 2 20 kN
2、计算各杆件的应力。
B
C
2
FN 1
y
F
FN 1 28.3 103 1 A1 202 106 4 90 106 Pa 90MPa
FN F A A

p cos cos
§2.4 材料拉伸时的力学性能
力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方 面所表现出的力学特性。 一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
二 低 碳 钢 的 拉 伸
A B C D
F1
轴力图
FN kN

F2
10

F3

F4
25
10
x
① 横坐标表示横截面所在的位置； ② 纵坐标表示相应横截面上的轴力； ③ 轴力为拉力时，值为正，绘在x轴的上侧； ④ 轴力为压力时，值为负，绘在x轴的下侧； ⑤ 直观看出各段是受压还是受拉； ⑥ 直观看出轴力最大值所在位置，确定最危险的截面，为强度计算 提供依据。
FN dA
A
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是一个分布力。
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 观察变形：
F
a b
a
b
c
d
c d
F
横向线ab、cd 仍为直线，且 仍垂直于杆轴 线，只是分别 平行移至a’b’、 c’d ’。
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
§2.12 应力集中的概念 §2.13 剪切和挤压的实用计算
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§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
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§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
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§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
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§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
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§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
蓝鲸1号
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§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
[例2] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。 q(x) L x 解：以自由端为坐标原点向右为正， 建立x 坐标系。在任意x处用截面截开
保留左段如图。则内力N(x)为：
q(x) x
x 0
q
O N O –
N(x)
由三角形ABC求出
C 1.9m

A
BC 0.8 sin 0.388 AB 0.82 1.92 W 15 Fmax 38.7kN sin 0.388
斜杆AB的轴力为
0.8m
Fmax
W
FN Fmax 38.7 kN
② 斜杆AB横截面上的应力为
Fmax
FRCx
C
圣 维 南 原 理
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.2
A 1
45°
C
2
FN 1
y
FN 2 45° B
F
图示结构，试求杆件AB、CB的 应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直 径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。 B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） F 用截面法取节点B为研究对象 F 0 F cos 45 FN 2 0 x N1 x Fy 0 F sin 45 F 0 N1
m F m F F F
1、求内力 （截面法）
(1)假想沿m-m横截面将
杆切 开
FN
(2)留下左半段或右半段 (3)将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替 (4)对留下部分写平衡方程； 求出内力的值
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m-m截面上的内力是分布力。 该分布力的合力为FN。
F
x
0
FN F 0 FN F
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
0.8m
解： ① 求轴力
当载荷W移到A点时，斜杆AB 受到拉力最大，设其值为Fmax。
W
Fmax
讨论横梁平衡
Fmax
M
c
0
FRCx
C

FmaxA
W
FRCy
Fmax sin AC W AC 0 W Fmax sin
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
B d
FN 2 20 103 2 2 6 A2 15 10 89 106 Pa 89MPa
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FN 2 45° B
F
x
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
B d
C 1.9m

例题2.2 悬臂吊车的斜杆AB为直径 d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W 移到A点时，求斜杆AB横截面上的 A 应力。
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§2.4 材料拉伸时的力学性能

e
b
b
f
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
s — 屈服极限
e P
a c
s
o

3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力） b — 强度极限
4、局部变形（缩径）阶段ef
明显的四个阶段 1、弹性阶段ob E 胡克定律 P — 比例极限 E—弹性模量（GPa） e — 弹性极限 E tan
(Mpa) 1400
700
0
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§2.4 材料拉伸时的力学性能

p0.2
对于没有明显屈服阶段的塑性
材料，可将产生0.2%塑性应变
时的应力作为屈服指标，即用名 义屈服极限σp0.2来表示。
o
0.2%

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§2.4 材料拉伸时的力学性能
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力 应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现 象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。 为典型的脆性材料。
FN A
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
F1=10N
动动脑：当不同横截面上的轴力不同
，不同横截面的面积也不同时，正应力 的计算公式如下：
F2=10N
FN x x A x
如何确定危险截面？？？
x
F3=20N
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
0
两个塑性指标:
断后伸长率

l1 l l 100%
断面收缩率

A A1 A
100%
5% 为塑性材料 5% 为脆性材料
低碳钢的 20 — 30% 60% 为塑性材料
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
三 卸载定律及冷作硬化※
10

F F
x
x
0
FN 1 F1 10 kN
F1
FN kN
BC段
0 FN 2 F2 F1
10 20 10kN
FN 2 F1 F2
F4
25 CD段
F
x
0
FN 3 F4 25 kN
10
x
2、绘制轴力图。
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

b
o

σb—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡 量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
强度较高， 良好的塑性 球化退火处理 曲轴，凸轮轴等
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§2.4 材料拉伸时的力学性能
小节：
①塑性材料： 四个阶段：弹性阶段；屈服阶段；强化阶段；局部 变形阶段。
轴力图来表示。
轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
A
1 B 1 F2
2 C 2
3 D
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。
F1 F1
F3
3
F4
解：1、计算各段的轴力。 AB段
FN1 FN2 F2 FN3
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第二章
§2.1 §2.2
拉伸、压缩与剪切
轴向拉伸与压缩的概念和实例 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
§2.3 §2.4 §2.5 §2.7 §2.8 §2.9 §2.10
直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 材料拉伸时的力学性能 材料压缩时的力学性能 失效、安全因数和强度计算 轴向拉伸或压缩时的变形 轴向拉伸或压缩的应变能 拉伸、压缩超静定问题
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§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力