测斜计算方法—正切法


正切法又称下切点法，下点切线 法。 假设：测段为一直线，方向与下 测点井眼方向一致。 所有方法中最简单的，计算误差 最大的。
D L cos 2 S L sin 2 N L sin 2 cos 2 E L sin 2 sin 2



1973年，美国人首先提出圆弧法，并推导出了计算公式。 可是这套计算公式太复杂了，计算一个测点需要15个步 骤的运算，而且公式中尚有错误之处。 1976年，美国又有人提出最小曲率法，其假设与圆弧法 完全相同。但在推导公式时采取了完全不同的思路，得 出了一套相当简单的计算公式，并得到了较广泛的应用。 石油大学（华东）韩志勇教授系统地推导了圆弧法公式， 改正了原作者公式的错误，将方法定名为“斜面圆弧 法”。 斜面圆弧法虽然没有在测斜计算中广泛应用，但推导的 有关关系式，在定向井的其他方面，得到深入地应用。
测斜计算的一般过程：

先进行测段计算：算出ΔD， Δ S， Δ N， Δ E，K，。
–
–
测点计算的其他公式：
E2 N2 E2 1800 N2
2 tg 1
–
由于井眼曲率K的计算，所有方法 均采用同一公式，所以方法不同， 只是ΔD， Δ S， Δ N， Δ E四个参 数的计算公式不同。 在测段计算的基础上，进行测点计 算。不管那种方法，测点计算所用 公式都是一样的。

对测斜计算数据的规定：
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关于测斜计算问题的若干规定
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用于计算全井轨迹的计算 数据必须是多点测斜仪测 得的数据． 磁性测斜仪测得的方位角 数据，须根据当地当年的 磁偏角，进行校正． 测点中若有一测点井斜角 为零，则该点方位角等于 相邻测点的方位角． 方位角变化，在一个测段 内不超过180°.若方位角 增量大于180°,应按反转 方向计算. 若方位角增量 正好等于180°,则应根据 上下测段的趋势判断其符 号.
测斜计算方法 曲率半径法计算公式
L(sin 2 sin 1 ) D L(cos1 cos 2 ) S
L(cos1 cos 2 )(sin2 sin 1 ) N
L(cos1 cos 2 )(cos1 cos2 ) E
第三种情况： 1 = α2；φ2 = φ1； = 0；Δφ = 0。
α 即Δα
D L cos 2 S L sin 2 N L sin 2 cos 2 E L sin 2 sin 2
测斜计算方法 校正平均角法
将此二式代入到圆柱螺线法公式中，可得：
2 D (1 )L cos c 24 2 S (1 )L sin c 24
(N2>0) (N2<源自) 2 tg 12 2 A2 N 2 E2
D2 D1 D S 2 S1 S N 2 N 1 N E2 E1 E
V2 A2 cos( 0 2 )
式中的θ0是该井原设计方位 角。
以下各种不同方法，仅仅在于ΔD， Δ S， Δ N， Δ E四个参数的计算公式不同。
测斜计算方法—平衡正切法

假设：一个测段分为两段，各等于测段 长度一半的直线构成的折线。 这种方法在国外用的比较多。
1 D L(cos1 cos 2 ) 2 1 S L(sin 1 sin 2 ) 2 1 N L(sin 1 cos1 sin 2 cos 2 ) 2 1 E L(sin 1 sin 1 sin 2 sin 2 ) 2
测斜计算方法 圆柱螺线法计算公式
L 2 sin cos c 2 D L 2 sin sin c 2 S
N L 4 sin 2 sin
2 L 4 sin sin sin c sin c 2 2 E
测斜计算方法—弦步法


弦步法是我国刘福齐同志首先提出 来的，并且给出了准确实用的计算 公式。 弦步法亦假设相邻两测点之间的井 眼轴线为空间一平面上的圆弧曲线。 弦步法认为，我们在测井时并不能 测出这个圆弧的长度，而实际测出 的是这段圆弧的弦的长度。如图所 示，在实际测斜时，由于钻柱或电 缆被尽可能拉直，所以钻柱或电缆 的轴线并不完全与井眼轴线重合， 而是近似地与圆弧形井眼轴线的 “弦”相重合。这就使得用钻柱或 电缆测得的“测段长度”，并不代 表“井段长度”，而是“弦长”。 按照这个假设来计算井眼轨迹的方 法就是弦步法。
测斜计算方法的对比选择

上述七种计算方法可分为三类：


曲线法优于直线法和折线法。手算用平均角法，电算用曲线法。动力钻具 钻出的井眼用最小曲率法；转盘钻钻出的井眼用圆柱螺线法。 我国标准化委员会规定：手算用平均角法，电算用校正平均角法。 正切法，公认是不准确的，目前已经废弃。下面我们仅仅对比其他六种方 法。
sin c cos c
测斜计算方法
圆柱螺线法(曲率半径法)的特述情况处理

第一种情况：
–
α 1=α2；φ2≠φ1；即Δα=0；Δφ ≠0。
D L cos 2 S L sin 2 sin 2 sin 1 N L sin 2 cos1 cos 2 E L sin 2

2

2

L

L
(sin 1 cos1 sin 2 cos 2 )tg (sin 1 sin 1 sin 2 sin 2 )tg

2

2

对于需要计算水平投影长度的， 可用如 下近似公式：
S S ,
2 sin( / 2)
测斜计算方法—斜面圆弧法

定向井的测斜计算
韩志勇
1.
2.
3. 4. 5. 6.
测斜计算概述； 关于测斜计算问题的若干规定； 测斜计算方法； 测斜计算方法的对比与选择； 测斜计算结果的常规绘图； 井眼轨迹质量的评定；
测斜计算概述

计算的依据：
–

计算方法的多样性
–
测斜数据（α，φ，L） 测段计算：ΔD， Δ S， Δ N， Δ E，K，共计五项。 测点计算：D，S，N，E，A，θ， V，共计七项。 指导施工：将计算结果绘图， 及时掌握轨迹发展的趋势，及 时采取有效措施； 资料保存：井眼轨迹的数据， 是一口井的最重要数据之一， 对钻井、采油、修井、开发， 都有重要意义。
测斜计算方法 的对比选择



我们将六种计算方法的公 式进行数学变换，将其平 增和垂增的公式都变化为 平衡正切法的公式形式乘 一个系数K。 计算方法不同，则K系数 的计算公式不同。表中列 出了不同计算方法的K的 计算公式。 平衡正切法的K=1 。其他 方法都是在平衡正切法基 础上乘以系数。
测斜计算方法对比和选择
测斜计算方法—弦步法

弦步法计算公式：
cos cos1 cos 2 sin 2 sin 2 cos
2 fx 1 cos L D f x (cos1 cos 2 ) 2 L S f x sin 2 1 sin 2 2 2 sin 1 sin 2 cos 2 L N f x (sin 1 cos1 sin 2 cos 2 ) 2 L E f x (sin 1 sin 1 sin 2 sin 2 ) 2
测斜计算方法—最小曲率法

假设两测点间的井段是一段平面上的 圆弧，圆弧在两端点处与上下二测点 处的井眼方向相切。 测段是一段圆弧，那么它的水平投影 图和垂直剖面图一般来说不是圆弧。
D S , N E
L

L
(cos1 cos 2 )tg (sin 1 sin 2 )tg

计算例：测段测值为α1=330 ；α2=370；φ1=1960； φ 2=2160；ΔL=30m 。
测斜计算方法对比和选择


由于Δα≤γ，按照六种方法的Ｋ值的大小，可以排出顺序：
弦步法>最小曲率法>平均角法>圆柱螺线法>校正平均角法>平衡正切法



校正平均角法与圆柱螺线法的计算值相差非常小，差别在小数点以后第七、八位， 有效数字的前8位都是相同的。所以，在实际工作中，完全可以用校正平均角法代替 圆柱螺线法，而且也有必要作此代替。 平衡正切法的计算值距曲线法的计算值相差甚远。平均角法的计算值介于圆柱螺线 法和最小曲率法两种曲线法的计算结果之间，是最接近曲法的计算结果。手算（包 括使用计算器）应该选用平均角法。 从弦步法和平衡正切法比较来看，在30米长的一个测段内，ΔＨ和ΔＳ的计算值相差 约10厘米。如果是一口3000米的井，将有100个测段，两种方法差别将近10米之多。 可见选择计算方法的必要性。 提高井眼轨迹测斜计算的准确性，除了选择合适的计算方法外，更加重要的是要采 取以下有效措施： – 提高测斜资料的精度。使用精度较高的测斜仪器，并尽可能使仪器的轴线与井 眼轴线相平行。 – 加密测点，缩短测段长度，是提高测斜计算准确性的最有效的方法。
测斜计算方法—平均角法

平均角法又称角平均法。 假设：测段为一直线，其方向为上下两侧点 处井眼方向的“和方向”，即方向的矢量和。
D L cos c S L sin c N L sin c cosc E L sin c sin c
式中：
1 2 c 2 1 2 c 2
测斜计算方法
圆柱螺线法(曲率半径法)的述情况处理

第二种情况： α 1 ≠ α2；φ2 = φ1；即Δα ≠ 0； Δφ = 0。
sin 2 sin 1 D L cos1 cos 2 S L cos1 cos 2 N L cos 2 cos 1 cos 2 E L sin 2