– 做出规定的必要性：例如：φ1=45o， φ2=225o。若Δφ=1800，则φc=1350；若 Δφ=-1800，则φc=3150；
– 本人提出：应根据上测段的方位角变化 趋势判断其符号 ：
» 上测段若是顺时针旋转，则本测段 也按照顺时针处理；
» 上测段若是反时针旋转，则本测段 也按照反时针处理；
24
2
sin (1 ) 2 2 24
测斜计算方法 校正平均角法
将此二式代入到圆柱螺线法公式中，可得：
D
(1
2
24
)L
cos
c
S
(1
2
24
)L sinc
N
(1
2 2
24
)L sinc
cosc
令：f H
1
2
24
fA
1
2
24
2
公式变为平均角法 的形式，但多了两 个系数 fA和fH 。
D
L
( c os1
cos2 )tg
2
S ,
L
(sin1
sin2 )tg
2
N
L
(sin1
c os1
s in 2
cos2 )tg
2
E
L
(sin1
sin 1
s in 2
sin 2 )tg
2
对于需要计算水平投影长度的， 可用如
下近似公式：
弧法
1973年，美国人首先提出圆弧法，并推导出了计算公式。 可是这套计算公式太复杂了，计算一个测点需要15个步 骤的运算，而且公式中尚有错误之处。 1976年，美国又有人提出最小曲率法，其假设与圆弧法 完全相同。但在推导公式时采取了完全不同的思路，得 出了一套相当简单的计算公式，并得到了较广泛的应用。 石油大学（华东）韩志勇教授系统地推导了圆弧法公式， 改正了原作者公式的错误，将方法定名为“斜面圆弧 法”。 斜面圆弧法虽然没有在测斜计算中广泛应用，但推导的 有关关系式，在定向井的其他方面，得到深入地应用。
– 当式中的括弧等于1 时，公式变为平均角法。 – 所以，我国定向井标准化委员会规定，当使
用手算进行测斜计算时，要使用校正平均角 法。
测斜计算方法—最小曲率法
假设两测点间的井段是一段平面上的 圆弧，圆弧在两端点处与上下二测点 处的井眼方向相切。
测段是一段圆弧，那么它的水平投影 图和垂直剖面图一般来说不是圆弧。
测斜计算方法—斜面圆弧法
先处理特殊情况：当出 现如下三种特殊情况时，
– 1. Δφ=0且Δα≠0；
– 2. α 1=0且α2 ≠0 ； – 3. α 2=0且α1 ≠0 ；
使用如下计算公式：
c c
1 2
2
(1
或
2
)
c
1
L, 2L sin 2
进行上述计算之后，在按下述 13，14，15，16四式完成全 部计算。
D L cosc S L sin c N L sin c cosc E L sinc sin c
式中：
c
1
2
2
c
1
2
2
测斜计算方法—平衡正切法
假设：一个测段分为两段，各等于测段 长度一半的直线构成的折线。 这种方法在国外用的比较多。
D
1 2
L( c os1
cos2 )
S
1 2
L(sin1
– 6. 磁性测斜仪测得的方位角数据，须根据当地当 年的磁偏角，进行校正．
– 7. 测点中若有一测点井斜角为零，则该点方位角 等于相邻测点的方位角．
– 8. 方位角变化，在一个测段内不超过180°。若 方位角增量大于180°,应按反转方向计算。
关于测斜计算问题的 若干规定
– 8. 方位角变化值，在一个测段内不 超过180°。若方位角增量大于 180°,应按反转方向计算。
定向井的测斜计算
韩志勇
1. 测斜计算概述； 2. 关于测斜计算问题的若干规定； 3. 测斜计算方法； 4. 测斜计算方法的对比与选择； 5. 测斜计算结果的常规绘图； 6. 井眼轨迹质量的评定；
测斜计算概述
计算的依据： – 测斜数据（α，φ，L） 计算的内容： – 测段计算：ΔD， Δ S， Δ N， Δ E，K，共计五项。 – 测点计算：D，S，N，E，A，θ，V，共计七项。 计算的意义： – 指导施工：将计算结果绘图，及时掌握轨迹发展的趋
当φ1=2850， φ2=950， 求Δφ=1700 φc=100
当φ1=3000， φ2=600， 求Δφ=1200 φc=00
Φc=329.50 Φc=250
关于测斜计算问题的若干规定
9. 还有一种更特殊的情况：一个测 段内，方位角增量正好等于180°。
– 这种情况应该按照+180o，还是-180o， 这牵扯到井眼轨迹的旋转方向问题，需 要规定。但标准化委员会尚未对此做出 规定。
– 曲率半径法存在一个明显的缺点，就是它 的概念是含糊的，甚至可以说是错误的。
圆柱螺线法的来源：
– 1975年，我国郑基英教授 提出了圆柱螺线法。他的 假设条件是：两测点间的 测段是一条等变螺旋角的 圆柱螺线，螺线在两端点 处与上、下二测点处的井 眼方向相切。
– 圆柱螺线的水平投影图乃 是圆弧，垂直剖面图也正 好是圆弧。这样就与曲率 半径法推导公式的假设条 件完全相同
以下讲课种，S代表水平投影长度，A代表水平位移；
关于测斜计算问题的若干规定
测斜计算方法：
– 我国钻井专业标准化委员会制定的标准 规定，使用平均角法或校正平均角法。
对测斜计算数据的规定： – 1. 测点编号：自上而下，第一个井斜角
不 为零的测点为第1 测点，i=1,2,3, 至n – 2. 测段编号：自上而下编号，第i-1个测
测斜计算方法—斜面圆弧法
1.
1,
tg
1
tg2 cos sin sin
tg1 2
当α1>900时，
1,
tg
1
tg2 cos sin sin
tg1 2
1800
当 1, >900时， 1, 1, 360 0
2.
, 2
1,
当
, 2
<0时，
2,
2, 360 0
测斜计算方法—斜面圆弧法
测斜计算方法—校正平均角法
三角函数sinx可以展开成马克劳林无穷级数的形式：
sin x x x3 x5 x7 x9 …… 3! 5! 7! 9!
此级数收敛很快，可近似取前两项，即：
sin x x x3 x x3
3!
6
将此式代入到圆柱螺线法的计算公式中，可得：
sin
(1
2
)
22
– 由于圆柱螺线法概念清晰、 明确，而且推导出的公式 的表达形式也比较好。
– 圆柱螺线法的公式表达形 式与曲率半径法不同，但 公式实质上是相同的。
测斜计算方法 曲率半径法计算公式
D L(sin2 sin1)
S L(cos1 cos2 )
N L(cos1 cos2 )(sin 2 sin 1)
E
(1
2
24
2
)L
sin
c
sin
c
这就是校正平均角法的计算公式
fA和fH，可以看作 是校正平均角法的
校正系数。
测斜计算方法 校正平均角法
校正平均角法的优点：
– 校正平均角法是从圆柱螺线法公式经过简化 而推导出来的。校正平均角法的计算精度， 几乎与圆柱螺线法完全相同。
– 最大优点：方法简单，不存在特殊情况处理 问题。
D L sin2 sin1
S L cos1 cos2
N
L
cos1 cos2
c os 2
E
L
cos1 cos2
sin 2
第三种情况：
α 1 = α2；φ2 = φ1；
即
Δα = 0；Δφ = 0。
D L cos2 S L sin2 N L sin2 cos2 E L sin2 sin 2
sin2 )
N
1 2
L(sin1
c os1
sin2
cos2 )
E
1 2
L(sin1
sin 1
s in 2
sin
2
)
测斜计算方法—
圆柱螺线法(曲率半径法)
曲率半径法的来源：
– 1968年，美国人G.J.Wilson提出了曲率半径 法。假设测段为一圆滑曲线，该曲线与上 下二测点处的井眼方向相切，而且该曲线 的垂直投影图和水平投影图，都是圆弧。
– Wilson最初发表的公式使用了许多绝对值符 号，使测段的坐标增量计算值全为正值， 在计算测点坐标时却要判断是加还是减， 所以不便于使用。
– 1976年，美国人J.T.CRAIG和 B.V.RANDALL对曲率半径法做了进一步描 述，说曲率半径法的测段形状是一“空间 曲线”，是“特殊的曲线”，并说此曲线 是一个球或圆的一部分，即乃是圆弧。另 外，还对公式的形式做了修正，取消了绝 对值号，使之便于使用。于是应用更为广 泛了。
3. 0 tg 1(tg1 cos1, ) tg 1(tg2 cos2, )
4. 1 tg(sin 0tg1, )
当α1>900时，应用下式：
1 tg(sin 0tg1, ) 180 0
当ρ1<0时， ρ1=ρ1+3600
5.
2
tg(sin
0tg
, 2
)
当α2>900时，应用下式：
2 tg(sin 0tg2, ) 180 0
当ρ2<0时， ρ2=ρ2+3600
测斜计算方法—斜面圆弧法