课时39．与圆有关的计算
【课前热身】
1. 如图，在⊙O 中，60AOB ∠=o ，3cm AB =， 则劣弧AB
⌒ 的长 为 cm ．
2. 翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36米2，AB
⌒ 的 长度为9米，那么半径OA ＝ 米．
3. 如图，已知扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则扇形的面积
为__________ 2cm .(结果保留π）
4. 已知扇形的半径为2cm ，面积是24
3
cm π，则扇形的弧长是 cm ，
扇形的圆心角为 °．
5. 如图，正六边形内接于圆O ，圆O 的半径为10，则圆中阴影部分的
面积为 ．
【考点链接】
1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n °的圆心角所对
的弧长为 ，弧长公式为 .
2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n °的
圆心角所在的扇形面积为S= 2
R π⨯ = = . 3. 圆柱的侧面积公式：S=2rl π.（其中r 为 的半径，l 为 的高） 4. 圆锥的侧面积公式：S=rl π.（其中r 为 的半径，l 为 的长）
【典例精析】
例1 如图，CD 切⊙O 于点D ，连结OC ，交⊙O 于点B ，过点B 作弦AB ⊥OD ，
点E 为垂足，已知⊙O 的半径为10，si n ∠COD =
5
4
．(1)求弦AB 的长；（2）第1题
A B O 第3题 O
第5题 第2题
CD 的长；
（3）劣弧AB 的长.（结果保留三个有效数字，sin53.130.8o ≈，π≈3.142）
例2 如图，AB 为⊙O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交⊙O 于点D ，
OF AC ⊥于点F ．
（1）请写出三条与BC 有关的正确结论；
（2）当30D ∠=o ，1BC =
时，求圆中阴影部分的面积．
例3 如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA 、OB ，OB 交⊙O 于点D ，已
知6cm OA OB ==，63cm AB =.
求（1）⊙O 的半径； （2）图中阴影部分的面积．
【中考演练】
1. Rt ABC △中，90C ∠=o ，8AC =，6BC =，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图
中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
A ．254π
B ．258π
C ．2516π
D ．2532
π
2. 如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r 米，圆心角均为90o ，
则铺上的草地共有 平方米．
C
B A
O F D
E
O
A
C
B
D
3. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且13AB =，5BC =．
（1）求sin BAC ∠的值；
（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长；
（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．
﹡4. 如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90o 的扇形． （1）求这个扇形的面积（结果保留π）；
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇
形围成一个圆锥？请说明理由． （3）当⊙O 的半径(0)R R >为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说
明理由．
B。