串联 1 1 1 C C1 C2
C C1C2 C1 C2
0S d1 d2 r1 r2
②.已知 U，求0、E、D。
0
q S
CU S
0SU
S d1 d 2
0U
r1 r2
d1 d2
r1 r2
d1 d2
r1 r2 d
22
E1
Байду номын сангаас
0 0r1
d1
r1
0U
d2
r2
0r1
1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观 效果都是产生了极化电荷。
综 2）两种极化都是外场越强，极化越厉害，所产生 述：的分子电矩的矢量和也越大。
3）极化电荷被束缚在介质表面，不能离开电介质 到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。它 不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。
7
二、极化强度矢量
r
r 称为相对
介电常数或
电容率。
从电学性质看电介质的分子可分为两类：无极分子、
有极分子。
每个分子负电荷对外影响均可等效为 单独一个静止的负电荷 的作用。其大小为 分子中所有负电之和，这个等效负电荷的 作用位置称为分子的“负电作用中心”。
-
3
同样，所有正电荷的作用也可等效一
个静止的正电荷的作用，这个等效正电 荷作用的位置称为“正电作用中心”。
电场 E有如下关系：Pe0E
e 称为电极化率或极化率， 在各向同性线性电介质
中它是一个纯数。
14
D 在均匀0各E 向同P 性介0质E 中P e0E e 0(1 Ee)0E
r0E
r (1e) 称为相对介电常数或电
容率。
在各向同E性介质中D.rE0关称系为：介D 电常数r，0E E
强调：D0EP是 D.E关系的普遍式。
静电场中的电介质 介质中的高斯定理
1
从电场这一角度看，电介质就是绝缘体。 特点：电介质体内只有极少自由电子。
我们只讨论静电场与各向同性电介质的相互作用。
一、静电场对电介质的作用—电介质的极化
1.极化现象
将电介质放入电场，表面出现电荷。
这种在外电场作用下电介质表面
出现电荷的现象叫做电介质的极化。
所产生的电荷称之为“极化电荷”。
质表面出现极化电荷，
E 0 F
E0
这种由分子极矩的转向而引起的极化现象称为取向极化
6
外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩 的矢量和也越大。
说明：电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而 分子转向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的， 只不过在有极分子构成的电介持中，转向极化效应比 位移极化强得多，因而是主要的。
质，厚度为 d1 、 d2。 ①.求电容 C；②.已知板间电压
U，求 0、E、D。
解： ①.设电容带电量 q
d1 d2
C q
q
U ab E1d1 E2d2
0 0r1
0S
d1
0 0r2
d2
0S d1 d2 r1 r2
r1 r2
也可视为两电容器串联
C1
0r1S
d1
,
C2
0r2S
d2
d
21
为极化强度 矢量与外法线方向的夹角 通常定义en为介质外法线方向。
下关在系电：介质的P内d部S，极化强q度' 与极化电荷之间有如 S Si n s i d e
在任一闭合曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。
9
三、退极化场
+Q
–Q
电介质在外场中的性质相当于在
真空中有适当的束缚电荷体密度分布
在其内部。因此可用 ' 和 '的分布来
由 Ua
D2
0 r 4
Edl
a
q
0r 2
Edr
a
E0
I区：
r
r
I r
II
高斯面
U1rRE1drRE2drrR4q 0rr2drR 4q0r2dr
4q0r1 rR 14q0R
II区： U2
r
E2dr
r4q0r2dr
q
4
0r
17
例2：平行板电容器极板间距为 d , 极板面积为 S，面电
10
总度结矢：量在P和外电电介场质E的0作形用状下决，定电了介极质化发电生荷极的化面；密极度化强，
而场各物E理又，量激而的发总关附电加场E电0又场决E定，着pE极又化影强响度电矢介量质内P部。Pn的总电
系如下：
EE0E' E'
在电介质中，电位移矢量、极化电荷、附加电场 和总场强这此量是彼此依赖、互相制约的。
•在没有外电场时，无极分子没有电偶极矩，分子不
显电性。
•有外场时呈现极性。
位移极化
这种由于正电中心和负 电中心的移动而形成的极 化现象叫做位移极化。
P
E0
均匀介质极化时在介质表面出
E0
现极化电荷，
非均匀介质极化时，介质的表
面及内部均可出现极化电荷。
外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害。
位移极化主要是由电子的移动造成的。
5
（2）有极分子电介质的极化
•在没有外电场时，有极分子正负电
荷中心不重合，分子存在固有电偶
极矩。但介质中的电偶极子排列杂
乱,宏观不显极性。
•有外场时电偶极子在外场作用下
发生转向，使电偶极矩方向趋近于
与外场一致所致。
F
由于分子的无规则热运动，
这种转向只能是部分的，遵守统
计规律。
在外电场中，在有极分子电介
d
(1 ) 0S
d
rC0
(1 ) 0
25
质表面的极化电荷面密度 ；（2）电介质内的极化
强度矢量 P；（3）电介质内的场强 E；（4）电容器
的电容C与没有电介质时的电容C0的比值。
解：在外电场作用下，在介质的右 表面出现正极化电荷，在介质的左
0 '
' 0
表面出现负极化电荷。
极化电荷面密度： P
极化电荷场 E ' ' P 水平向左
外场为：E 0
3.介质中高斯定理的应用
如果电荷和介质的分布具有一定对称性，可利用介
质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用 介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电 位移矢量与场强的关系求出场强的分布。
15
例1：将电荷 q 放置于半径为 R 相对电容率为 r 的介
质球中心，求：I 区、II区的 D、E、 及 U。
高 斯
D D右底 右底 D1dScos 面
P1 P2 r
D1S q00SD1 0 d
18
D1 0
0
E1
D1 0r
0 0
过P2点作高斯柱面, 左右底面
分别经过导体和P2点。
高
同理
斯
D D 左 底 D 右 底 D 侧 面
d ' 0
D P1 P2
r
D0D 右 底 0q0
d
D2S 0S D1D2 0 , D2 0
E0
在电介质上出现的极化电荷是正负
电荷在分子范围内微小移动的结果，
所以极化电荷也叫“束缚电荷”。
2
电介质内部的总场强 EE0E' E0
极化电荷所产生的附加电场不足
以将介质中的外电场完全抵消，它只
E'
E0
E
能削弱外电场。 介质内部的总场强不为零！
在各向同性均匀电介质中：
E
E0
2.电介质极化的微观机制
2）通过垂直于电位移矢量的单位面积的电位移线数
目应等于该点电位移矢量的大小。
DSDdS
称为穿过闭合面S的电位移通量。
介质中的高斯定理：
DdS
S
q0
S
介质中的高斯定理意义：通过任一闭合曲面的电位移
通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。 13
介质中的高斯定理：
说明：
DdS
S
q0
S
•介质中的高斯定理不仅适用于介质，也适用于真空。
E2
D2
0r
0 0 r
19
I区：D1 0,
E1
0 0
0
II区：D2 0,
②.求电容C
E2
0 0r
由C q U ab
与 UabEd
高 斯
C q
0S
面
U ab E1(dd')E2d'
d ' 0
D P1 P2
r d
0
(d
0S
d' )
0
d'
0
0r
d
0S
d ' d '
r
20
例3：平行板电容器极板面积为 S，充满r1、r2 两种介
•高斯面上任一点D是由空间总的电荷的分布决定的，
不能认为只与面内自由电荷有关。
def
2.电位移矢量 • 定义：电位移矢量 D0EP
•电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物 理量，它既描述电场，同时也描述了介质的极化。
方向：与介质中的场强方向相同。单位：库仑/米2，
对于大多数各向同性的电介质而言，极化强度 P与
V宏观无限小微观无限大；
匀极化之分。
说明： 1.真空中 P = 0 ，真空中无电介质。 2.导体内 P = 0 ，导体内不存在电偶极子。
8
（2）极化（束缚）电荷与极化强度的关系
如下在关电系介：质的'表Pn面上P，c极o化s强P度与en极化电荷之间有 '为电介质表面极化电荷的面密度，