∴函数 y log 2 ( x 4) 的值域为[2, )
2
（2） y log 2 (3 2 x x )
2
解：令t
3 2x x ∴0 t 4 ∴y log 2 t (0 t 4)
2
则 t ( x 1)2 4 4
∵ y log 2 t 在 (0, ) 上是增函数 ∴log 2 t log ห้องสมุดไป่ตู้ 4 2
与对数函数有关的 复合函数值域问题
（第一课时）
高要一中数学组 袁则
教学目的：通过一些例题的讲解与练习， 对对数函数与二次函数的复合函数问题 进行学习，加深对函数的认识，能够对 一些有难度的题目进行分析解决。 教学难点：对复合函数的值域进行求解
a>1
Y
0<a<1
Y=logax
Y
图 像
Y=logax
t 4
∴函数 y 2
x2 4
的值域为 [16, )
新知学习
例1.求下列函数的值域 2 （1）y log 2 ( x 4) 解：令 t
x 4
2
则t
4
∴ y log 2 t (t 4) ∵y log 2 t 在 (0, ) 上是增函数 ∴log 2 t log 2 4 2
y log a t 在 (0, ) 上是减函数
1时 y log a t 在 (0, ) 上是增函数
∴ log a t log a 4
∴函数 y log a (3 2 x x 2 )的值域为(, log a 4]
《课堂小结》 1.对于 y log a f ( x)的值域的求法 （1）确定 f ( x)的值域 （2）利用对数函数的单调性，求出函数的值域 2.求复合函数值域问题的解决关键在于将 复合函数问题转化为简单基本函数问题， 要注意定义域对值域的影响。
2
∵y log 2 t在 (0, ) 上是增函数
∴ log 2 2 log 2 t log 2 4
即1 log 2 t 2
∴函数y log 2 (3 2 x x ), x [1,1 2] 的值域为 [1, 2]
2
（2）y log a (3 2 x x )(a 0, 且a 1)
1
O
1
x
O
x
（0， +） 值域：R 定义域： 过点（1，0），即x=1时,y=0
性 质
x>1时,y>0
0<x<1时,y<0
在(0,+上是增函数
0<x<1时,y>0 x>1时,y<0
在(0,+上是减函数
y 2x
2
4
旧知练习
求函数 y 2
2
t
x2 4
的值域
t
解： 令t x 4 则 t 4 ∴ y 2 (t 4) ∵ y 2 在R上是增函数 ∴ 2 2 16
∴ 函数y log 2 (3 2 x x ) 的值域为(, 2]
2
练习：求下列函数的值域 2 （1） y log 2 (3 2 x x ), x [1,1 2]
.
解：令 t 3 2 x x 则 t ( x 1)2 4 ∴2 t 4 ∵x [1,1 2] ∴ y log 2 t (2 t 4)
2
解： 令 t 3 2 x x 则t ( x 1) 4 4 ∴0 t 4 ∴ y log a t (0 t 4)
2
2
①当0 a 1时
∴ log a t log a 4 2 ∴函数 y log a (3 2 x x ) 的值域为[log a 4, ) ②当a
作业：求函数 y log 1 ( x 4 x 5) 3 的值域
2