【全国百强校】江西省抚州市金溪县第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是
A．B．C．D．
2. 不等式成立的一个必要不充分条件是
A．B．或
C．D．或
3. 给出下列命题：
①命题“若，则方程无实根”的否命题；
②命题“在中，，那么为等边三角形”的逆命题；
③命题“若，则”的逆否命题；
④“若，则的解集为”的逆命题；
其中真命题的序号为（）
A．①②③④B．①②④C．②④D．①②③
4. 若曲线表示椭圆，则的取值范围是( )
D．或A．B．C．
5. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）
A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2
C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜3
6. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且与
椭圆有公共焦点.则C的方程为（）
A．B．
C．D．
7. 设，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若最大值为5，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
8. 已知点在抛物线上，则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（）
A．B．
C．D．
9. 已知椭圆的焦点是，，P是椭圆上的一个动点，如果延长到Q，使得，那么动点Q的轨迹是
A．椭圆B．双曲线的一支C．抛物线D．圆
10. 斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是
A．B．
C．D．
11. 设、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且
，则的值等于（）
A．2 B．C．4 D．8
12. （2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是
A．B．
C．D．
二、填空题
13. 已知命题p：，是真命题，则实数a的取值范围是
______ ．
14. 已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为_________________．
15. 设是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若
，则的大小_____.
16. 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．
三、解答题
17. 已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：
．
若p为真命题，求实数m的取值范围；
若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．
18. 已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率．
求椭圆的方程；
求以点为中点的弦所在的直线方程．
19. 平面直角坐标系中，椭圆C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，一
个焦点F的坐标为，离心率为．
求椭圆C的标准方程：
若直线l经过焦点F，其倾斜角为，且交椭圆C于A、B两点，求线段AB 长
20. 中心在原点的双曲线的右焦点为,渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线与双曲线交于两点，试探究，是否存在以线段为直径的圆过原点．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．
（1）求该椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．
22. 如图，已知椭圆的离心率是，一个顶点是
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设，是椭圆上异于点的任意两点，且．试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．。