江西省抚州市崇仁县第一中学八年级下学期期中考试数学考试卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A. x（a﹣b）=ax﹣bxB. x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C. y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D. ax+by+c=x（a+b）+c【答案】C【解析】A. 是整式的乘法，故A错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C.【题文】下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：轴对称图形有对称轴，中心对称图形旋转180°后与原图形重合.解析：A选项是轴对称图形但不是中心对称图形；B选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C选项是轴对称图形也是中心对称图形；D选项是轴对称图形但不是中心对称图形；故选C.【题文】把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【题文】如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点，则kx＋b>0的解集是( )A. x>0B. x>2C. x>－3D. －3<x<2【答案】C【解析】试题分析:观察函数图象，写出图象在x轴上方所对应的函数值即可．解：当x＞﹣3时，y=kx+b＞0，即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．【题文】如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．无法确定【答案】C【解析】试题分析:垂直平分线可确定两条边相等，然后再利用线段之间的转化进行求解．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10故选C．考点：等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【题文】如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题分析：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，∵A（0，3），B（0，6），∴AB=6-3=3，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，∵OB=6，∴点B到直线y=x的距离为6×，∵＞3，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，AB的垂直平分线与直线的交点有一个所以，点C的个数是1+2=3．故选B．考点：1．等腰三角形的判定；2．一次函数图象上点的坐标特征．【题文】因式分解：y2﹣y=______．【答案】y（y﹣1）【解析】提公因式得y2﹣y= y（y﹣1），故填y（y﹣1）【题文】已知a＞b，试比较3a__3b．【答案】>【解析】不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，∴3a>3b．故答案为：>．【题文】将点A（3，2）向上平移6个单位长度得到点B的坐标是____．【答案】（3，8）【解析】因为向上平移，点的横坐标不变，纵坐标相加，所以点A平移后的纵坐标为2+6=8，横坐标不变.则点A（3，2）向上平移6个单位后得到的点的坐标为（3，8）. 故答案为（3，8）.【题文】已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为_______.【答案】40°【解析】∵等腰三角形的一个底角为70°∴顶角=180°−70°×2=40°.故答案为：40°【题文】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点Ｄ，DE⊥AB于点E，若AB＝5 cm ，则△BDE的周长为________．{l【答案】18或21【解析】根据题意得，x−5=0，y−8=0，解得x=5，y=8，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，能组成三角形，周长=5+5+8=18，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长,18，或20.故答案为：18或20；点睛：非负形式有三种：绝对值，平方，二次根式，其中两个或几个和为零时，每个均为零，由此可得出x ，y的值。

三边构成三角形的条件是两边之和要大于第三边，在判断时，注意选取较小两边之和和最大边比较.【题文】（1）因式分解：m a2﹣4 m b2 ；（2）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1） m（a+2b）（a-2b）；（2）,不等式的解集在数轴表示见解析.【解析】试题分析：（1）先提取公因式m，再根据平方差公式进行二次分解即可；（2）按照去括号，移项，合并同类项的步骤解不等式即可，在数轴上表示时大于开口向右.试题解析：（1）m a2﹣4 m b2= m（a2﹣4 b2）= m（a+2b）（a-2b）（2）去括号，得移项，合并同类项得.不等式的解集在数轴表示如下：【题文】已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．【答案】75【解析】试题分析：先对代数式进行因式食分解，再整体代入即可.试题解析：∵a+b=5，ab=3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=3×52=75．【题文】解不等式组并求出不等式组的非负整数解.【答案】不等式组的解集是：＜x≤1，非负整数解是：0，1.【解析】试题分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．试题解析：解不等式①，得：x≤1；解不等式②，得：x＞.所以，不等式组的解集是：＜x≤1.故该不等式组的非负整数解是：0，1.【题文】如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点Ｃ的方向平移到△ＤEF的位置，AB=10，ＤH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积．【答案】阴影部分的面积为48.【解析】试题分析：由平移的性质得，DE=AB，BE=6，再根据AB=10，DH=4，得出HE=DE-DH=AB-DH，阴影部分的面积由(HE+AB)×BE×，即可得出答案试题解析：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE=AB，BE=6，∵AB=10，DH=4，∴HE=DE﹣DH=10﹣4=6，∴阴影部分的面积=×（6+10）×6=48．点睛：本题是一道关于平移的题目，应熟练掌握直角梯形的面积公式来解答题目；根据题意，平移后两个三角形大小一样，即阴影部分面积等于梯形ABEH的面积；【题文】给出三个多项式：①2x2+4x﹣4；②2x2+12x+4；③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并选择其中一个结果进行因式分解．【答案】①+②得4x（x+4）；①+③得4（x+1）（x﹣1）；②+③得4（x+1）2【解析】试题分析：求①+②的和，可得4x2+16x，利用提公因式法，即可求得答案；求①+③的和，可得4x2-4，先提取公因式4，再根据完全平方差进行二次分解；求②+③的和，可得4x2+8x+4，先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解．试题解析：①+②得：2x2+4x﹣4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x（x+4）；①+③得：2x2+4x﹣4+2x2﹣4x=4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1）；②+③得：2x2+12x+4+2x2﹣4x=4x2+8x+4=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．【题文】如图，在△ABC中，∠Ｃ=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的长度及∠B的度数．【答案】CD的长度为5cm,∠B的度数为26°．【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE；再根据角平分线的定义求出∠BAC，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．试题解析：∵AD平分∠BAC ，ＤE⊥AB，DC⊥AＣ，∴CD=ＤE=5cm，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠CAD=2×32°=64°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣64°=26°．【题文】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标___________．【答案】（1）图形见解析；图形见解析；旋转中心坐标（0，﹣2）．【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【题文】如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O.（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=55°，求∠BOC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BOC=110°.【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质可得：∠ABC＝∠ACB，由同角的余角相等可得：∠ABD=∠ACE，进而推出∠OBC=∠OCB解答即可；（2）容易得而出∠ABC=∠ACB=55°，进而推出∠A=l∴∠DOE+∠A=180°.∴∠BOC=∠DOE=180°﹣70°=110°．【题文】如图，等腰直角△AB C中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.（1）求∠DCE的度数；（2）当AB=8，AD∶DC=1∶3时，求DE的长.【答案】（1）求∠DCE的度数为90°；（2）DE的长为【解析】试题分析：（1）利用等腰直角三角形的性质以及旋转的性质得出∠DCE=∠ACB+∠BCE，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AC的长，再利用旋转的性质得出AD=CE，进而利用勾股定理得出DE的长．试题解析：（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，∴△ABD≌△CBE，∴∠A=∠BCE=45°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°．（2）在等腰直角三角形ABC中，∵AB=8，∴AC=，又∵AD：DC=1：3，∴AD =，DC=．由（1）知AD=CE且∠DCE=90°，∴DE2=DC2+CE2=72+8=80，∴DE=．点睛：此题涉及旋转的性质, 等腰直角三角形的相关性质。