(
z)
Et (z)
ex Etme
2z
H2(z)
Ht (z)
ez
1
2c
Et (z)
ey
1
2c
Etme 2z
•
其中：
2 j
2 2c j
22 (1
j
2 2
)
2c
2 2c
2 (1 j 2 )1/ 2
2
2
• 根据边界条件，在z=0的平面上，应有：
• 代入：
E1x E2x , H1y H 2 y
Ei (
z)
ex Eime
j1z
Hi (z)
ey
1
1
E e j1z im
1 1
1
• 反射波为：
Er
(z)
ex Eime
j1z
Hr (z)
ey
1
1
Eime
j1z
• 故媒质1中合成波的电场和磁场分别为：
E1 ( z )
ex Eim
(e
j1z
e
j1z
)
ex
j 2 Eim
sin
1z
H1(z)
Eim
1
(e j1z
e j1z )
ey
Eim
1
[(1
)e j1z
2 cos1z]
• 而媒质2中透射波的电场和磁场是：
E2 H2
(z) (z)
EHtt((zz))eexy Ei2m
e j2z Eim e
j1z
• 媒质1中的合成波电场包含两部分：第一部
分包含传播因子 e j1z ，是沿+z方向传播的
行波；第二部分是驻波
• 合成波电场的振幅为：
|
E1 ( z )
|
Eim
|
e
j1z
e
j1zBiblioteka |Eim | e j1z (1 e2 ) j1z | Eim | 1 e2 j1z |
Eim |1 cos21z j sin 21z |
Eim (1 cos21z)2 ( sin 21z)2
1
1
Erme
j1z
• 媒质1中的合成波的电场和磁场分别为：
E1(z)
Ei (z)
Er (z)
ex Eim
(e
j1z
e
j1z
)
ex Eim[(1 )e j1z e j1z e j1z ]
ex Eim[(1 )e j1z j2 sin 1z]
H1(z)
Hi (z)
Hr (z)
ey
ey
1
1
Eim (e j1z
e j1z )
ey
2
1
Eim
cos 1z
• 瞬时表达式：
E1 (
z,
t
)
Re[
E1 (
z
)e
jt
]
ex
2Eim
s
in
1
z
s
in
t
H1 ( z, t )
Re[
H1(z)e
jt
]
ey
2
1
Eim
cos
1z
cost
• 可见，合成波的相位仅与时间有关，这意 味着空间各点合成波的相位相同。但不同 点的振幅不同
• 合成波在空间没有移动，只是在原来的位 置振动，故称这种波为驻波。
• 在 1z n 的位置，电场振幅始终为0，
故称这些点为电场的波节点
1z
n
z
n
2
(n
0,1,2,....)
• 相对应振幅最大的位置，称为波腹点：
1z
(2n
1)
z
(2n
1)
4
(n
0,1,2,....)
• 磁场的波节点恰好是电场的波腹点，磁场 的波腹点恰好是电场的波节点
ey
1
1c
Erm e 1 z
• 于是，媒质1中合成波的电场和磁场分别为：
E1 ( z )
Ei (z)
Er (z)
ex [ Eim e 1z
Erme1z
]
H1(z)
Hi (z)
Hr
(z)
ey
1
1c
[ Eim e 1z
Erm e 1 z
]
• 媒质2中只有透射波，其电场和磁场分别为：
E2
Eim Eim
1c
Erm Erm
1c
Etm Etm
2c
•
由此解得：
Erm
2c 2c
1c 1c
Eim
Etm
22c 2c 1c
Eim
• 定义反射波电场振幅与入射波电场振幅的
比值为分界面上的反射系数，并用 表示
Erm 2c 1c Eim 2c 1c
• 类似透射系数:
• 定义透射波电场振幅与入射波电场振幅的
比值为分界面上的透射系数，并用 表示
Etm 22c Eim 2c 1c
• 反射系数和透射系数有关系：
1
• 一般情况下， 和 均和复数，表明在分界
面上，反射波、透射波与入射波之间存在 相位差
6.1.2 对理想导体平面的垂直入射
• 设媒质1为理想介质，其电导率为零，而媒质2为 理想导体，其电导率为无穷大
Ei (
z)
ex Eime1z
Hi (z)
ez
1
1c
Ei (z)
ey
1
1c
Eim e 1 z
•
其中，
1 j
11c j
11 (1
j
1 ) 1
1c
1 1c
1 (1 j 1 )1/ 2
1
1
• 媒质1中的反射波电场和磁场分别为：
Er
(z)
ex Erme1z
Hr (z)
ez
1
1c
Er (z)
• 从而:
2c
2 2c
2
0
2 j 2 /
1; 0
• 解释：理想导体内部电磁场为零，所以透射系数为 零。根据边界条件，在理想导体表面上，电场切向 分量应为零，所以 Erm Eim 0 Erm Eim
• 由于媒质1是理想介质，1 j 11 j1,1c
• 故入射波的电场和磁场分别为：
• 如果媒质1和媒质2均为理想介质，即1 2 0
• 则：
1 j 11 j1,1c
1 1
1
2 j 2 2 j2 ,2c
2 2
2
• 由上节反射系数与透射系统公式：
2 1 2 1
22 2 1
• 在这种情况下，1和2 均为实数。 • 当2 1 时，反射系数 0 ,意味着分界
6.1 均匀平面波的对分界平面的 垂直入射
• 6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射
• 如图，假定在z<0的半空间充满参数为 1, 1,1 的导 电媒质1， z>0充满参数为 2 , 2 , 2 的导电媒质2，均
匀平面波从媒质1垂直入射到z=0的分界面上。
• 不失一般性，假定入射波是沿x方向的线极化波，媒质1 中的入射波电场和磁场分别为：
面上反射波和入射波电场同相位；当 2 1
时， 0 ，意味着反射波电场与入射波电
场相位差为 ，即存在半波损失。
• 在媒质1中，入射波的电场和磁场分别是：
Ei (z)
ex Eime
j1z
Hi (z)
ey
1
1
E e j1z im
• 反射波电场和磁场为：
Er
(z)
ex Erme
j1z
Hr
(z)
ey
• 媒质1中合成波的平均坡印亭矢量为：
S1av
1 2
Re[
E1
H1*
]
1 2
Re[(ex
j 2 Eim
sin
1z) (ey
2
1
Eim
c os 1 z )* ]
1 2
Re[ez
j
4Eim 2
1
sin
1z
c os 1 z ]
0
• 因此，驻波不发生电磁能量的传输
6.1.3 对理想介质分界面的垂直入射