( un3 un1 )i4 un2i5 un3i6
un1( i1 i2 i4 ) un2 ( i2 i3 i5 ) un3 ( i3 i4 i6 )
0
KCL：
能量守恒是特勒根定理1的特例
i1 i2 i4 0
二、特勒Байду номын сангаас定理2：
i2 i3 i5 0 i3 i4 i6 0
k 1
3
KCL、KVL和特勒根定理合称为拓扑约束，适 用于任何集总电路
例4-8 已知如图 , 求电流 ix 。
i1
+ 10V-
R
1A ix
N
-
R
5V
+
Nˆ
i2
解： 设电流 i1和 i2 ，方向如图所示。
b
10 ( ix ) 0 i2 ukiˆk 0
由特勒根定理2，得：
3b
0 (i1 ) (5) 1 uˆ k ik 0
– d
a + uˆ 1 iˆ1
– b
线性 电阻 网络
N
iˆ2 c +
+
uˆ S uˆ 2 –– d
证明：
(a)
(b)
设共有b条支路， u1 uS , u2 0;uˆ1 0, uˆ 2 uˆ S
b
u1iˆ1 u2iˆ2 uk iˆk 0
uk Rk ik uˆ k Rk iˆk
k3 b
如果有两个网络N和 Nˆ ，它们由不同的二端元件构成，它
们的拓扑图完全相同，它们的支路电流和支路电压向量分
别用i ( i1 ,i2 ,...........,ib )
iˆ ( iˆ1 ,iˆ2 ,...........,iˆb )
u ( u1 ,u2 ,...........,ub )
uˆ ( uˆ1 ,uˆ 2 ,...........,uˆ b ) 来表示
支路电压与结 点电压关系：
u1 un1 u2 un1 un2
u3 un2 un3
u4 un3 un1
u5 un2
u6 un3
1
6
uk ik u1i1 u2i2 u3i3 u4i4 u5i5 u6i6
k 1
un1i1 ( un1 un2 )i2 ( un2 un3 )i3
2.6 特勒根定理
一、特勒根定理1：
对于一个n个结点，b条支路的网络，令向量i=(i1，i2…..，ib) 和u=(u1，u2…..，ub)分别表示支路电流和支路电压，并规定
支路电压和支路电流为关联参考方向，有：
证明： 4
b
ukik 0
k 1
KCL：
①
②
③
2
3
15
6
0
i1 i2 i4 0 i2 i3 i5 0 i3 i4 i6 0
3
ukiˆk ik Rkiˆk ikuˆk
10ix 5 ix 0.5A
4
互易定理证明
对于一个线性电阻网络，若电路只有一个激励，则激励与响 应互换位置时，其激励和响应的比值保持不变。
一、第一种形式:电压源激励，电流为响应
a i1 +
u1 uS+ ––
b
线性 电阻 网络
N
c + u2 i2
uˆ1i1 uˆ 2i2 uˆ k ik 0
uk iˆk Rk ik iˆk ( Rk iˆk )ik uˆ k ik 5
k3
证明： 设共有b条支路， u1 uS , u2 0;uˆ1 0, uˆ 2 uˆ S
b
u1iˆ1 u2iˆ2 uk iˆk 0
uk Rkik uˆ k Rk iˆk
并规定所有支路电压和支路电流为关联参考方向则有：
b
ukiˆk 0
k 1
b
uˆ kik 0
k 1
证明与前同2
二、特勒根定理2：
如果有两个网络N和 Nˆ ，它们由不同的二端元件构成，它们 的拓扑图完全相同，它们的支路电流和支路电压向量分别用
i ( i1 ,i2 ,...........,ib )
k3 b
uˆ1i1 uˆ 2i2 uˆ k ik 0
uk iˆk Rk ik iˆk ( Rk iˆk )ik uˆ k ik
k3
u1iˆ1 u2iˆ2 uˆ1i1 uˆ 2i2
由 u1 uS , u2 0;uˆ1 0, uˆ 2 uˆ S
uS iˆ1 uˆ S i2
u ( u1 ,u2 ,...........,ub )
iˆ ( iˆ1 ,iˆ2 ,...........,iˆb ) uˆ ( uˆ1 ,uˆ 2 ,...........,uˆ b ) 来表示
并规定所有支路电压和支路电流为关联参考方向, 则有：
b
ukiˆk 0
k 1
b
uˆ kik 0
即
uS i2
uˆ S iˆ1
特殊 uS uˆ S , 则 i2 iˆ1
6