1985年 732
1986年 757
计算1984 年到1988 年间该企业工业总产值的平均发展速度。
发展水平是时间序列中原有的统计指标数值，它通常用符号a 表示。a0,a1,⋯,an 是序列各个时期(或时点)的发 展水平，其中a0-最初水平，an-最末水平，ai-中间各时期(或各时点)的水平。基期和报告期是随对比的时 间而确定。
平均发展水平是把不同时间的发展指标值加以平均所得到的平均数，表示一段时间发展变化的趋势的平均水平， 也称为序时平均数，它将同一总体在不同时间上的数量差异抽样化，从动态上反映现象在一段时间的一般 发展水平。
定基发展速度用来说明被研究现象在一定时期内总的发展情况。
2、环比发展速度 用各报告期水平同前一期水平相比。若时间序列是：a0,a1,a2,⋯,an,那么，环比发展速度为
环比发展速度用来说明被研究现象逐期发展变化的情况。
3、定基发展速度与环比发展速度关系 定基发展速度等于相应的各环比发展速度的连乘积
分之几。由于计算发展速度时采用的基期不同，发展速度可分为定基与环比两种。 发展速度不仅表明社会经济现象发展的程度，还表明其发展的方向。若发展速度大于1 即大于100％，说
明现象是上升的发展趋势；着小于1 即小于100％，说明现象是下降的发展趋势。
1、定基发展速度 以各个报告期水平同某一固定基期发展水平之比。若以a0 表示固定基期，则定基发展速度为
2、趋势型时间序列（平稳性随机时间序列） 在现实生活中往往受到市场干扰，气候，局地自然境影响，个人行为，素质偏差等因素干扰而表现出更多的 数值特征的随机性和趋势性，将它们分解为Trend,Sensond,Cycle, Rand/ lirregular)四种波动来进行动 态近似分析。
3、随机型时间序列（非平稳时间序列） 时间序列由一系列随机变量Xt构成，带有较大偶然性和随机性，不能完整表现为Y=F（t）,但可用回归分析 对之加以拟合，用Y=F（t）+ε来近似。
规律，预测未来的情况。 2、研究长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动的影响，对社会经济现象的发展过程、发展前景
进行数学模型分析和评价、预测。
三、时间序列种类 1、绝对数动态序列 总量指标动态序列，将一系列总量绝对标志值按时间先后顺序排列起来的数列，反映现
象在一段时间内达到的水平及增减变化状况。根据绝对量反映的具体对象在时间上不同，又可分为： 时期数列 （流量值） 时点数列 （存量值）
1、平均水平指标--序时平均数计算
❖ 时期指标
❖ ①时间间隔Байду номын сангаас等：序时平均数计算算术平均数。
❖ 式中：a 是序时平均数；ai(i=1,2,⋯,n)是各个时期的发展水平；n 是时期数目。 i
❖ ②时间间隔不等：序时平均数取时间加权平均数。
n
❖ 时点指标： ❖ ①时间间隔相等：首末折半。
❖ ②时间间隔不相等：以时间间隔长度f 为权数，计算加权序时平均数:
c a b
a
b
c
3、序时平均数的意义
• 序时平均数在时间序列的动态分析中，可以用来修匀序列，消除现象在短时间内的波动，使序列能 更明显地反映出现象的发展变化趋势。
• 序时平均数还广泛用来对比不同单位、不同地区、不同部门以至不同国家在某一时间内现象发展的 一般水平。
三、发展速度和平均发展速度
发展速度是时间序列中两个时期发展水平的比，即 发展速度＝报告期水平/基期水平 发展速度是用来研究社会经济现象发展程度的相对指标，说明报告期水平已发展到基期水平的若干倍或百
• 平均发展速度依据速度指标的特性采用几何平均法和方程法两种计算方法。
（1）几何平均法 即水平法，若以x1，x2，⋯，xn 分别表示各期的环比发展速度，则这段时间年的平均发展速度x 为
x
n
n
i
i 1 i 1
x
n
n
0
例
某企业生产发展情况 （单位：万元）
1984年 工业总产值(70 年不变价格) 677
2、相对数动态数列 将某一相对指标在不同时间上的指标值按时间顺序排列而成的序列，它反映的是社会经 济现象间相互联系的发展变化情况及规律性。
3、平均数相对数列 以平均指标值形式出现的时间序列，反映现象在不同时间上的一般代表水平。各指标值 不能直接相加。
三、不同形态时间序列分析方法
1、确定型时间序列 用指标分析法，通过指标值Y与时间t之间确切的时间函数关系方程式来计算，如 Y=f(t). 指标包括：水平指标和速度指标
n
n
i
i1
0
i 1
4、平均发展速度
• 平均发展速度是某一段时间内，各时期环比发展速度的平均数，用以说明现象在这段时间内逐年平均发展 变化的程度。
• 由于社会经济现象在各个时期所处的条件及影响其变化的因素不同，因而各时期的发展速度有差别，平均 发展速度通过对各个时期发展速度的平均，消除了差别，便于对不同时期社会经济现象的发展变化情况进 行对比。它是编制计划的依据，也常是进行各种推算和预测的依据。
4、季节型和循环型时间序列 观察法和季节指数法。
第二节 确定型时间序列的分析方法
一、确定型时间序列动态分析指标 对时间序列分析的一系列动态分析指标可以分为两大类，
水平指标（发展水平、增长水平、平均发展水平、平均增长水平 ） 速度指标（发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度）
二、 发展水平和平均发展水平
第一节 时间序列的概念及种类
一、时间序列概念 反映观察和研究对象随时间发展变化的指标数值顺序排列，形成的观测数据序列Xt称为时间序列或动态数列。
时间（t） 1小时
耐压力 （ Xt ）
12 kg
2小时 18 kg
3小时 20 kg
4小时 21 kg
5小时 22 kg
6小时 22 kg
二、时间数列的作用 1、对时间序列进行分析的目的是描述时间序列的过去行为，总结其随着时间发展变化的趋势和分析其
i fi
fi
2、相对数（平均数）数列序时平均数
根据时期数列和时点数列序时平均数的求法，分别求出构成相对数和平均数时间数列的子项和母项数列 的序时平均数，然后将它们对比求出相对数和平均数时间数列的序时平均数。其基本计算公式为
其中，为分子数列的序时平均数， 为分母数列的序时平均数， 为相对数或平均数时间数列的序时平 均数。