等效电路
16 Z1-1 U2=0=2(5//10)=3
Y11
=
1 Z1-1
= 3S 16
16 Z 2-2U 1=0=10//[10(5//2)]=3
13
Y22
=
Z2-2
=S 16
故
Y11
= Y22
=
3S 16
电气 对称
二端口网络
例4
解一 I1
+ U1 -
I1 + U1 Yb
Ya gU1
Yb gU 1
整理可得
I1 =(Y1Y2)U1-Y2U2 I2 =-Y2U1(Y2Y3)U2
I2
+ U2 -
二端口网络
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I1
I2
+ U 1-
1
线性 网络
2
+ U-2
如果线性网络内部不含独立源，且有 l 个独立回路， 则可列写l个回路电流方程：
Z11I1 Z12 I2 Z1l Il = U 1
4. 二端口与四端网络的区别：
二端口的两个端口必须 满足端口条件，四端网 络却没有上述限制。
i1
i2
i1
i2
二端口
i1
i2
i1
i2
具有公共端的二端口
i2 i1
i3 i4
四端网络
二端口网络
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二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的 端口条件。
1
i1
i 3
R
4 i2 2
u1
2Y2 1-Y1 Y2 1
1Y2
2
-1 T12 = Y 21
T22Leabharlann =-Y11 Y21
其矩阵形式
U I11=T T1211 T T1222-U I22
注意负号
T
=
T11 T21
T12
T2
2
称为T 参数矩阵
二端口网络
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互易二端口 Y12 =Y21 T11 T22 - T12 T21
二端口网络
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第13章 二端口网络
13-1 二端口网络及其参数方程 13-2 二端口网络的等效电路 13-3 二端口网络的网络函数 13-4 二端口网络的连接 13-5 二端口网络的实例
二端口网络
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13.1 二端口网络及其参数方程
一、一端口网络和二端口网络的概念
1. 一端口网络
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Y 参数的实验测定
Y11
=
I1 U1
U2 =0
Y21
=
I2 U1
U2 =0
Y12
=
I1 U2
U1 =0
Y22
=
I2 U2
U1 =0
自导纳 转移导纳 转移导纳 自导纳
I1 + U 1-
I1
I1 =Y11U1 Y12U2 I2 =Y21U1 Y22U2
线性 无源
线性 无源
I2
I2 +
U2
I1
L1
M U1
R L2
I2
U2
-
-
解：在二个端口分别加电压源 U 1 和 U 2 ，列回路电压方 程
U 1= jL 1 I 1 jM (I 1 I 2 ) jL 2 (I 1 I 2 ) jM I 1 U 2= R I 2 jL 2 (I 1 I 2 ) jM I 1
二端口网络
-
Y参数是在一个端口短路情况下通过计算或测试求得的， 所以又称为短路导纳参数。
二端口网络
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I1 =11U121U2 I2 =12U122U2
I1 I2
=YY1211
Y12 Y22
U1 U2
若网络内部无受控源（满足互易定理），则导纳矩阵Y对称
12 = 21 Y12 = Y21
互易二端口网络四个参数中只有三个是独立的。
(Z12=Z21)
若矩阵 Z 与 Y 非奇异
Y=Z-1 Z=Y-1
二端口网络
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即
Z11 Z21
ZZ1222=Δ1Y-YY2221
-Y12
Y11
I 1 Za 例5
+
Zc - r I 1 + I 2 +
U1
Zb
U2
-
-
U 1 = Z a I 1 Z b ( I 1 I 2 ) = ( Z a Z b ) I 1 Z b I 2
-Yb
Yb
非互易二端口网络（网络内部有受控源）有四个独立参数。
二端口网络
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三、Z参数和方程
I1 + U1 -
线性 无源
I2
U2 -
由Y 参数方程
I1 =Y11U1 Y12U2 I2 =Y21U1 Y22U2
可解 U 1,U 出 2.
即：
U1 =YΔ22I1-ΔY12I2 =Z11I1Z12I2
i1
i2
u2
-
-
1 i1 3
4 i2 2
1-1’ 2-2’是二端口 3-3’ 4-4’不是二端口，是四端网络
i1 = i1 - i i1 i2 = i2 i i2
端口条件破坏
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5.约定 (1)讨论范围
含线性R、L、C、M与线性受控源；
不含独立源(运算法分析时，不包含附加电源)。
Ya I2
U2 = 0
I1 U1 = 0
Yb Ya g U 1
I2 +
U2
-
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I2
+ U2 -
Y Y1211==U U II1211
U 2=0 =YaYb U 2=0 =-Yb-g
Y12=UI12 U1=0 =-Yb
Y2 2=UI22
=Y U1=0
b
二端口网络
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解二
U 2 = r I 1 + Z c I 2 + Z b ( I 1 + I 2 ) = ( r + Z b ) I 1 + ( Z b + Z c ) I 2
则
Z=ZraZZbb
Zb Zb Zc
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例6：图示电路，已知R=3Ω， L1= L2=3Ω， M=1Ω，求二
端口网络的Z参数。
Z 21
=
U2 I1
I2 =0
开路输入阻抗 开路转移阻抗
二端口网络
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Z 12
=
U1 I2
I1 =0
Z 22
=
U2 I2
I1 =0
开路转移阻抗 开路输入阻抗
Z参数是在一个端口开路情况下通过计算或测试求得
的，所以Z参数又称开路阻抗参数。
互易二端口 对称二端口
Z12=Z21 Z11=Z22
I2 U2
U1=0 = Yb + Yc
Y12=Y21=-Yb 互易二端口
对任何一个无源线性二端口，只要3个独立的参数就
足以表征它的性能。
注意
二端口网络
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Y
=
Ya Yb
-Yb
-Yb
Yb
Yc
若 Ya = Yc 有 Y12 = Y21 ，又Y11 = Y22 （电气对称），称为对称二端口。 对称二端口只有2个参数是独立的。
I
+
U
Z
-
（Y）
表征一端口网络电特性的独立 参数：输入阻抗Z或输入导纳Y。 且 Z = Y -1 。
i1 +
u1
i1
–
端口的概念：
端口由一对端子构成，且满足如下 条件：从一个端子流入的电流等于 从另一个端子流出的电流。此称为 端口条件。
二端口网络
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2.四端网络 在工程实际中，研究信号及能量的传输和信 号变换时，经常碰到如下形式的电路。称为 四端网络。
比较上式与Z参数方程的标准形式，可得
Z11 =j8，Z12 =j4 Z21 =j4，Z22 =3j3
二端口网络
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四、T参数（传输参数）和方程
I1=Y11U1Y12U2 I2=Y21U1Y22U2
由(2)得 U 1=-Y Y2221U 2Y121I2
将(3)代入(1)得
(1) (2)
T1 2 T22
-U I22
i1
+ u1 -
n:1
i2
+ u2 -
二端口网络
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例8 求T参数。
I1 1
+ U1
-
解： I1 1
+ U1
-
2 I2
+
2
U2
-
2
+ 2 U2
-
U I11=T T1211 T T1222-U I22
I1 1
+ U1
-
2 I2 2
T11=U U1 2 I2=0=1 22=1.5 T 12=- U I12U 2=0=I1[1 0 + .5 (I21 //2)]=4Ω
例2 求Y 参数。
I1
+
U1 -
Yb
Ya
Yc
I2
+
U2
-
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解： I1
+ U1 -
I1
Yb
Ya
Yc
Yb
U1 = 0
Ya