函数初步（含平面直角坐标系）一、选择题1．（2019·滨州）在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（－1，1）B．（3，1）C．（4，－4）D．（4，0）【答案】A【解析】点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到（1－2，－2+3），即B（－1，1）．故选A．2．(2019·广元)如图,点P是菱形ABCD边上的动点,它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△PAD 的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为( )第8题图【答案】A【解析】点P在整个运动过程中,△PAD的底边AD始终不变,故面积的变化取决于AD边上高线的变化,当点P在AB上运动时,高线均匀变大,故面积也均匀变大,当点P在BC上运动时,由于BC∥AD,平行线间距离处处相等,故高线不变,∴面积也不发生改变,当点P在CD上运动时,高线又会均匀变小,故面积也会均匀变小,故选A.3．（2019·绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于( )A. -1B. 0C. 3D. 4【答案】C【解析】设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），A（1，4）、B（2，7），得472k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得31kb=⎧⎨=⎩，得直线的解析式为y=3x+1，把点C（a，10）代入中，得a=3，故选C.4．（2019·嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y 轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【答案】A【解析】∵点C的坐标为（2，1），∴点C′的坐标为（﹣2，1），∴点C″的坐标的坐标为（2，﹣1），故选A．5.（2019·杭州）在平面直角坐标系中,点A（m，2）与点B(3，n)关于y轴对称，则（）A.m=3，n=2B.m=-3，n=2C.m=2，n=3D.m=-2，n=3【答案】B【解析】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选B ．6．（2019·淮安）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y 和宽x 之间函数关系的是（ ）【答案】B【解析】设矩形的面积为k （k ＞0），则xy=k ，∴xky =（k ＞0），所以符合要求的函数图象是B. 7．（2019·株洲）在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)位于哪个象限?（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特点可知，第四象限的点的坐标符号为（+，-），所以D 。

8．（2019·娄底）如图（6），在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成．现有一点P 从A(A 为坐标原点)出发，以每秒23π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P 的纵坐标为（ ）A. －2 B ． －1 C ． 0 D ． 1【答案】B【解析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P2019的坐标．∴点P走1秒走个弧，…，根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P2019的坐标．∵2019÷4＝504 (3)∴在第2019秒时点P的纵坐标为－1．故答案为B．9．（2019·衡阳）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为（）．【答案】C ．【解析】由题意知，四边形CDEF 在运动过程中，与△ABC 的重叠部分面积是由矩形到五边形，再到三角形，最后点C 与点A 重合时停止运动，呈现出的图象是曲线，故选C ．10．（2019·常德）点(－1，2) 关于原点的对称点坐标是（ ）A ．(－1，－2)B ．(1，－2)C ．(1，2)D ．(2，－1)【答案】B【解析】根据平面直角坐标系中的点(x ，y )关于原点的对称点为(－x ，－y )，故点(－1，2) 关于原点的对称点坐标是(1，－2)，故选择B ．11．（2019·武汉）“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）【答案】A【解析】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y 的初始位置大于0，可以排除B ；由于漏壶漏水的速度D.C.B.A.DCBA不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C 、D 选项．故选A ．12．（2019·黄冈）已知点A 的坐标为（2，1），将点A 向下平移4个单位长度，得到的点A ＇的坐标是（ ）A.（6，1）B.（－2，1）C.（2，5）D.（2，－3）【答案】D【解析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可得：将点A （2，4）向下平移4个单位长度后，得到的点A′的坐标为（2，1-4），即（2，-3），故选：D ．13．（2019·安徽）已知点A （1，3）关于x 轴的对称点A /在反比例函数y=xk的图像上，则实数k 的值为 A. 3 B.31 C. ﹣3 D. ﹣31 【答案】A【解析】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标和反比例函数图象上点的坐标特征. 解题的关键是掌握关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征.先根据关于x 轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标，然后把A ′的坐标代入y=xk中即可得到k 的值．点A/的坐标为(1，3)，故k ＝xy ＝1×3＝3. 故选A.14. （2019·岳阳）函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ≥－2 C ．x ＞0 D ．x ≥－2且x ≠0【答案】D【解析】由题意可知：x ＋2≥0，解得x ≥－2，又因为x 为分母，故x ≠0，所以x ≥－2且x ≠0故选B ．15. （2019·无锡）函数y =中的自变量x 的取值范围是（ ）A.x≠12B.x≥1C.x>12D.x≥12【答案】D【解析】16. （2019·滨州）在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（－1，1）B．（3，1）C．（4，－4）D．（4，0）【答案】A【解析】点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到（1－2，－2+3），即B（－1，1）．故选A．17. （2019·滨州）已知点P（a－3，2－a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵点P（a－3，2－a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a－3，2－a）在第二象限，∴320 aa－＜0，－＞ìïïíïïî解得32aa＜，＜ìïïíïïî，∴不等式组的解集是a＜0，在数轴上表示如选项C所示．故选C．18. (2019· 枣庄)在平面直角坐标系中,将点A(1,－2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A',则点A'的坐标是A.(－1,1)B.(－1,－2)C.(－1,2)D.(1,2)【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中点的平移与坐标的关系,向上平移3个单位长度,则点A 的纵坐标加3,向左平移2个单位长度,则点A 的横坐标减2,则A'(1－2,－2+3),即A'(－1,1),故选A.19.（2019·淄博）从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h 随时间t 的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（ ）【答案】C【解析】从函数图象上观察得，注入容器酒精时，随着时间t 的增加，液面高度也在不断增加，但是，增加的高度是由慢→快→慢→快，在速度一定的情况下，容器的形状应该相应的变大→变小→变大→变小，故选C .20. (2019·巴中)在平面直角坐标系中,已知点A(－4,3.)与点B 关于原点对称,则点B 的坐标为( )A.(－4,－3)B.(4,3)C.(4,－3)D.(－4,3)DCBA【答案】C【解析】关于原点成中心对称的点,横纵坐标都互为相反数,故点B 坐标为(4,－3),故选C.21. （2019·眉山）函数y =中自变量x 的取值范围是 A ．x ≥-2且x ≠1 B ．x ≥-2 C ．x ≠1 D ．-2≤x ＜1【答案】A【解析】根据题意，得：2010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：x ≥-2且x ≠1，故选A.22.（2019·天津）如图，四边形ABCD 为菱形，A,B 两点的坐标分别是（2,0），（0,1），点C,D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于A.5 B. 34 C. 54 D. 20【答案】C【解析】由于A,B 两点的坐标分别是（2,0），（0,1），所以可得OA=2，OB=1，根据菱形的对角线互相垂直的性质可得Rt △ABO ，由勾股定理可求得AB=5，再根据菱形的四边相等的性质可知周长为54，所以选C.23. （2019·金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是（）A. 在南偏东75°方向处B. 在5km处C. 在南偏东15°方向5km处D. 在南偏东75°方向5km处（第6题图）【答案】D．【解析】目标A的位置表述正确的是在南偏东75°方向5km处，故选B．二、填空题1．(2019·广元)若关于x的一元二次方程ax2－x－14＝0(a≠0)有两个不相等的实数根,则点P(a+1,－a－3)在第________象限. 【答案】第四象限【解析】∵关于x的方程ax2－x－14＝0有两个不相等的实数根,且a≠0,且(－1)2－4a(－14)>0,解之得,a>－1且a≠0,∴a+1>0,－a－3<－2,故点P在第四象限.2.（2019·杭州）某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式___________.x-【答案】答案不唯一，可以是一次函数，也可以是二次函数.如：y=-x+1、y=-x2+1或y=13．（2019·娄底）函数y=的自变量x的取值范围____________．【答案】x≥3x-≥，即x≥3．11．（2019·陇南）中国象棋是【解析】根据二次根式有意义的条件是“被开方数为非负数”得30中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点．【答案】（-1,1）．【解析】由题意可以得到如下平面直角坐标系，则“兵”位于点（-1,1），故答案为：（-1,1）4. （2019·济宁）已知点P(x，y)位于第四象限，并且x≤y＋4(x，y为整数) ，写出一个符合上述条件的点P的坐标．【答案】答案不唯一，如（1，－1）【解析】根据第四象限内坐标的特点，结合题目条件知x≤3，只要符合条件即可．5. (2019·巴中)函数y的自变量x的取值范围________.【答案】x≥1且x≠3【解析】要想使函数有意义,需使x－3≠0,x－1≥0,所以x≥1且x≠3.。