1.1 正弦定理和余弦定理
例题1.（1）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c=2，b=6，B=1200，则a 等于（）
A 、6
B 、2
C 、3
D 、2
（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()
C a A c b cos cos 3=-，则cosA=____ 例题2. △ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，如果a 2=b （b+c ），求证：A=2B 。
例题3.下列有关正弦定理的叙述正确的是（ ）
（1）正弦定理只适用于锐角三角形；（2）正弦定理不适用于直角三角形；（3）在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值；（4）在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=a ：b ：c
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
例题4.（1）在△ABC 中，已知A=450，B=300，c=10，求b 。
（2）在△ABC 中，已知A=450，a=2，b=2，求B
例题5. △ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，设a+c=2b ，A ﹣C=
3
π，求sinB 的值。
例题6.在△ABC 中，a ：b ：c=2：6：（13+），求△ABC 的各内角的度数。
例题7.在△ABC 中，已知a=7，b=10，c=6，判断△ABC 的形状。
例题8.（1）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若（a 2+c 2﹣b 2）tanB=3ac ，则角B 的值为（ ）
A 、6π
B 、3π
C 、6π或65π
D 、3
π或32π （2）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）
A 、185
B 、43
C 、23
D 、8
7 例题9.在△ABC 中，若B=300，AB=32，AC=2，则△ABC 的面积是_________。
例题10.在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且角A 为800，a 2=b （b+c ），求角C 的度数。
例题11.不解三角形，判断下列三角形解的个数。
（1）a=5，b=4，A=1200；（2）a=7，b=14，A=1500；（3）a=9，b=10，A=600；（4）c=50，b=72，C=1350
例题12.在△ABC 中，已知a=62，b=326+，c=34，求角A 、B 、C
例题13.在△ABC 中，c=22，a ＞b ，C=
4
π，且有tanA ·tanB=6，试求a 、b 及此时三角形的面积。
例题14.在△ABC 中，若b 2sin 2C+c 2sin 2B=2bc ·cosB ·cosC ，试判断三角形的形状。
例题15.在△ABC 中，（a+b+c ）（a+b ﹣c ）=3ab ，2cosAsinB=sinC ，试判断△ABC 的形状。
例题16.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的角分别为a 、b 、c ，证明：C
B A c b a sin )sin(22
2-=-
例题17.设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且acosB ﹣bcosA=c 53
（1）求tanAcotB 的值
（2）求tan （A ﹣B ）的最大值。
例题18.设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A=600，c=3b ，求：
（1）c a
的值；
（2）cotB+cotC 的值；
基础练习题
1.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，A=3
π，a=3，b=1，则c 等于（ ） A 、1 B 、2 C 、13- D 、3
2.已知△ABC 中，a=1，b=3，A=300，则B 等于（ ）
A 、600
B 、600或1200
C 、300或1500
D 、1200
3.若△ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2﹣3ab ，则此三角形的最大内角的度数为（ ）
A 、1500
B 、1350
C 、1200
D 、600
4.在△ABC 中，若sinA ：sinB ：sinC=3：2：4，则cosC 的值为（ ）
A 、32
B 、﹣32
C 、41
D 、﹣41
5.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边，且b 2+c 2+3bc=a 2，则A 等于________。
提升练习题
1.在△ABC 中，A=600，a=34，b=24，则B 等于（ ）
A 、450或1350
B 、1350
C 、450
D 、以上答案都不对
2.在△ABC 中，面积S=a 2﹣（b ﹣c ）2，则cosA=（ ）
A 、178
B 、1715
C 、1513
D 、1713
3.在三角形ABC 中，已知B=600，最大边与最小边的比为21
3+，则三角形的最大角为（
）
A 、600
B 、750
C 、900
D 、1150
4.锐角△ABC 中，若A=2B ，则b a
的取值范围是（ ）
A 、（1，2）
B 、（1，3）
C 、（2，2）
D 、（2，3）
5.在△ABC 中，A=600，b=1，其面积为3，则C B A c
b a sin sin sin ++++等于（ ）
A 、33
B 、339
2 C 、33
26 D 、239
6.在△ABC 中，角A=600，AC=16面积为2203，那么BC 的长度为（ ）
A 、25
B 、51
C 、349
D 、49
7.在△ABC 中，2cosBsinA=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）
A 、等腰直角三角形
B 、直角三角形
C 、等腰三角形
D 、等边三角形
8. △ABC 中，下列结论：（1）a 2＞b 2+c 2，则△ABC 为钝角三角形；（2）a 2=b 2+c 2+bc ，则角A 为600；（3）a 2+b 2＞c 2，则△ABC 为锐角三角形；（4）若A ：B ：C=1：2：3，则a ：b ：c=1：2：3，其中正确的个数为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
9.在△ABC 中，若a=23，cosC=3
1，S △ABC =34，则b=__________。
10. △ABC 的周长是20，面积是310，A=600，则BC 边的长等于___________。
11. △ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，若2b=a+c ，B=300，△ABC 的面积为2
3，则b=______ 12.在△ABC 中，三内角A 、B 、C 的对边长分别为a=3，b=4，c=6，则bc ·cosA+ca ·cosB+ab ·cosC 的值为_________
13.在△ABC 中求证：
（1）2tan 2tan
B A B
A b a b a +-=+-； （2）)(212cos 2cos 22c b a A c C a ++=+
14.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，cosB=
5
3，且21-=∙BC AB 。
（1）求△ABC 的面积；（2）若a=7，求C 。
15.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且满足b 2+c 2-a 2=bc ，
（1）求角A 的值；（2）若a=3，设角B 的大小为x ，△ABC 的周长为y ，求y=f （x ）的最大值。
16.三角形的三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，设向量m =（c ﹣a ，b ﹣a ），n =（a+b ，c ），若m ∥n ，（1）求角B 的大小；（2）求sinA+sinC 的取值范围。