山东省中考数学压轴题集 1、（菏泽2014）21．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=x 2﹣2mx+m 2﹣9．（1）求证：无论m 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点； （2）该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，且OA ＜OB ，与y 轴的交点坐标为（0，﹣5），求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x 轴的交点为N ，若点M 是线段AN 上的任意一点，过点M 作直线MC ⊥x 轴，交抛物线于点C ，记点C 关于抛物线对称轴的对称点为D ，点P 是线段MC 上一点，且满足MP=MC ，连结CD ，PD ，作PE ⊥PD 交x 轴于点E ，问是否存在这样的点E ，使得PE=PD ？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．（菏泽2015）21.(本题10分)已知关于x 的一元二次方程021k x 2x 2=-++有两个不相等的实数根,k 为正整数. (1) 求k 的值;(2) 当此方程有一根为零时,直线y=x+2与关于x 的二次函数y=21k x 2x 2-++的图象交于A 、B 两点，若M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN ⊥x 轴,交二次函数的图象于点N,求线段MN 的最大值及此时点M 的坐标;(3) 将(2)中的二次函数图象x 轴下方的部分沿．．．．．．．x ．轴翻折到．．．．x ．轴上方．．．,．图象的其余部分保持不变．．．．．．．．．．．,翻折后的图象与原图象x 轴上方的部分组成一个“W ”形状的新图象，若直线y=21x+b 与该新图象恰好有三个公共点，求b 的值.（菏泽2016）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx+2过B （﹣2，6），C （2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积；21题（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．2、（聊城2014）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，⊥AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B（6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN⊥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0），⊥PMN的面积为S．（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；（3）若S：S⊥ANB=2：3时，求出此时N点的坐标．（聊城2015）25．（12分）如图，在直角坐标系中，Rt⊥OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设⊥OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使⊥OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（聊城2016）25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；（2）若Rt △AOC 沿x 轴向右平移到其直角边OC 与对称轴l 重合，再沿对称轴l 向上平移到点C 与点F 重合，得到Rt △A 1O 1F ，求此时Rt △A 1O 1F 与矩形OCDE 重叠部分的图形的面积； （3）若Rt △AOC 沿x 轴向右平移t 个单位长度（0＜t ≤6）得到Rt △A 2O 2C 2，Rt △A 2O 2C 2与Rt △OED 重叠部分的图形面积记为S ，求S 与t 之间的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围．3、（泰安2014）29．（二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A 、B 两点（如图），A 点在y 轴上，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C （﹣3，0）． （1）求二次函数的表达式；（2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在AB 上方），过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交AB 于点M ，求MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，点N 在何位置时，BM 与NC 相互垂直平分？并求出所有满足条件的N 点的坐标．（泰安2015）29. （本小题满分12分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的一交点为A （-6，0），与y 轴的交点为C （0，3），且经过点G （-2，3）. （1）求抛物线的表达式；（2）点P 是线段OA 上一动点，过P 作平行于y 轴的直线与AC 交于点Q ，设⊥CDQ 的面积为S ，求S 的最大值；（3）若点B 是抛物线与x 轴的另一交点，点D 、M 在线段AB 上，点N 在线段AC上，⊥DCB = ⊥CDB ，CD 是MN（泰安2016）29．（1）已知：△ABC 是等腰三角形，其底边是BC ，点D 在线段AB 上，E 是直线BC 上一点，且∠DEC=∠DCE ，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD ； （2）若将（1）中的“点D 在线段AB 上”改为“点D 在线段AB 的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由； （3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）4、（济宁2014）22．（11分）如图，抛物线c bxx y ++=241与x 轴交于A （5,0）、B （-1,0）两点，过点A 作直线AC⊥x 轴，交直线x y 2=于点C ； （1）求该抛物线的解析式；（2）求点A 关于直线x y 2=的对称点A '的坐标，判定点A '是否在抛物线上，并说明理由； （3）点P 是抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段A C '于点M ，是否存在这样的点P ，使四边形PACM 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（济宁2015）22.(本题满分11分)如图，⊙E 的圆心E (3，0)，半径为5，⊙E 与y 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的上方)，与x 轴的正半轴相交于点C ；直线l 的解析式为y ＝43x ＋4，与x 轴相交于点D ；以C 为顶点的抛物线经过点B . (1)求抛物线的解析式；(2)判断直线l 与⊙E 的位置关系，并说明理由；(3) 动点P 在抛物线上，当点P 到直线l 的距离最小时，求出点P 的坐标及最小距离.（济宁2016）22、（11分）如图，已知抛物线m ：y=ax 2-6ax+c(a>0)的顶点A 在x 轴上，并过点B （0,1），直线n ：y=-21x+27与x 轴交于点D ，与抛物线m 的对称轴l 交于点F ，过B 点的直线BE 与直线n 相交于点E （-7,7）。

（1）求抛物线m 的解析式；（2）P 是l 上的一个动点，若以B 、E 、P 为顶点的三角形的周长最小，求点P 的坐标； （3）抛物线m 上是否存在一动点Q ，是以线段FQ 为直径的圆恰好经过点D ？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

（第22 题）第22xO yABCD E lP5、（枣庄2014）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）．（1）求∠OBC的度数；（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE=S四边形OCDB，求此时P点的坐标；（3）过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．（2015•枣庄）25．（10分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求⊥PAC为直角三角形时点P的坐标．（枣庄2016）25. (本题满分10分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A（1，0），C （0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.⑴若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求点M 的坐标；⑶设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．6、（济南2014）28.（本小题满分9分）如图1，抛物线2163x y -=平移后过点A （8，,0）和原点，顶点为B ，对称轴与x 轴相交于点C ，与原抛物线相交于点D ．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积阴影S ； （2）如图2，直线AB 与y 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上一动点，PMN ∠为直角，边MN 与AP 相交于点N ，设t OM =，试探求： ①t 为何值时MAN ∆为等腰三角形；②t 为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少（济南2015）22.(本题满分11分)如图，⊙E 的圆心E (3，0)，半径为5，⊙E 与y 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的上方)，与x 轴的正半轴相交于点C ；直线l 的解析式为y ＝43x ＋4，与x 轴相交于点D ；以C 为顶点的抛物线经过点B .(1)求抛物线的解析式；(2)判断直线l 与⊙E 的位置关系，并说明理由；(3) 动点P 在抛物线上，当点P 到直线l 的距离最小时，求出点P 的坐标及最小距离.（济南2015）26.（本小题满分9分）如图，反比例函数 （x >0）的图象与Rt △OAB 的两边OA ，AB 分别交于C ，D 两点，∠OBA =90°，点B 坐标为（2，0），且BD ：OB =1:2，BD ：AD =1:3，连接CD ，DO .（1）求反比例函数的表达式；第25题图x k y =第22题xOyABCD E lPAＢ ＣＤｘyO第28P AB C M N xy O 第28CADBO第26题图CADBO备用图（2）求点C的坐标；（3）将△OCD先沿x轴的正方向平移3个单位长度，再沿y轴的正方向平移3个单位长度，得到'''DCO∆，要使反比例函数（x>0）的图象与'''DCO∆有公共点，请直接写出m的取值范围.（济南2016）29．如图1，抛物线y=﹣x2平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，∠PMN为直角，边MN 与AP相交于点N，设OM=t，试探究：①t为何值时△MAN为等腰三角形；②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．7、（德州2014）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得⊥ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．（德州2015）24．(本题满分12分)已知抛物线y=-mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0）、B(β，0)，且112αβ+=-．（1）求抛物线的解析式．xmy=（2）抛物线的对称轴为l ，与y 轴的交点为C ，顶点为D ，点C 关于l 对称点为E ．是否存在 x 轴上的点M 、y 轴上的点N ，使四边形DNME 的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求点P 的坐标．（德州2016）24．已知，m ，n 是一元二次方程x 2+4x +3=0的两个实数根，且|m |＜|n |，抛物线y =x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ），如图所示． （1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为抛物线的顶点为D ，试求出点C ，D 的坐标，并判断△BCD 的形状；（3）点P 是直线BC 上的一个动点（点P 不与点B 和点C 重合），过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，点Q 在直线BC 上，距离点P 为个单位长度，设点P 的横坐标为t ，△PMQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式．8、（临沂2014）26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B （1，0），直线y=2x ﹣1与y 轴交于点C ，与抛物线交于点C 、D ． （1）求抛物线的解析式；（2）求点A 到直线CD 的距离； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点P 在直线CD 上，抛物线与直线CD 的另一个交点为Q ，点G 在y 轴正半轴上，当以G 、P 、Q 三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G 点的坐标．x O A B C Dl y 第24题备用图 x O A B C D l y 第24题图 E E（临沂2015）25.（13分）如图，建立平面直角坐标系xoy ，x 轴表示地平面，y 轴表示海拔高度（单位长度为1千米）。