八年级上学期期末考试数学试卷(附答案解析)一、选择题1.下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是()A. xx2+2x+4B. 2x22x+1C. x+1x2D. x2x2.已知△ABC(如图1),按图2图3所示的尺规作图痕迹,(不需借助三角形全等)就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是()A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下:年龄(单位:岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()A. 15,16B. 15,15C. 15,15.5D. 16,154.若关于x的方程x−1x−2=mx−2+2产生增根,则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. −15.如图,在正方形ABCD内,以BC为边作等边三角形BCM,连接AM并延长交CD于N,则下列结论不正确的是()A. ∠DAN =15°B. ∠CMN =45°C. AM =MND. MN =NC6. 如图,在△ABC 中,点M 为BC 的中点,AD 为∠BAN 的平分线,且AD ⊥BD ,若AB =6,AC =9,则MD 的长为( )A. 3B. 92C. 5D. 152 7. 如图,△ABC 中,AD 垂直BC 于点D ,且AD =BC ,BC 上方有一动点P 满足S △PBC =12S △ABC ,则点P 到B 、C 两点距离之和最小时,∠PBC 的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 如图,AD ⊥BC ,BD =DC ,点C 在AE 的垂直平分线上,则AB ,AC ,CE 的长度关系为( )A. AB >AC =CEB. AB =AC >CEC. AB >AC >CED. AB =AC =CE 9. 若x 2=y 7=z 5,则x+y−z x 的值是( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4 10. 如图,在△ABC 中,∠A =40°,D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点,则∠BDC =( )A. 110°B. 100°C. 90°D. 80°11. 如果把分式2xy x+y 中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( )A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变 12. 已知x 为整数,且分式2x−2x 2−1的值为整数,满足条件的整数x 的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,BC =16,F 是线段DE 上一点,连接AF 、CF ,DE =4DF ,若∠AFC =90°,则AC 的长度是( )A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题14.数学老师计算同学们一学期的平均成绩时,将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算,若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分,则小红一学期的数学平均成绩是______分.15.如图(1)是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠图(2)形状,则∠FGD等于______度.16.若a:b=1:3,b:c=2:5,则a:c=______.17.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于y轴对称,则ba +ab=______.18.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,若AB=AD=DC=3,∠A=120°,则梯形ABCD的周长为______.19.如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α=______°.三、解答题(20.(1)计算:1−x−2yx+y ÷x2−4xy+4y2x2−y2(2)先化简,再求值:(9x+3+x−3)÷(xx2−9),其中x=−2.21.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE,CF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若AB=6,AC=10,EC=254,求EF的长.参考答案和解析1.【答案】A【解析】解:A、xx2+2x+4=x(x+1)2+3,(x+1)2≥0,则(x+1)2+3≥3,无论x取何值,分式都有意义,故此选项正确;B、当x=−12时,分式分母=0,分式无意义,故此选项错误;C、x=0时,分式分母=0,分式无意义,故此选项错误;D、x=0时,分式分母=0,分式无意义,故此选项错误;故选:A.2.【答案】B【解析】解:由图可知先作AC的垂直平分线,再连接AC的中点O与B点,并延长使BO=OD,可得:AO=OC,BO=OD,进而得出四边形ABCD是平行四边形,故选:B.3.【答案】C【解析】解:∵这组数据中15出现5次,次数最多,∴众数为15岁,中位数是第6、7个数据的平均数,=15.5岁,∴中位数为15+162故选:C.4.【答案】C【解析】解:分式方程去分母得:x−1=m+2x−4,根据题意得:x−2=0,即x=2,代入整式方程得:2−1=m+4−4,解得:m=1.故选C5.【答案】D【解析】解:作MG⊥BC于G.∵四边形ABCD是正方形,∴BA=BC,∠ABC=∠DAB=°∠DCB=90°∵△MBC是等边三角形,∴MB=MC=BC,∠MBC=∠BMC=60°,∵MG⊥BC,∴BG=GC,∵AB//MG//CD,∴AM=MN,∴∠ABM=30°,∵BA=BM,∴∠MAB=∠BMA=75°,∴∠DAN=90°−75°=15°,∠CMN=180°−75°−60°=45°,故A,B,C正确,故选:D.6.【答案】D【解答】解:延长BD交CA的延长线于E,∵AD为∠BAE的平分线,BD⊥AD,∴BD=DE,AB=AE=6,∴CE=AC+AE=9+6=15,又∵M为△ABC的边BC的中点,∴DM是△BCE的中位线,∴MD=12CE=12×15=7.5.故选:D.7.【答案】B【解析】解:∵S△PBC=12S△ABC,∴P在与BC平行,且到BC的距离为12AD的直线l上,∴l//BC,作点B关于直线l的对称点B′,连接B′C交l于P,如图所示:则BB′⊥l,PB=PB′,此时点P到B、C两点距离之和最小,作PM⊥BC于M,则BB′=2PM=AD,∵AD⊥BC,AD=BC,∴BB′=BC,BB′⊥BC,∴△BB′C是等腰直角三角形,∴∠B′=45°,∵PB=PB′,∴∠PBB′=∠B′=45°,∴∠PBC=90°−45°=45°;故选:B.8.【答案】D【解答】解:∵AD⊥BC,BD=DC,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,又∵点C在AE的垂直平分线上,∴AC=EC,∴AB=AC=CE.故选D.9.【答案】B【解答】解:设x2=y7=z5=k,则x=2k,y=7k,z=5k,把x=2k,y=7k,z=5k代入x+y−zx =2k+7k−5k2k=2,故选B.10.【答案】A【解析】解:∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC,∠BCD=∠ACD=12∠ACB,∴∠ABC+∠ACB=180°−40°=140°,∴∠DBC+∠DCB=70°,∴∠BDC=180°−70°=110°,故选:A.11.【答案】A【解析】解:把原分式中的x换成3x,把y换成3y,那么2⋅3x⋅3y 3x+3y =6xyx+y=3×2xyx+y.故选:A.12.【答案】C【解析】解:∵原式=2(x−1)(x+1)(x−1)=2x+1,∴x+1为±1,±2时,2x+1的值为整数,∵x2−1≠0,∴x≠±1,∴x为−2,0,−3,个数有3个.故选:C.13.【答案】D【解析】解:∵D、E分别是AB、AC的中点,BC=8,∴DE=12∵DE=4DF,DE=2,∴DF=14∴EF=DE−DF=6,∵∠AFC=90°,点E是AC的中点,∴AC=2EF=12,故选:D.14.【答案】93【解析】解:根据题意得:90×3+100×3+90×4=93(分),3+3+4答:小红一学期的数学平均成绩是93分;故答案为:93.15.【答案】40【解析】解:根据折叠可知:∠AEG=180°−20°×2=140°,∵AE//BF,∴∠EGB=180°−∠AEG=40°,∴∠FGD=40°.故答案为:40.16.【答案】2:15【解析】解:∵a:b=1:3=2:6,b:c=2:5=6:15,∴a:c=2:15,故答案为:2:1517.【答案】−265【解析】解:∵点A(a,1)与点A′(5,b)关于y轴对称,∴a=−5,b=1,∴ba +ab=−15+(−5)=−265,故答案为:−265.18.【答案】15【解析】解:过点A作AE//CD,交BC于点E,∵AD//BC,∴四边形AECD是平行四边形,∠B=180°−∠BAD=180°−120°=60°,∴AE=CD,CE=AD=3,∵AB=DC,∴△ABE是等边三角形,∴BE=AB=3,∴BC=BE+CE=6,∴梯形ABCD的周长为:AB+BC+CD+AD=15.故答案为:15.首先过点A作AE//CD,交BC于点E,由AB=AD=DC=2,∠A=120°,易证得四边形AECD 是平行四边形,△ABE是等边三角形,继而求得答案.19.【答案】56【分析】本题考查的是作图−基本作图,熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.先根据矩形的性质得出AD//BC,故可得出∠DAC的度数,由角平分线的定义求出∠EAF的度数,再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数,根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数,进而可得出结论.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD//BC,∴∠DAC=∠ACB=68°.∵由作法可知,AF是∠DAC的平分线,∴∠EAF=12∠DAC=34°.∵由作法可知,EF是线段AC的垂直平分线,∴∠AEF=90°,∴∠AFE=90°−34°=56°,∴∠α=56°.故答案为:56.20.【答案】解:(1)原式=1−x−2yx+y ⋅(x+y)(x−y)(x−2y)2=1−x−yx−2y=x−2yx−2y−x−yx−2y=−y2x−y;(2)原式=(9x+3+x2−9x+3)÷x(x+3)(x−3)=x2x+3⋅(x+3)(x−3)x=x(x−3),当x=−2时,原式=(−2)×(−2−3)=10.【解析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得;(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.21.【答案】解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD//BC,∴∠ACB=∠DAC,∵O是AC的中点,∴AO =CO ,在△AOF 和△COE 中,{∠ACB =∠DACAO =CO ∠AOF =∠COE,∴△AOF ≌△COE(ASA),∴OE =OF ,且AO =CO ,∴四边形AECF 是平行四边形,又∵EF ⊥AC ,∴四边形AECF 是菱形;(2)∵菱形AECF 的面积=EC ×AB =12AC ×EF ,又∵AB =6,AC =10,EC =254, ∴254×6=12×10×EF ,解得EF =152.【解析】(1)由矩形的性质可得∠ACB =∠DAC ,然后利用“ASA ”证明△AOF 和△COE 全等,根据全等三角形对应边相等可得OE =OF ,即可证四边形AECF 是菱形;(2)由菱形的性质可得:菱形AECF 的面积=EC ×AB =12AC ×EF ,进而得到EF 的长.。