(2) 当 t t0 一定时，位移y只是坐标x的函数.
y
A cos[ (t0
x) u
0
]
称为t0时刻的波形方程.
同一质点在相邻两个 时刻的振动位相差为(t2t1)源自t2Tt1
2
π
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程
大学物理学 （第3版）
(3)若t，x均变化，波函数表示波形沿传播方向的运
动情况（行波）.
5–2 平面简谐波的波动方程 ✓ 平面简谐波波函数的其它形式
大学物理学 （第3版）
y Acos[2 π( t T
x λ
)
0
]
y Acos[2t
2
x
0
]
y Acos[2 (ut
x) 0 ] Acos[k(ut
x) 0]
波矢 k 2π
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程
大学物理学 （第3版）
y(t)
A cos(t
x0
u
0 )
A cos(t
2
x0
0 )
x0 2 π x0
u
λ
y(x,t) y(x,t T )（波具有时间的周期性）
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程
波线上各点的简谐运动图
大学物理学 （第3版）
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程
大学物理学 （第3版）
P点在t时刻的振动方程
y Acos(t x)
u
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程
大学物理学 （第3版）
➢ 波动方程
A y u
y Acos(t x)
u
点 O 振动方程
Ox
A
P
x
*
yo Acost
x 0, 0
P点的振动超前O点的振动，超前的时间为 x u
点 P 振动方程 y Acos(t x) (沿x轴负向传播)
向上相距为 d
y Acos(Bt
的两点间的相位差.
Cx) y Acos2
π
(
t
x)
T
2π T 2π
C
B
u B
TC
2π d dC
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程
大学物理学 （第3版）
二 波动方程的物理意义
(1) 当x=x0为给定值时， 波函数表示该点的简谐运
动方程，并给出该点与点 O 振动的相位差.
➢ 平面简谐波：波面为平面的简谐波.
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程
大学物理学 （第3版）
以速度u 沿
x 轴正向传播的
平面简谐波 . 令
原点O 的初相为
零，其振动方程
yO Acost
时间推 点O 的振动状态
迟方法 yO Acost t-x/u时刻点O 的运动
t x
点P
u
t 时刻点 P 的运动
u
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程
y 如果原点的 A
u
初相位不为零
O
x 0,0 0 A
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x
点 O 振动方程 y0 Acos(t 0 )
波 函
y
A cos[ (t
x) u
0 ]
数
y
A cos[ (t
x) u
0 ]
u 沿x 轴正向 u 沿x 轴负向
第5章 机械波
t时刻：
y(x)
A cos[ (t
x) u
0
]
t t时刻：
y(x)
A
cos[
(t
t
x u
)
0
]
y(t t, x x) y(t, x)
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程
讨论：如图简谐
波以余弦函数表示，
求 O、a、b、c 各点
振动初相位.
t =0 A y
Oa
(π ~ π )
A
A
O
y o π
流体中纵波
第5章 机械波
u// B / B为流体的体变模量
5–2 平面简谐波的波动方程
大学物理学 （第3版）
例5.1 已知波动方程为 y 0.1cos 25t x ，其中
x，y的单位为m，t的单位为s，求(110)振幅、波长、
周期、波速；(2)距原点为8m和10m两点处质点振动
的位相差；(3)波线上某质点在时间间隔0.2s内的位
张紧柔软线绳上传播横波
2 y t 2
T
2 y x2
T为线绳所受张力，为线密度:单位长度线绳的质量
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程 2、波速
大学物理学 （第3版）
固体中弹性横波 固体中弹性纵波
u G / G为切变模量 u// E / E为杨氏模量
张紧软绳中横波 u T / T为线绳所受张力，为线密度:单位长度线绳的质量
x1
2
=x2
x1
10 8
2m时， =
2
5
(3)对于波线上任意一个给定点(x一定)，在时间间 隔Δt内的位相差
第5章 机械波
t2 t1 t
t 0.2s,则
2
讨 论 1）给出下列波函数所表示的波的传播方向
和 x 0 点的初相位.
y Acos2π ( t x )
T
(向x 轴正向传播,
y Acos (t x)
u
(向x 轴负向传播 ,
π) π)
2）平面简谐波的波函数为 y Acos(Bt Cx)
式中 A, B,C 为正常数，求波长、波速、波传播方
O
A
O
y
a
π 2
O A
第5章 机械波
u
b c
A
y
y
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t=T/4
x
b 0
c
π 2
5–2 平面简谐波的波动方程
大学物理学 （第3版）
*三 波动微分方程与波速 1、波动微分方程
弹性媒质中横波
2 y t 2
G
2 y x2
G为切变模量
固体内弹性平面纵波
2 y t 2
E
2 y x2
E为杨氏模量
5–2 平面简谐波的波动方程
大学物理学 （第3版）
一 平面简谐波的波动方程
介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的
位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 y(x,t) 称
为波函数.
y y(x,t)
各质点相对平 衡位置的位移
波线上各质点 平衡位置
➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波.
相差.
解 (1)
y 0.1cos 25 (t x )
10 25
A=0.1m,
25 10
s1
,
u=25m
/
s,
0
=0
T 2 0.8s,=uT=20m
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程
大学物理学 （第3版）
(2)同一时刻波线上坐标为 x1 和 x2 两点处质点振
动的位相差
2
x2