6．B
【解析】
【分析】
先由基本不等式判断 在 处取得最小值，且最小值为3，再根据已知条件建立方程组 ，解得 ，最后求函数 在 上的最大值.
【详解】
解：因为 ，所以 、 ，则 ，
当且仅当 即 时，取等号，
所以 在 处取得最小值，且最小值为3.
因为 与 在 上同一点取得相同的最小值，
所以 在 处取得最小值，且最小值为3，
当 时，因为集合 中仅有一个元素，所以 ，所以 ，此时 或 ，满足要求，
故选：BCD.
【点睛】
本题考查根据集合中元素个数求解参数值，其中涉及到根据集合的子集个数确定集合中元素个数，难度一般.集合中元素个数与集合的子集个数的关系：集合中有 个元素，则集合有 个子集.
12．CD
【解析】
【分析】
先由基本不等式求得 ，再结合 ，求解 ， 的值即可.
【分析】
根据逆否命题同真假，则由 “不攻破楼兰”则“不还家”，其逆否命题为“攻破楼兰”则“返回家乡”，即可得解.
【详解】
根据“不破楼兰终不还”，
可得： “不攻破楼兰”则“不还家”，
其逆否命题为“攻破楼兰”则“返回家乡”，
所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的充分条件，
故选：A.
【点睛】
本题考查了命题充要条件的判断，考查了逆否命题同真假，考查了逻辑推理能力，属于基础题.
A． B．4C．8D．
7．不等式 的解集为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若两个正实数 满足 ，且不等式 有解，则实数 的取值范围是（）
A． B． 或
C． D． 或
二、多选题
9．给出下列四个结论，其中结论错误的有（）
A． 是空集B．若 ，则
C．“ ，2x为偶数”是假命题D．集合 是有限集
10．下列式子中，能使 成立的充分条件有（）
A． B． C． D．
11．已知集合 ，若集合A有且仅有2个子集，则 的取值有（）
A． B． C．0D．1
12．已知正常数 ， 和正变数 ， 满足 ， ， 的最小值为18，求 ， 的值是（）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．若 ，则集合 中所有元素之和为________.
所以 ，解得 ，所以
因为 ，所以 在 处取得最大值.
所以 在 上的最大值为： .
故选：B
【点睛】
本题考查利用基本不等式求函数的最小值、根据二次函数的最值求函数的解析式、求二次函数在指定区间的最大值，是中档题.
7．C
【解析】
【分析】
讨论两种情况， 时合题意，当 时，利用判别式小于零且 可得结果.
【详解】
（1）若一次喷洒 个单位的去污剂，则去污时间可达几天？
（2）若第一次喷洒 个单位的去污剂， 天后再唢洒 个单位的去污剂，要使接来的 天中能够持续有效去污，试求 的最小值（精确到 ，参考数据: 取 ）.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据集合的元素特征，逐个判断即可得解.
【详解】
根据集合元素的确定性，
易知：B答案中的小河流，是不确定的，故不能构成集合，
故选：ABD.
【点睛】
本题考查了充分条件的判断，考查了不等式的性质，属于基础题.
11．BCD
【解析】
【分析】
根据条件可知集合 中仅有一个元素，由此分析方程 为一元一次方程、一元二次方程的情况，从而求解出 的值.
【详解】
因为集合 仅有 个子集，所以集合 中仅有一个元素，
当 时， ，所以 ，所以 ，满足要求；
14．如果集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系为_____.
15． 的最小值为__________.
16．函数 的图象如图所示，则不等式 的解集是______________.
四、解答题
17．设全集为 ，集合 ， .
（1）分别求 ， ；
（2）已知 ，若 ，求实数 的取值范围构成的集合.
19．
【解析】
【分析】
先由已知得到 ，接着整理得 ，再根据 的最大值大于 建立不等式 ，最后求实数 的取值范围.
【详解】
解：因为不等式 的解集为 ，
所以 ，整理得 ，
因为 ，
所以 的最大值为： ，
因为 的最大值大于 ，
所以 ，则 ，
因为 ，所以 ，解得 或
所以实数 的取值范围： .
【点睛】
本题考查根据一元二次不等式的解集确定参数范围、根据二次函数的最值求参数范围，是基础题.
15．
【解析】
【分析】
由 ，化简 ，再根据基本不等式，即可得解.
【详解】
由 ，
可得： ，
当且仅当 ，即 ，时取等号，
故 的最小值为 ，
故答案为： .
【点睛】
本题考查了利用基本不等式求最值，考查了化简计算能力，属于基础题.
16．
【解析】
【分析】
先根据图像判断对应的二次方程的根，得到系数的关系，再代入求解分式不等式即可.
所以元素之和为2.
故答案为：2
【点睛】
本题考查根据元素与集合的关系确定参数，属于基础题.
14．M=P
【解析】
试题分析：利用不等式的性质可得：x+y＜0，xy＞0，⇔x＜0，y＜0．进而判断出集合M与P的关系．
解：由x+y＜0，xy＞0，⇔x＜0，y＜0．
∴M=P．
故答案为M=P．
点评：熟练掌握不等式的性质和集合间的关系是解题的关键．
【详解】
以图象可知 ，方程 的根为1和2，故 ， ，
即 ， ，所以不等式 即 ，即 ，等价于 ，故解集为 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了二次函数图像与对应二次方程的根之间的关系，考查了分式不等式的解法，属于基础题.
17．（1） ， 或 或 ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）根据交集、补集和并集的知识求得正确结果；
（2）根据子集的知识列不等式组，解不等式组求得 点的取值范围.
【详解】
（1）依题意 ， ，
所以 ， 或 ，
所以 或 或 .
（2）由题意集合 ， ，
∴ ，∴ ，∴ .
【点睛】
本小题主要考查交集、补集和并集的概念和运算，考查根据子集求参数的取值范围，属于中档题.
18．不存在实数 使
【解析】
【分析】
根据 得到 ，由此计算出 的可能取值，针对 的每一个取值，分析集合 的合理性，由此判断 是否存在.
【分析】
A．根据空集定义作出判断；B．考虑特殊元素 ；C．举例说明；D．根据条件分析 的取值情况.
【详解】
A． 中包含一个元素 ，所以不是空集，说法错误；
B．当 时， ， ，说法错误；
C．当 时， 且 是偶数，说法错误；
D． ， ，比如 ，此时 满足，由此可知 是无限集，说法错误；
故选：ABCD.
【点睛】
21．已知不等式 .
（1）解这个关于 的不等式，最后结果用集合形式表示；
（2）若当 时不等式成立，求 的取值范围.
22．某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒 个单位的去污剂，空气中释放的浓度 （单位：毫克/立方米）随着时间 单位：天）变化的函数关系式，近似为
,若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于 （毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.
18．己知 ， ，问是否存在实数 ，使 ？
19．已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为 ，若 的最大值大于 ，求 的取值范围.
20．设命题 对任意 ，不等式 恒成立；命题q：存在 ，使得不等式 成立.
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.
先根据条件求解出 ，然后根据不等式有解得到 ，由此求解出 的取值范围.
【详解】
因为 ，
取等号时 ，所以 ，
因为不等式 有解，所以 ，
所以 或 ，
故选：B.
【点睛】
本题考查利用基本不等式求解不等式有解问题，对学生的转化与计算能力要求较高，难度一般.运用基本不等式时注意说明取等号的条件.
9．ABCD
【解析】
所以p为真时，实数m的取值范围是 ；
（2）命题q：存在 ，使得不等式 成立，
只需 ，而 ， ， ， ，
即命题q为真时，实数m的取值范围是 ，
依题意命题 一真一假，
若p为假命题，q为真命题，则 ，得 ；
若q为假命题，p为真命题，则 ，得 ，
综上， 或 .
【点睛】
本题考查不等式恒（或存在）成立与函数最值关系，以及命题真假关系求参数范围，考查等价转化思想，计算求解能力，属于中档题.
本题考查集合和常用逻辑用语有关命题的真假判断，主要考查学生对命题真假的判断能力，难度较易.
10．ABD
【解析】
【分析】
根据不等式性质，逐个判断即可得解.
【详解】
对A，因为 ，所以 ，故A正确，
对B， ，根据不等式的性质可得： ，故B正确
对C，由于 ，所ห้องสมุดไป่ตู้ ，故C错误，
对D，由于 ，根据不等式的性质可得： ，根D正确，
5．C
【解析】
【分析】
根据条件作出 图，根据 图分析喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数.
【详解】
根据条件作出 图如下：
根据条件可知：喜欢运动的人有 人，喜欢篮球和乒乓球的人一共有 人，
所以既喜欢篮球也喜欢乒乓球的人数为 人，
所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 人，