2016—2017学年度市下期期末考试高一数学试题一、选择题1.︒660sin 的值为（ ）B.12C.12-2.把黑、红、白3纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（ ）A.对立事件B.必然事件C.不可能事件D.互斥但不对立事件 3.某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：根据上表可得回归方程5.109ˆ+=x y，则m 为（ ） A.36 B.37 C.38 D.394.设数据n x x x x ,,,,321 是市普通职工),3(*N n n n ∈≥个人的年收入，若这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1+n x ，则这1+n 个数据中，下列说确的是（ ）A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变5.下列函数中，周期为π ）A.x x y cos sin =B.x x y cos sin -=C.)4tan(π+=x y D.x y 2cos =6.︒+︒︒-︒+︒10sin 20cos 20sin 2180cos 140sin 的值为（ ）A.21B.22C.2D.2 7.某程序框图如下左图所示，若输出的120=S ，则判断框为（ ） A.?7>k B.?6>k C.?5>k D.?4>k8.已知函数)2,0,0)(sin()(πφφ<>>+=w A wx A x f 的部分图象如上右图所示，下列说确的是（ ）A.函数)(x f 的图象关于直线32π-=x 对称 B.函数)(x f 的图象关于点)0,1211(π-对称 C.若方程m x f =)(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π上有两个不相等的实数根，则实数]3,2(--∈mD.将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位可得到一个偶函数9.为了得到函数)62sin(π+=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度C.向左平移6π个单位长度 D.向左平移3π个单位长度10.已知在矩形ABCD 中，3,2==BC AB ，点E 满足31=，点F 在边CD上，若1=⋅，则=⋅（ ）A.1B.2C.3D.311.已知41)5sin(=-απ，则=+)532cos(πα（ ）A.87-B.87C.81 D.81-12.如图，设Ox 、Oy 是平面相交成︒45角的两条数轴，1e 、2e 分别是x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，若向量21ye xe +=，则把有序数对),(y x 叫做向量在坐标系xOy 中的坐标.在此坐标系下，假设)22,2(-=，)0,2(=，)23,5(-=，则下列命题不正确的是（ ）A.)0,1(1=e 32= C.// D.⊥二、填空题13.已知向量)3,2(=，)1,4(-=则向量在向量方向上的投影为 ． 14.在ABC ∆中，53sin ,135cos =-=B A .则=C cos ． 15.若2cos sin cos sin =+-αααα，则=-)4tan(πx .16.已知)0,2(=，)3,1(=，若)1(=-+-λλ)(R ∈λ.的最小值为 .二、解答题17.（本小题满分10分） 已知向量).4,3(),2,1(-==a (I)求b a +与b a -的夹角；(II)若c 满足b a c b a c //)(),(++⊥，求c 的坐标. 18.（本小题满分12分）中国国家主席在2013年提出共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的重要合作倡议。

3年多来，“一带一路”建设进展顺利，成果丰硕，受到国际社会的广泛欢迎和高度评价。

某地区在“一带一路”项目开展之前属于欠发达区域，为了解“一带一路”项目开展以后对居民的收入情况的影响，前期对居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包含左端点，不包含右端点．(I)求居民月收入在[3000，4000）的频率；(II)根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数．0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距19.（本小题满分12分） 已知函数)122cos(2)(π-=x x f .(II)若]67,4[ππ∈x ，求函数)(x f 的单调减区间.20.（本小题满分12分）为了促进学生的全面发展，市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个金牌社团中抽取6人组成社团管理小组，有关数据见下表（单位：人）：(I)求c b a ,,的值；（Ⅱ）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率． 21．（本小题满分12分）已知对任意平面向量),(y x =，把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量)cos sin ,sin cos (θθθθy x y x AP +-=，叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转θ角得到点P .B 绕点A 逆时针方向旋转6π角得到点P ，求点P 的坐标；（Ⅱ）设平面曲线C 上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转4π后得到的点的轨迹方程是曲线xy 1=，求原来曲线C 的方程. 22.（本小题满分12分）已知函数x x x x x f 44sin 3cos sin 2cos 3)(-+=.)()(21x g x f =成立，数m 的取值围.2016—2017学年度市下期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题1—5：CDDBA ；6—10：BCCAB ；11—12：AB二、填空题13．13135；14.6556；15.2；16.3三、解答题17.解：(I)).4,3(),2,1(-==)6,2(-=+∴b a ，)2,4(-=-∴b a 20)()(-=-⋅+∴b a b a10262(22=+-=+）52)2(422=-+=-……………………………………………………3分设b a +与b a -的夹角为θ，则又],0[πθ∈ 43πθ=∴…………………………………………………………5分(II)设),(y x c =，则)2,1(++=+y x a cb ac b a c //)(),(++⊥⎩⎨⎧=+-+-=+-∴0)1(4)2(3062x y y x ………………………………………………………8分解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=322y x 18．解：(I)居民月收入在[3000，4000）的频率为：2.005.015.0)35004000(0001.0300035000003.0=+=-⨯+-⨯）（……………4分(II)1.01000-15000002.0=⨯）（2.0150020000004.0=-⨯）（ 25.0200025000005.0=-⨯）（ 5.055.025.02.01.0>=++∴ 所以，样本数据的中位数为：240040020000005.0)2.01.0(5.02000=+=+-+（元）………………………………8分样本数据的平均数为：)(240005.024000350015.023*********.023*********.02250020002.022********.021*******元=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+……12分19.53cos =θ257sin cos 2cos 22-=-=∴θθθ 2524cos sin 22sin -==∴θθθ……………………………………………………5分又]67,4[ππ∈x所以函数)(x f 的单调减区间为：]67,2425[],2413,4[ππππ………………………12分 20.解：(I)150100150506=⨯++=a3150100150506=⨯++=b2100100150506=⨯++=c所以从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个社团中抽取的人数分别是231，， …………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）设从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”抽取的6人分别为：21321,,,,,C C B B B A则从6人中抽取2人构成的基本事件为：{}1,B A ，{}2,B A ，{}3,B A ，{}1,C A ，{}2,C A ，{}21,B B ，{}31,B B ，{}11,C B ，{}21,C B ，{}32,B B ，{}12,C B ，{}22,C B ，{}13,C B ，{}23,C B ，{}21,C C 共15个……………………………………………………8分记事件D 为“抽取的2人来自不同社团”.则事件D 包含的基本事件有：{}1,B A ，{}2,B A ，{}3,B A ，{}1,C A ，{}2,C A ，{}11,C B ，{}21,C B ，{}12,C B ，{}22,C B ，{}13,C B ，{}23,C B 共11个1511)(=∴D P ………………………………………………………………………12分21.)2,32(-=∴AB设点P 的坐标为),(y x P ，则)3,2(--=y x AP ………………………………2分AB 绕点A 逆时针方向旋转6π角得到：)6cos 26sin 32,6sin 26cos 32(ππππ-+= )0,4(=………………………………………………………………………4分)0,4()3,2(=--∴y x 即⎩⎨⎧=-=-0342y x ⎩⎨⎧==∴36y x 即)3,6(P ……………………………………………………………6分 （Ⅱ）设旋转前曲线C 上的点为),(y x ，旋转后得到的曲线xy 1=上的点为),(y x ''，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+'='-'=4sin 4sin 4sin 4cos ππππy x y y x x 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-='+=')(22)(22x y y y x x ………………………10分 代入xy 1=得1=''y x 即222=-x y …………………………………………12分 22.解：(I))32sin(2sin 3cos sin 2cos 3)(44π+=-+=x x x x x x f ………2分2)(max =x f3)(m in -=x f 2max =3)(m in -=x f ………6分（Ⅱ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,01πx]1,21[)32sin(1∈+∴πx 即]2,1[)(1∈x f⎢⎣⎡∈4,02πx 又0>m 又]3,233[)62cos(23)(22m m x m m x g --∈-+-=∴π…………8分 因为对于任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0,1πx ，都存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,02πx ，使得)()(21x g x f =成立 ⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-∴231233m mϕ∈∴m ………………………………………………12分。