第二章 有理数【知识点一】 有理数的分类按有理数的定义分类： 按有理数的性质符号分类：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数 0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数 “0”不是正数也不是负数，是正数与负数的分界点，是一个中性数。

例1、把下列各数填入相应的大括号内：①－7；②3.01；③300%；④－0.142857；⑤0.1；⑥0；⑦39；⑧－113355；⑨－3；⑩722；⑾3.1416；⑿ 5（1）正数：{ } （2）负数：{ } （3）正整数：{ } （4）负整数：{ } （5）正分数：{ } （6）非正分数：{ } 1、用－a 表示的数一定是（ ）A 、负数B 、负整数C 、正数或负数D 、以上结论都不对2、下列说法正确的是（ ）A 、整数就是正整数和负整数B 、分数包括正分数、负分数C 、正有理数和负有理数组成全体有理数D 、一个数不是正数就是负数。

3、下列说法正确的是（ ） A 、一个有理数不是整数就是分数B 、正整数和负整数统称为整数C 、正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D 、0不是有理数4、下列说法：①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括0，其中正确的是（ ）A 、①②B 、①②③C 、③④D 、①⑤5、在有理数中，是整数而不是正数的是_______________，是分数而不是负分数的是________________。

6、最大的负整数是______，最小的正整数是______，最大的非正数是______，最小的非负数是______。

【知识点二】 数轴规定了原点、______、______的直线叫做数轴。

（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；（3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际情况来定。

画数轴的基本步骤：（1）画线；（2）取点；（3）选方向；（4）定单位长度。

例2、下列说法错误的是（ ） A 、数轴的三要素是原点，正方向、单位长度 B 、数轴上的每一个点都表示一个有理数C 、数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大D 、表示负数的点位于原点左侧1、下列图形中是数轴的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）A 、正数B 、整数C 、非负数D 、非正数 3、一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时它表示的数是（ ）A 、2B 、4C 、－1D 、－24、下列说法正确的是（ ） A 、数轴是一条可以无限延伸的直线B 、表示－a 的点一定在原点左侧C 、在数轴上表示－4的点和表示＋2的点距离是2D 、数轴上表示－3的点，在原点左侧3个单位处5、数轴上点A 、B 分别表示数2-和4，数轴上点C 到A 、B 的距离相等，点C 表示的数是_________。

6、数轴上表示1-与表示5的两点间的距离是_________。

7、如图，小玉在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数据，试确定墨迹盖住的整数共有哪几个？8、如图，数轴上有A 、B 、C 三点，请回答下面的问题：（1）将点B 在数轴上移动3个单位长度后，所表示的数是什么？（2）怎样在数轴上移动点C ，使移动后的点C 与点A 间的距离等于点B 与点A 的距离？此时点C 表示的数什么？例3、数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ____b 。

（填“>”“<”或“=”）。

1、用数轴比较下列数的大小： －0.5，1，－3，0，2.52、按从小到大的顺序，用“<”号把下列数连接起来。

142-，23，0.6，－0.6， 4.2-3、m ，n 都是负数，n 比m 大，那么在数轴上，m 、n 都在原点的_________侧，m 点比n 点距离原点____。

【知识点三】 相反数————“形影不离”只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

相反数的性质：（1）一般地，a 的相反数是_______，a -的相反数是________；0的相反数是______；； （2）如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为______；反之，如果两个数的和为______，那么这两个数互为相反数。

（若a 、b 互为相反数，则a ＋ b =0，反之也成立。

）在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离_______。

例4、根据数轴所示填写下表：数轴上的点 A B C D所表示的数 －1 313 相反数1 A 、正数和负数互为相反数 B 、a 的相反数是负数 C 、相反数等于它本身的数只有0 D 、a -的相反数是正数2、下列说法中正确的是（ ）A 、正数和负数互为相反数B 、符号不同的两个数互为相反数C 、任何一个有理数都有相反数D 、数轴上原点两边的两个点所表示的数互为相反数 3、如图，在数轴上，表示互为相反数的点是（ ）A 、点A 和点DB 、点B 和点CC 、点A 和点CD 、点B 和点D4、若一个数的相反数比这个数大，则这个数是（ ）A 、正数B 、负数C 、0D 、负数和05、在数轴上与原点的距离是315的点表示的数是__________，它们互为___________6、在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是2018，则这两个点所表示的数分别是______、______。

7、（1）若－3和3a 互为相反数，求a 的值。

（2）若3a -与5a +互为相反数，求a 的值。

【知识点四】 多重符号的化简若一个正数前面有偶数个“－”号，则可以把“－”号一起去掉； 若一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号； 0前面不论有多少个“－”，化简后仍是0.例5、化简：＋⎥⎦⎤⎢⎣⎡--)43(=________；(){}2018---⋯⋯-⎡⎤⎣⎦，在2018前面有2019个负号，则化简的结果是________ 1、下列各式中，错误的是（ ）A 、)51()2.0(++=-- B 、)5()5(-+=+-C 、[]6)6(=---D 、0=－02、（1）－（＋23）是________的相反数。

（2）若()0.8m -=--，则m =_______。

3、已知()2a ---=⎡⎤⎣⎦，求a -的相反数。

【知识点五】 规律例6、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2018应标在（ ）第4个正方形第3个正方形第2个正方形第1个正方形1615129743A 、第504个正方形的左下角B 、第504个正方形的右上角C 、第505个正方形的左上角D 、第505个正方形的右上角1、将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：（1）在A 处的数是正数还是负数？（2）负数排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？（3）第2018个数是正数还是负数？排在对应于A 、B 、C 、D 中的位置？例7、观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并写出每组后面的2个数： （1）2-、0、2、4、…… （2）1、12-、23、34-、45、56-、……（3）1、0、1-、0、1、0、1-、0、……2、观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并写出每组后面的2个数： （4）2、4、6-、8、10、12-、14、…… （5）1-、12、13-、14、15-、16、…… （6）0、3-、8、15-、24、35-、……（7）2、3-、2、3-、2、3-、2、3-、……【闯关小测试】1、“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL ）”字样，请问“±30 mL ”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503 mL ，511 mL ，489 mL ，473 mL ，527 mL ，问抽查产品的容量是否合格？2、a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数可以表示为（ ） A 、a －2，a －1，a B 、a －3，a －2，a －1 C 、a ，a ＋1，a ＋2 D 、a －1，a ，a ＋13、在数轴上点A 表示的数是3-，与点A 相距两个单位的点表示的数是_________。

4、点A 在原点的左边，距原点4个单位，如果把点A 沿数轴向右移动8个单位，到达点B ，那么点A 表示的数是_________，点B 表示的数是_________。

5、任意取三个数，一个正整数，一个负整数，一个负分数，在数轴上表示它们及其相反数。

6、若21x +是－9的相反数，求x 的值。

7、多重符号的化简：①(){}2-+--⎡⎤⎣⎦=________；②14⎧⎫⎡⎤⎛⎫----⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭=_______；③(){}8+-+-⎡⎤⎣⎦=______ 8、已知x 的相反数是－2，且2310x a +=，求a 的值。

9、一滴墨水滴在了数轴上，请根据图中所显示的数据判断被墨迹盖住的整数有________个。

10、观察下面一列数，探求其规律：12-、23、34-、45、56-、67、……（1）写出第79、80、81项的三个数；（2）第2018个数是什么？（3）如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？。