教学妙招案例分享
案例分享二：让学生亲身经历发现过程
(1) X² - 3x + 2 = 0;
(2) x²- 5x – 6 = 0;
(3) x² + 4x + 4 = 0;
(4) x² - 5x + 6 = 0;
生: x²项的系数都是1。

师:对.你看可不可以用 x² + px + q = 0 这个方程来表示上述方程?
生: 可以。

师:请你解出这四个方程,然后计算每个方程的两根和(x₁ + x₂)和两根积(x₁·x₂),再观察他们与p,q有什么特点。

生: x₁ + x₂ = -p, x₁·x₂ = q
师:好极了,你已发现了一个重要的数学规律。

想不想继续做下去?
生:想。

师:看这一组方程与前面哪一组方程有什么不同点吗?
(1) 4x² + 4x – 3 = 0
(2) 4x² + 3x – 1 = 0
(3) 3x² - 4x + 1 = 0
(4) 2x² - 5x + 2 =0
生:有。

二次系数不是1了。

师:它们是一般的一元二次发方程。

记得一般式吗?
生:好像是ax² + bx + c = 0 (a≠0)
师:对。

这些方程能变成二次项系数是1的方程吗?
生:能。

方程两边都除以二次项系数。

师:你把这四个方程转换一下,我看对吗?(等待片刻)对了。

你再看这些方程的两个根还满足刚才得出的规律吗?
生:满足。

师:把ax² + bx + c = 0 (a≠0)方程两边都除以a, 得到
x²+ + x = 0, 与x²+ px + q = 0 做比较,可得 p = ; q = ,
所以,亦可得出x₁ + x₂ = - , x₁·x₂ = , 这个结论,你能接受吗?
生:可以。

师:以后不必把形如ax² + bx + c = 0 (a≠0)这样的方程变成
x² + px + q = 0的形式,可以直接得出x₁ + x₂ = - , x₁·x₂ = 这个结论,关键是认准a, b, c。

你试着把上边一组方程的两根和两根积计算一下,看与前面结果一样吗?。