人教A版高一必修1 1.2.1 函数的概念
第1课时 函数的概念
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思考？
1.初中学习的函数概念是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如
果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它 对应，则称x是自变量，y是x的函数.
（从运动变化的观点出发）
2
观察下列三个实例有什么不同点和共同点？
1.炮弹的射高与时间的变化关系问题
提升总结： 两个函数相等：当且仅当它们的定义域和对应关系完全 一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.
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例2 下列函数中哪个与函数y=x相等( B )
A.y ( x )2
C. y x2
B. y 3 x3
D. y x2 x
关注函数的三 要素
如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我
们就称这两个函数相等（或为同一函数）
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青春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂的 青春，学习无穷的智慧。
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例1：以下五个对应是否是函数？为什么？
1.乘22.平方来自3.f(x)=11
2
1
1 1
1
2
-1 4
2 4
2
3
6
2
3
3
A
-2 B
4 B
B
A
A
4.平方根
5.求绝对值
1 1
-1
1 1
-1
2 4
-2 A
B
2
2 3
A
B
11
例1 已知函数 f (x) x 3 1
x2
(1)求函数的定义域；（2）求 f (3), f (2) 的值.
一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标, 炮弹射高为845m,且炮弹距地面高度h(单位:m) 随时间t(单位:s)变化的规律为:h=130t-5t2.
请思考：（1）时间t的变化范围是多少？高度h的
变化范围是多少？
（2）问题“100s所对应的高度是多少”有无意义？
（3）你认为如何描述才能真实反映炮弹的发射过
（3）f (x) x2;g(x)
4
x 不是，定义域不同
（4）f (x) x; f (x) x 2
不是，对应关系不同
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3.求下列函数的定义域
1 f x 5 - x ;2 f x x -1 2 - x.
x -3
解析：1要使函数f x 5 - x 有意义,只须使
x -3
5x--x300, .
共同点
（1）都有两个非空数集A,B； （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系 f.
对于数集A中的任意一个数，在数集B中都有唯 一确定的数和它对应。
f :AB
不同点
集合的一一对应
对应关系不同：解析式、曲线、表格。
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探究1：函数能否看做两个集合之间的一种对应呢？ 如果能，怎样给函数重新下个定义呢？
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f， 使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数，记作y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
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(3）当a 0 时，求 f (a), f (a 1) 的值
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前面 所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明 它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意 义的实数的集合.
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探究点2 相等函数
y=x与
x2 y
是同一函数吗？
x
解：不是，定义域不同
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1.下列图象中不能作为函数的是( B ).
y
y
y
y
Ox O
x
O
x
（A）
（B）
（C）
任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应
O
x
（D）
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2.下列两个函数是否表示同一个函数？
（1）f (x) x ;g(t) t2 是
（2）f (x) x2 4 ;g(x) x 2 不是，定义域不同 x2
时间（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
城镇居民恩
格尔系数
53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
（﹪）
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请思考：（1）这个表格中，时间t的变化范 围是多少？恩格尔系数的变化范围是多少？
x x
5 .
3
函数定义域为x | x 5,且x 3.
2 要使函数f(x)
x -1
2
-
x有意义，只须使
x 2
-1 0 ,
-x0
解得1 x 2.
函数的定义域为x 1 x 2 .
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1.回顾本节课你有什么收获？ 定义
函数
核心概念 2.习题1.2 A组 1,2
三要素
判断同 一函数 的方法
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么做？
3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数 与时间的变化关系问题.
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的 高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.如下表所示: “八 五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况. (恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额) 表1-1 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
（2）由这个表格，能判断恩格尔系数是不 是年份的函数？你能说清楚到底是怎么对 应的吗？
（3）由这个表格能得到“2002年所对应的 恩格尔系数是多少”吗？
（4）这是一个函数，有解析式吗？如果让 你表示出这个函数，你会怎么做？
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三个实例都是从集合与对应语言来描述函数，这三个 实例中集合体现在哪里，它们有什么共同点和不同点？
程？
3
2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题
近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了 臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层 空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
请思考：（1）时间t的变化范围是 多少？空洞面积s的变化范围是多少？ （2）s是t的函数吗？为什么？ （3）从所给的图中能回答“2002 年所对应的臭氧层空洞面积是多少” 吗？ （4）这是一个函数，有解析式吗？ 如果让你表示出这个函数，你会怎